814479
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Уравнения, приводящиеся к квадратным

Уравнения, приводящиеся к квадратным

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_50167f25.gifhello_html_8c45a14.gifhello_html_adbf64a.gifhello_html_m1968aa7f.gifhello_html_6c749c60.gifДисциплина – Математика

Учебники: 1) Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко «Математика», учебник для СПО, Москва, «Дрофа», 2014;

2) Н.В. Богомолов «Сборник задач по математике», учебное пособие СПО, Москва, «Дрофа», 2014

Курс – 1

Семестр - 1

Номер занятия -

Вид занятия – урок закрепления знаний

Количество часов -2


Тема: «Уравнения, приводящиеся к квадратным»


Содержание учебного материала:

  1. Биквадратные уравнения

  2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

  3. Двучленные уравнения


Цель: углубление и расширение знаний об уравнениях; закрепление знаний о свойствах уравнений; начать работу по формированию умений решать биквадратные уравнении, уравнения, левая часть которых разлагается на множители, двучленные уравнения(частные случаи)



Ход занятия

  1. Организационный момент

  2. Постановка целей, формулировка задач урока

  3. Устная работа

-Какое уравнение называют биквадратным и как находят его корни?

-Как найти корни уравнения, левая часть которого разлагается на множители?


  1. Фронтальная работа (приложение 1)

  2. Самостоятельная работа студентов по вариантам с последующей взаимопроверкой (приложение 2)


  1. Упражнения для закрепления

60 (1,3), №61 (1,3), §8

  1. Итог урока

  1. Биквадратные уравнения

  2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

  3. Двучленные уравнения

Домашнее задание: №60 (2,4,6), №61 (2,4,6), §8 п. повт.п.1-10




Приложение 1

Занятие ____

Упражнения для закрепления:

  1. Решите биквадратное уравнение

х4-2х-8=0

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4x%5e4%20-%205x%5e2%20%2B%201%20=%200

Решение.

Решим биквадратное уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4x%5e4%20-%205x%5e2%20%2B%201%20=%200. Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y такое, что http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2. Тогда http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e4%20=%20y%5e2. Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4y%5e2%20-%205y%20%2B%201%20=%200

Решая это квадратное уравнение, мы получим http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y_1%20=%201, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y_2%20=%201/4. Так как http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2, то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1688/aea408d943.jpg

Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1688/8d06991b1d.jpg

Ответ: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_1%20=%201,%20x_1%20=%20-1,%20x_3%20=%201/2,%20x_4%20=%20-1/2


2. Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также прих = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.


3. Представьте в виде многочлена:

(3a+b) 2 ; (a- 3b) 2 ; (a+7b) 2 ; (4x-9y) 2 ;(1-у) 2 .



Приложение 3.

Занятие ____

hello_html_12839c46.gifhello_html_m2fc7b8a5.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-292333

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.