Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Тема урока: Решение показательных уравнений и     неравенств.

Цели урока:

1.      Знать определение показательной функции, её свойства. Знать свойства степеней с рациональными показателями . Уметь применять их к решению показательных уравнений и неравенств.

2.      Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные основными способами решения показательных уравнений и неравенств.

3.      Воспитывать усидчивость, любознательность, воображение, навыки самоконтороля, способность следовать нормам поведения.

4.      Развивать логическое мышление, математическую речь, чёткость высказываний.

Оборудование: доска, тетради, учебники, мультимедийная система.

Ход урока

I   Организационный момент.

II  Проверка домашнего задания.

1)У доски 1 ученик решает №471(б)

 

  х+у=5,                             у=5-х,                             у=5-х                                у= 5-х

 4^х +4^у=80;                        4^х +4^5-х=80;                    4^х +4⁵/4^х=80;                    4^2х-80•4^х +4⁵=0;                   

Пусть 4^х =t,  t>0                            

t² – 80t+ 1024=0

D= 6400-4026+2304>0,                       t₁=64,   t₂=16

1)   4^х =64                                 2)   4^х =16

        х₁=3                                        х₂ =2                                                                                                                                     

        у₁ =2                                       у₂ =3              Ответ: (3;2),    (2;3)

2) Устный счёт   (5-7минут)5

1) Функцию какого вида называют показательной?

2)  Какова область определения показательной функции?

3)  Каково множество значений показательной функции?

 4) Какая функция является возрастающей, а какая убывающей?

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3;               Б)   у =х.;              В)  у = х ;         Г) у = ();     Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций  являются возрастающими и какие  убывающими?

  А) у=6;     Б) у=(0,1);     В) у=()^х;       Г) у= 3/π.   Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3=27 ;  Б) 4=64 ;В) 5=25; Г) 10=10000.   Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.

4. Решите уравнения. А)    5• 2=0,1 ;    Б)   0,3• 3=;        В)    ()• 3= ;Г) 6•  ()= ;                              Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3>9;     Б) 3;     В);   Г) 3^{sin x} =9

Ответ: А) (2;+;     Б) (--1];       В)[-2;+);    Г) нет решений.

6.

7. Сколько решений имеет уравнение?     

3^х = 4-х      (ОДНО)

III   Работа по теме урока.

III   Работа по теме урока

1) ПРОГРАММИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ

 Самостоятельная тестовая работа

. Проводится самостоятельная тестовая работа по двум вариантам (на 7 минут)

правильные ответы   1 вариант  а б в г а

                                        2 вариант  в г а г а

2) БЕСЕДА С КЛАССОМ

-Назовите способы решения показательных уравнений

Метод уравнивания показателей:

Метод введения новой  переменной

Метод вынесения общего множителя за скобки

Графический метод решения уравнений

При решении показательных неравенств используются те же  приёмы , что и при решении уравнений.  Но будьте внимательны: смотрите какая функция убывающая или возрастающая

3)  РАБОТА У ДОСКИ И В ТЕТРАДЯХ    3 человека к доске

1) №475 (а)

 Решите   графически неравенство 2^х <3-х    Ответ  (--1)

2) Решите неравенство                              3) Решите уравнение

4^х -10•2^х + 16<0                                             3•16^х + 2•81^х - 5•36^х=0

Пусть 2^х = t, t>0                                               3•(16/81)^х -5936/81)^х + 2 =0

t² – 10t +16 <0                                                3•(4/9)^2х -5(4/9)^х +2=0

D=100-4•16=36                                              Пусть   (4/9)^х = t, t>0                                              

t₁ =2    t₂ =8                                                      3 t² – 5t +2=0,  D=1,  t₁ =1    t₂ =2/3 

2<t<8                                                               (4/9)^х =1,   (4/9)^х =2/3

2¹<2^х<2³  ,   1<x<3                                                                                    x=0,    x=1/2

 Ответ :(1;3)                                                    Ответ:0, ½

5) Решите  систему уравнений:

.

Решение:

Решим эту систему  способом подстановки:

Ответ: (-7; 3); (1; -1). 2

.

IV. Домашнее задание: п36, №474 (в,г),   №475(в, г)

Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1.  Решить уравнение. 3

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

4,5

31,5  (:9;

 31,5=21;

;

(;

 2х=-1;   х=-0,5;   Ответ: х=-0,5

3.Решить  уравнение       (3     

Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)3;   3; х.; х=2 и х=-2.

Прих=2  подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.

2)  при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение

3 имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1

V.   ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ

VI,  НАЙДИТЕ ОШИБКУ

VII. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

На «3»   1)  3^33-х=4,         2)  2^х • 3^х =36,              3) 5^х-1>5 ,      4)  (1/7)^х=7.

На «4»   1)  4^5-2х<0,25,    2) 5•9^х + 9^х-2 = 406       3) 0,3^7+4х> 0,027.

 

На «5»   1) 5^х+1=8^х+1,       2)   5^х+у=125,                3) 4^х – 0, 25^х-2 = 15.

                                                4 ^{(х-у) -1}= 1

Ответы на следующем слайде

ОТВЕТЫ:                на «3»     1) 31;                 2)  2;             3) (2;+ );         4) -1.

                                 на «4»     1) [3; + );      2) 2               3) (-1;+ ). 

                                 на «5»    1) -1;                  2) (2;1);        3) 2

VIII .  Итоги урока.

-Итак,  что мы повторили сегодня на  уроке?

-Какие способы решения показательных уравнений и неравенств повторили?

 -И рассмотрели примеры на эти способы.

 Выставление оценок

Краткое описание документа:

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе. Тема: "Решение показательных уравнений и неравенств". На уроке отрабатываются определение и свойства показательной функции, свойства степеней с рациональными показателями , умение применять их к решению показательных уравнений и неравенств. Это урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся, связанных с основными способами решения показательных уравнений и неравенств.