Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.


Цели урока:

  1. Знать определение показательной функции, её свойства. Знать свойства степеней с рациональными показателями . Уметь применять их к решению показательных уравнений и неравенств.

  2. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные основными способами решения показательных уравнений и неравенств.

  3. Воспитывать усидчивость, любознательность, воображение, навыки самоконтороля, способность следовать нормам поведения.

  4. Развивать логическое мышление, математическую речь, чёткость высказываний.


Оборудование: доска, тетради, учебники, мультимедийная система.


Ход урока

I Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.


1)У доски 1 ученик решает №471(б)

hello_html_m19f64faa.gifhello_html_2ac7fd01.gifhello_html_2ac7fd01.gifhello_html_1042f0a4.gif

х+у=5, у=5-х, у=5-х у= 5-х

4х +4у=80; 4х +45-х=80; 4х +45/4х=80; 4-804х +45=0;


Пусть 4х =t, t>0

t2 – 80t+ 1024=0

D= 6400-4026+2304>0, t1=64, t2=16

1) 4х =64 2) 4х =16

х1=3 х2 =2

у1 =2 у2 =3 Ответ: (3;2), (2;3)



2) Устный счёт (5-7минут)5


1) Функцию какого вида называют показательной?

2) Какова область определения показательной функции?

3) Каково множество значений показательной функции?

4) Какая функция является возрастающей, а какая убывающей?


1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3hello_html_m55c037b1.gif; Б) у =hello_html_m3d4efe4.gifх.hello_html_4fbf37b8.gif; В) у = х hello_html_46f9ffc2.gif; Г) у = (hello_html_m980c3de.gif)hello_html_m55c037b1.gif; Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие убывающими?

А) у=6hello_html_m55c037b1.gif; Б) у=(0,1)hello_html_m55c037b1.gif; В) у=(hello_html_m980c3de.gif)х; Г) у= 3/πhello_html_m55c037b1.gif. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3hello_html_m55c037b1.gif=27 ; Б) 4hello_html_m55c037b1.gif=64 ;В) 5hello_html_m55c037b1.gif=25; Г) 10hello_html_m55c037b1.gif=10000. Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5hello_html_m55c037b1.gif 2hello_html_m55c037b1.gif=0,1hello_html_m675b51fc.gif ; Б) 0,3hello_html_m55c037b1.gif 3hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_md8d6ff9.gif; В) (hello_html_63234fa9.gif)hello_html_m55c037b1.gif 3hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_m328d0eaa.gif ;Г) 6hello_html_m55c037b1.gif (hello_html_mf83ddeb.gif)hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_172bf413.gif ; Ответ: А)2; Б) hello_html_42567408.gif; В) -hello_html_m3d4efe4.gif; Г)-2.


5. Решите неравенства:

А) 3hello_html_m55c037b1.gif>9; Б) 3hello_html_m55c037b1.gifhello_html_m183811c6.gif; В)hello_html_1136cdf4.gif; Г) 3sinx =9

Ответ: А) (2;+hello_html_m3d17582d.gif; Б) (-hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1c742823.gif-1]; В)[-2;+hello_html_m74e6612e.gif); Г) нет решений.




6.


hello_html_5585eed4.png


hello_html_m1f8aaa4f.png

7. Сколько решений имеет уравнение?

3х = 4-х (ОДНО)



III Работа по теме урока.




III Работа по теме урока


1) ПРОГРАММИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ

Самостоятельная тестовая работа

.hello_html_5e4710c3.gif Проводится самостоятельная тестовая работа по двум вариантам (на 7 минут)


правильные ответы 1 вариант а б в г а

2 вариант в г а г а




2) БЕСЕДА С КЛАССОМ

-Назовите способы решения показательных уравнений


Метод уравнивания показателей:

Метод введения новой переменной

Метод вынесения общего множителя за скобки

Графический метод решения уравнений


При решении показательных неравенств используются те же приёмы , что и при решении уравнений. Но будьте внимательны: смотрите какая функция убывающая или возрастающая



3) РАБОТА У ДОСКИ И В ТЕТРАДЯХ 3 человека к доске



1) №475 (а)

Решите графически неравенство 2х <3-х Ответ (-hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1c742823.gif-1)


2) Решите неравенство 3) Решите уравнение

4х -102х + 16<0 316х + 281х - 536х=0

Пусть 2х = t, t>0 3•(16/81)х -5936/81)х + 2 =0

t2 – 10t +16 <0 3•(4/9) -5(4/9)х +2=0

D=100-4•16=36 Пусть (4/9)х = t, t>0

t1 =2 t2 =8 3 t2 – 5t +2=0, D=1, t1 =1 t2 =2/3

2<t<8 (4/9)х =1, (4/9)х =2/3

21<2х<23 , 1<x<3x=0, x=1/2

Ответ :(1;3) Ответ:0, ½


5) Решите систему уравнений:

. hello_html_m7d8a2cd9.png

Решение:

Решим эту систему способом подстановки: hello_html_m7e6cc614.png


Ответ: (-7; 3); (1; -1). 2

.

IV. Домашнее задание: п36, №474 (в,г), №475(в, г)



Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1. Решить уравнение. 3hello_html_m63299840.gifhello_html_m111888a2.gif

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:hello_html_6e0ef5de.gif

hello_html_m153f5aa3.gif

4,5 hello_html_9029d58.gif

31,5hello_html_598f46ab.gif (:9hello_html_m1bf79dfc.gif;

31,5=21hello_html_2dc151ad.gif;

hello_html_3c657c68.gif;

(hello_html_705360c8.gif;

2х=-1; х=-0,5; Ответ: х=-0,5

3.Решить уравнение (3hello_html_m72fdedeb.gifhello_html_644003f0.gif

Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)3hello_html_4e2fb61.gif; 3hello_html_m597f0c02.gif; х.hello_html_m4fab487.gif; х=2 и х=-2.

Прих=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.

2) hello_html_3ecfe6e8.gif при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение

3hello_html_m319ab841.gif имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1


V. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ



VI, НАЙДИТЕ ОШИБКУ

hello_html_m67694324.gif
hello_html_m67694324.gif


VII. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА


На «3» 1) 333-х=4, 2) 2х 3х =36, 3) 5х-1>5 , 4) (1/7)х=7.


На «4» 1) 45-2х<0,25, 2) 59х + 9х-2 = 406 3) 0,37+4х> 0,027.

hello_html_2ac7fd01.gif

На «5» 1) 5х+1=8х+1, 2) 5х+у=125, 3) 4х – 0, 25х-2 = 15.

4 (х-у) -1= 1


Ответы на следующем слайде


ОТВЕТЫ: на «3» 1) 31; 2) 2; 3) (2;+ hello_html_m74e6612e.gif); 4) -1.

на «4» 1) [3; + hello_html_m74e6612e.gif); 2) 2 3) (-1;+ hello_html_m74e6612e.gif).

на «5» 1) -1; 2) (2;1); 3) 2

VIII . Итоги урока.


-Итак, что мы повторили сегодня на уроке?

-Какие способы решения показательных уравнений и неравенств повторили?

-И рассмотрели примеры на эти способы.


Выставление оценок










hello_html_m3526a970.gif




6


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 27.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров231
Номер материала ДВ-014820
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх