Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Уравнения, приводящиеся к квадратным

Уравнения, приводящиеся к квадратным



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_50167f25.gifhello_html_8c45a14.gifhello_html_adbf64a.gifhello_html_m1968aa7f.gifhello_html_6c749c60.gifДисциплина – Математика

Учебники: 1) Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко «Математика», учебник для СПО, Москва, «Дрофа», 2014;

2) Н.В. Богомолов «Сборник задач по математике», учебное пособие СПО, Москва, «Дрофа», 2014

Курс – 1

Семестр - 1

Номер занятия -

Вид занятия – урок закрепления знаний

Количество часов -2


Тема: «Уравнения, приводящиеся к квадратным»


Содержание учебного материала:

  1. Биквадратные уравнения

  2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

  3. Двучленные уравнения


Цель: углубление и расширение знаний об уравнениях; закрепление знаний о свойствах уравнений; начать работу по формированию умений решать биквадратные уравнении, уравнения, левая часть которых разлагается на множители, двучленные уравнения(частные случаи)



Ход занятия

  1. Организационный момент

  2. Постановка целей, формулировка задач урока

  3. Устная работа

-Какое уравнение называют биквадратным и как находят его корни?

-Как найти корни уравнения, левая часть которого разлагается на множители?


  1. Фронтальная работа (приложение 1)

  2. Самостоятельная работа студентов по вариантам с последующей взаимопроверкой (приложение 2)


  1. Упражнения для закрепления

60 (1,3), №61 (1,3), §8

  1. Итог урока

  1. Биквадратные уравнения

  2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

  3. Двучленные уравнения

Домашнее задание: №60 (2,4,6), №61 (2,4,6), §8 п. повт.п.1-10




Приложение 1

Занятие ____

Упражнения для закрепления:

  1. Решите биквадратное уравнение

х4-2х-8=0

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4x%5e4%20-%205x%5e2%20%2B%201%20=%200

Решение.

Решим биквадратное уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4x%5e4%20-%205x%5e2%20%2B%201%20=%200. Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y такое, что http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2. Тогда http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e4%20=%20y%5e2. Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=4y%5e2%20-%205y%20%2B%201%20=%200

Решая это квадратное уравнение, мы получим http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y_1%20=%201, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y_2%20=%201/4. Так как http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2, то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1688/aea408d943.jpg

Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1688/8d06991b1d.jpg

Ответ: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_1%20=%201,%20x_1%20=%20-1,%20x_3%20=%201/2,%20x_4%20=%20-1/2


2. Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также прих = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.


3. Представьте в виде многочлена:

(3a+b) 2 ; (a- 3b) 2 ; (a+7b) 2 ; (4x-9y) 2 ;(1-у) 2 .



Приложение 3.

Занятие ____

hello_html_12839c46.gifhello_html_m2fc7b8a5.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДВ-292333
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх