Урок алгебры на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Тема    Решение квадратных уравнений

Цели:

Образовательная – обобщить и систематизировать знания по теме «Решение квадратных уравнений»;

закрепить, усовершенствовать и проверить знания и умения по решению квадратных уравнений (полных и неполных);

формировать навыки и умения решать  дробные уравнения, уравнения с использованием формул сокращённого умножения, уравнения с параметрами ;

решать простейшие задачи на составление квадратных уравнений.

Развивающая – развивать математическое мышление  , речь,  умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

Воспитательная – воспитывать старательность, культуру, объективность и честность во время оценивания собственных знаний и знаний товарища..

Оборудование:  презентация по теоретическому  и практическому усвоению материала;  мультимедийный проектор; карточки для оценивания и рефлексии; кроссворд, портреты великих  математиков.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока

I  Организационный момент

 Сообщение темы и целей  урока. Мотивация учебной деятельности.

 Учитель. Сегодня мы обобщим материал, который изучали на предыдущих уроках « Решение квадратных уравнений». За урок вы получите  оценку. Каждое задание оценивается одним или двумя баллами, если оно сложнее. Посмотрите на таблицу оценивания. Здесь не заполнена таблица для очков. Она будет заполнятся в течение урока. На ваших партах листочки, где вы будете фиксировать заработанные очки. Помните об этом.

Оценка	Очки
1
2
3
4
5

Памятка для учеников.

Будь внимательным, имей хорошее настроение.

Самостоятельно изучай, что известно и неизвестно в задаче.

Будь старательным и не бойся ошибиться.

Почувствуй  радость открытия.

II. Повторение и коррекция опорных знаний.

Учитель. Теперь вспомним основные понятия и правила данной темы. Ответ на каждый вопрос даёт возможность заработать 1 очко. Поэтому будьте активными –от этого зависит количество ваших баллов. У некоторых из вас лежит кроссворд – его решение даёт возможность заработать 6 очков.

Если же кто-то сам задаст хороший вопрос по данной теме – получит  1 балл.

На доске проектируются вопросы.

1.     Алгебра – это наука о …?

2.     Что значит решить уравнение?

3.     Что такое корень уравнения?

4.     Сколько решений может иметь квадратное уравнение?

5.     Какие уравнения называются равносильными?

6.     Как сделать переход от уравнения со знаменателем к уравнению без знаменателя?

7.     Уравнения какого вида называют квадратными?

8.     Что показывает дискриминант квадратного уравнения?

9.     С помощью какой формулы решают квадратные уравнения?

10.Привести пример неполного квадратного уравнения.

11.Когда квадратное уравнение называют приведённым?

12.Чему равна сторона квадрата, если  его площадь 81 кв.см?

13.Является ли квадратным уравнение  …?

14.Является ли квадратным уравнение … ?

15.Является ли квадратным уравнение  …?

16.Является ли квадратным уравнение … ?

17.Назовите первый и второй коэффициенты первого уравнения.

18. Назовите свободный член  третьего уравнения.

19.Когда квадратное уравнение не имеет решения?

20.Когда квадратное уравнение имеет 2  решения?

21.Когда квадратное уравнение имеет  1 решение?

22.Можно ли решить квадратное уравнение выделением полного квадрата? Какой способ лучше?

23.Написать формулу квадрата суммы.

24. Написать формулу квадрата разности.

25.Написать формулу разности квадратов.

26.Сформулировать теорему о свойствах корней квадратного уравнения.

Кроссворд

Вопросы по вертикали:

1.        Определитель числа корней квадратного уравнения.

2.     Как называется квадратное уравнение, в котором второй коэффициент или свободный член равны 0 ?

По горизонтали:

3.     Уравнение, в котором первый коэффициент равен 1.

4.     Количество корней . если дискриминант  меньше 0.

5.     Количество корней . если дискриминант  больше  0.

6.     Фамилия учёного, который доказал свойства корней квадратного уравнения.

3					1			2
					4
			5
		6

III. Обобщение и систематизация изученного материала

Решение неполных квадратных уравнений

Учитель. А теперь проверим, как вы умеете применять приобретённые знания на практике.

На доске проектируются  уравнения

№	Уравнения	Ответы
1
2
3
4
5

1-3 по 1 баллу.

4-5 по 2 балла

На работу 5 минут. Потом взаимопроверка по ответам на доске на слайде.

№	Уравнения	Ответы
1		0;
2		Нет решения
3		0
4		0; 0,2
5

По необходимости решение на доске.

Короткая историческая справка, подготовленная учениками.

Где нашли материал? (стр.262, учебник) (по 1баллу)

На доске проектируется вывод формул корней квадратного уравнения и дискриминанта.

                                                Дискриминант

      D > 0                          D = 0                                            D < 0

					Уравнение не имеет действительных решений

 

                                 

 

 

Решение полных квадратных уравнений (работа в группах)

На доске проектируются уравнения

№	Уравнения	Корни	Сумма корней
1
2
3
4
5

1-2 по 1 баллу

3-5 по 2 балла

Представитель от группы на доске записывает решение и получает очки, оценивая работу каждого участника группы.

На доске проектируется теорема Виета и обратная ей теорема.

Решить самостоятельно №583 (г), №587(б) , записать решение на доске с устным объяснением. (1 или 2 балла)

Задача.  Площадь прямоугольника 108 кв.см , а его периметр - 42см . Найти стороны прямоугольника.

На доске на слайде

Алгоритм решения задач

1.Выбрать искомое и обозначить его буквой.

2.Учитывая зависимость между величинами, выразить остальные неизвестные через введённую переменную.

3.Составить уравнение.

4.Решить уравнение.

5.Проверить, отвечает ли полученный результат условию задачи (можно устно).

Ученики составляют уравнение и решают его.

(21-х)х=108

По желанию один из учеников читает объяснение и делает проверку.

IV. Итоги урока. Оценивание. Рефлексия

1.Подсчитайтесвои баллы. Запишите их.

2. Заполним общую таблицу

3. Какие уравнения мы с вами решали?

4.С  какими надо дома ещё поработать?

5 Домашнее задание: повторить параграф 8, № 599,  № 588,  № 545(в); на следующем уроке ответить , какую теорему надо было вспомнить для решения задачи.

6.На карточках нарисуйте личико - индикатор вашего настроения на сегодняшнем уроке и покажите мне.

Спасибо за урок!