Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры и начал анализа в 10 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

библиотека
материалов

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.


Цели урока:

  1. Знать определение показательной функции, её свойства. Знать свойства степеней с рациональными показателями . Уметь применять их к решению показательных уравнений и неравенств.

  2. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные основными способами решения показательных уравнений и неравенств.

  3. Воспитывать усидчивость, любознательность, воображение, навыки самоконтороля, способность следовать нормам поведения.

  4. Развивать логическое мышление, математическую речь, чёткость высказываний.


Оборудование: доска, тетради, учебники, мультимедийная система.


Ход урока

I Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.


1)У доски 1 ученик решает №471(б)

hello_html_m19f64faa.gifhello_html_2ac7fd01.gifhello_html_2ac7fd01.gifhello_html_1042f0a4.gif

х+у=5, у=5-х, у=5-х у= 5-х

4х +4у=80; 4х +45-х=80; 4х +45/4х=80; 4-804х +45=0;


Пусть 4х =t, t>0

t2 – 80t+ 1024=0

D= 6400-4026+2304>0, t1=64, t2=16

1) 4х =64 2) 4х =16

х1=3 х2 =2

у1 =2 у2 =3 Ответ: (3;2), (2;3)



2) Устный счёт (5-7минут)5


1) Функцию какого вида называют показательной?

2) Какова область определения показательной функции?

3) Каково множество значений показательной функции?

4) Какая функция является возрастающей, а какая убывающей?


1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3hello_html_m55c037b1.gif; Б) у =hello_html_m3d4efe4.gifх.hello_html_4fbf37b8.gif; В) у = х hello_html_46f9ffc2.gif; Г) у = (hello_html_m980c3de.gif)hello_html_m55c037b1.gif; Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие убывающими?

А) у=6hello_html_m55c037b1.gif; Б) у=(0,1)hello_html_m55c037b1.gif; В) у=(hello_html_m980c3de.gif)х; Г) у= 3/πhello_html_m55c037b1.gif. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3hello_html_m55c037b1.gif=27 ; Б) 4hello_html_m55c037b1.gif=64 ;В) 5hello_html_m55c037b1.gif=25; Г) 10hello_html_m55c037b1.gif=10000. Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5hello_html_m55c037b1.gif 2hello_html_m55c037b1.gif=0,1hello_html_m675b51fc.gif ; Б) 0,3hello_html_m55c037b1.gif 3hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_md8d6ff9.gif; В) (hello_html_63234fa9.gif)hello_html_m55c037b1.gif 3hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_m328d0eaa.gif ;Г) 6hello_html_m55c037b1.gif (hello_html_mf83ddeb.gif)hello_html_m55c037b1.gif=hello_html_172bf413.gif ; Ответ: А)2; Б) hello_html_42567408.gif; В) -hello_html_m3d4efe4.gif; Г)-2.


5. Решите неравенства:

А) 3hello_html_m55c037b1.gif>9; Б) 3hello_html_m55c037b1.gifhello_html_m183811c6.gif; В)hello_html_1136cdf4.gif; Г) 3sinx =9

Ответ: А) (2;+hello_html_m3d17582d.gif; Б) (-hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1c742823.gif-1]; В)[-2;+hello_html_m74e6612e.gif); Г) нет решений.




6.


hello_html_5585eed4.png


hello_html_m1f8aaa4f.png

7. Сколько решений имеет уравнение?

3х = 4-х (ОДНО)



III Работа по теме урока.




III Работа по теме урока


1) ПРОГРАММИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ

Самостоятельная тестовая работа

.hello_html_5e4710c3.gif Проводится самостоятельная тестовая работа по двум вариантам (на 7 минут)


правильные ответы 1 вариант а б в г а

2 вариант в г а г а




2) БЕСЕДА С КЛАССОМ

-Назовите способы решения показательных уравнений


Метод уравнивания показателей:

Метод введения новой переменной

Метод вынесения общего множителя за скобки

Графический метод решения уравнений


При решении показательных неравенств используются те же приёмы , что и при решении уравнений. Но будьте внимательны: смотрите какая функция убывающая или возрастающая



3) РАБОТА У ДОСКИ И В ТЕТРАДЯХ 3 человека к доске



1) №475 (а)

Решите графически неравенство 2х <3-х Ответ (-hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1c742823.gif-1)


2) Решите неравенство 3) Решите уравнение

4х -102х + 16<0 316х + 281х - 536х=0

Пусть 2х = t, t>0 3•(16/81)х -5936/81)х + 2 =0

t2 – 10t +16 <0 3•(4/9) -5(4/9)х +2=0

D=100-4•16=36 Пусть (4/9)х = t, t>0

t1 =2 t2 =8 3 t2 – 5t +2=0, D=1, t1 =1 t2 =2/3

2<t<8 (4/9)х =1, (4/9)х =2/3

21<2х<23 , 1<x<3x=0, x=1/2

Ответ :(1;3) Ответ:0, ½


5) Решите систему уравнений:

. hello_html_m7d8a2cd9.png

Решение:

Решим эту систему способом подстановки: hello_html_m7e6cc614.png


Ответ: (-7; 3); (1; -1). 2

.

IV. Домашнее задание: п36, №474 (в,г), №475(в, г)



Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1. Решить уравнение. 3hello_html_m63299840.gifhello_html_m111888a2.gif

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:hello_html_6e0ef5de.gif

hello_html_m153f5aa3.gif

4,5 hello_html_9029d58.gif

31,5hello_html_598f46ab.gif (:9hello_html_m1bf79dfc.gif;

31,5=21hello_html_2dc151ad.gif;

hello_html_3c657c68.gif;

(hello_html_705360c8.gif;

2х=-1; х=-0,5; Ответ: х=-0,5

3.Решить уравнение (3hello_html_m72fdedeb.gifhello_html_644003f0.gif

Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)3hello_html_4e2fb61.gif; 3hello_html_m597f0c02.gif; х.hello_html_m4fab487.gif; х=2 и х=-2.

Прих=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.

2) hello_html_3ecfe6e8.gif при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение

3hello_html_m319ab841.gif имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1


V. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ



VI, НАЙДИТЕ ОШИБКУ

hello_html_m67694324.gif
hello_html_m67694324.gif


VII. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА


На «3» 1) 333-х=4, 2) 2х 3х =36, 3) 5х-1>5 , 4) (1/7)х=7.


На «4» 1) 45-2х<0,25, 2) 59х + 9х-2 = 406 3) 0,37+4х> 0,027.

hello_html_2ac7fd01.gif

На «5» 1) 5х+1=8х+1, 2) 5х+у=125, 3) 4х – 0, 25х-2 = 15.

4 (х-у) -1= 1


Ответы на следующем слайде


ОТВЕТЫ: на «3» 1) 31; 2) 2; 3) (2;+ hello_html_m74e6612e.gif); 4) -1.

на «4» 1) [3; + hello_html_m74e6612e.gif); 2) 2 3) (-1;+ hello_html_m74e6612e.gif).

на «5» 1) -1; 2) (2;1); 3) 2

VIII . Итоги урока.


-Итак, что мы повторили сегодня на уроке?

-Какие способы решения показательных уравнений и неравенств повторили?

-И рассмотрели примеры на эти способы.


Выставление оценок










hello_html_m3526a970.gif




6



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе. Тема: "Решение показательных уравнений и неравенств". На уроке отрабатываются определение и свойства показательной функции, свойства степеней с рациональными показателями , умение применять их к решению показательных уравнений и неравенств. Это урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся, связанных с основными способами решения показательных уравнений и неравенств.

Автор
Дата добавления 27.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров314
Номер материала ДВ-014820
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх