Урок алгебры по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

                                                                                       Власова Т. Г.

ГБОУ «Курчатовская школа»

Урок алгебры в 8 классе  (2ч)

Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

    Цели:  1.  Научить решать задачи с помощью рациональных уравнений. 

2.     Формировать алгоритмическое мышление учащихся. 

3.     Развивать мыслительную деятельность: умение  анализировать                         задачи,  обобщать, классифицировать.

   Оборудование:  медиа-проектор, лист-подсказка, кроссворды, плакаты, листы для  самостоятельной работы, портрет Р. Декарта.

    Литература: 1. Учебник «Алгебра 8» под редакцией С. А. Теляковского;                            2.  Сборник заданий для проведения письменного экзамена  по                                 алгебре  за курс основной школы. 

Ход урока

    1. Актуализация  знаний       

        а)  разгадывание кроссворда, составленного по заданной теме 

             /ученик на обратной стороне доски, остальные – на заготовленном             раздаточном материале/

Кроссворд

 

По горизонтали:  1.Равенство,  содержащее  одну  или  несколько  переменных.  4.Различитель  корней  квадратного  уравнения  в  переводе  с  латыни.  5.Значение  переменной,  при  котором  уравнение  обращается  в  верное  равенство.  7.Рациональное  уравнение,  левая  или  правая  части  которого  являются  дробными   выражениями.  9.Процесс  нахождения  корней  уравнения.

По  вертикали:  2.Вид  уравнения,  левая  и  правая  части  которого  являются  рациональными  выражениями.  3.Что  подтверждает  правильность  решения  уравнения  или  задачи?  6.Символическая  запись,  позволяющая  найти  корни  квадратного  уравнения.  8. Французский  математик,  чья  теорема  помогает  в  нахождении  корней  квадратного  уравнения. 

       Ответы: 

      П о  г о р и з о н т а л и: 1. Уравнение  4. Дискриминант  5. Корень 

                                                  7. Дробное  9. Решение. 

     П о  в е р т и к а л и:  2. Рациональное. 3. Проверка. 6. Решение. 8. Виет.

 Проверка, взаимоконтроль, оценка

    2. Уточнение отдельных понятий, определений  /фронтально/: 

•         Что называется уравнением? 

•         Что значит решить уравнение? 

•         Дать определение квадратного уравнения. 

•         Дать определение рационального уравнения. 

•         Какие уравнения записаны на экране: 

а)         (х2)(х1) 3;

               х² 4

б)         х 1х;

1                    2          3

                                     0;

в)  х х1 х1

г)           х2  2х  х.

2                    3          6

Назовите из них целые, дробные. 

3.     Сообщается цель урока, форма работы (групповая с консультантами).

           а)  Предлагается задача /записана на доске/: 

         Две бригады должны были изготовить по 180 деталей. Первая бригада выполнила работу в срок. Вторая бригада изготавливала в час на 2 детали больше первой и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила задание? 

         Задача анализируется с помощью листа-подсказки /раздаточный материал/.На доске – демонстрационный плакат.  Обсуждаются возможные варианты решения. Затем каждая группа записывает выбранное решение (работа  в тетрадях). 

       2 ученика записывают решения на доске с последующим объяснением с помощью анкеты. 

      Учитель подводит итог данного этапа.

               б)  Ученикам предлагается изучить  п. 25 учебника, проанализировать предложенную в нем задачу. 

                  в)  Решение задач (в группах)                      1 группа - № 612 и № 608 

2   группа - № 608 и № 612 

3   группа - № 608 и № 612  

4   группа - № 609 и № 615 

5   группа - № 615 и № 609 

Учитель выборочно проводит работу со «слабыми» детьми. 3 человека работают у доски  ( №№ 606, 616, 613 ) 

        Проверяются и анализируются решенные задачи.

4.     Вниманию класса предлагается старинная индийская задача. 

Рисунок к задаче проектируется на экран.                                             

 

Над озером тихим с полфута размером

 Высится лотоса цвет.

 Он рос одиноко.  И ветер порывом

  Отнес его в сторону.  Нет  больше цветка над водой.

  Нашел же рыбак его ранней весной

  В двух футах от места, где рос.

  Итак, предложу я вопрос:

  Как озера вода  здесь глубока? 

5.     Составление каждой группой задачи по  рисунку, спроектированному на экран: 

 

Учитель:   - 1)  Используя рисунок, составьте задачу, содержащую вопрос:

«Сколько времени велосипедист затратил на последние 27 км?»   

Можно ли составленную задачу решить с помощью одного из уравнений:

                                        а) 27  40  4; х х 2

                                        27              40

б)   2; х 4х

                                                         27              40

в)   4;     х 2 х

                                                         27              40

                                            г) х 2  х  2.

/Ответы с мест/ 

6.     Ученикам предлагается задача:

       Утром Васечкин пошел в школу. По дороге он встретил Петрова и остановился поговорить с ним, хотя на улице было довольно холодно. Как быстро шел Васечкин до встречи с Петровым и после встречи, если на контрольную по алгебре он пришел вовремя?

Учитель: -  Можете ли вы решить задачу в такой формулировке? 

-                     Есть ли что-то общее в задаче о Васечкине и предыдущей задаче о велосипедисте? 

-                     Дополнив задачу некоторыми данными, мы перейдем от житейской ситуации к математической задаче, которую можем решить. Всегда ли удается осуществить такой переход?

-                     Конечно, было бы просто великолепно - уметь решать любую задачу математическими методами. В существование такого метода верил знаменитый французский математик Рене Декарт, который жил в 1596 – 1650 гг. Эти свои идеи он изложил в работе «Правила для руководства ума» 

 

Вот что пишет по поводу этих идей Декарта известный популяризатор математики

 Д. Пойа: «В своих «правилах» Декарт стремился дать универсальный метод решения задач. Вот грубый набросок схемы, которая, как ожидал Декарт, может быть применена ко всем видам задач:

Задача любого вида сводится к математической задаче. 

Математическая  задача  любого  вида  сводится  к  алгебраической  задаче.

Любая  алгебраическая  задача  сводится  к  решению  одного-единственного  уравнения.

Чем  больше  объем  ваших  знаний,  тем  больше  пробелов  вы  можете  усмотреть  в  этой  программе.  С  течением  времени  сам  Декарт  вынужден  был  признать,  что  имеются  случаи,  когда  его  схема  является  непригодной.

    Но  как  бы  то  ни  было,  мы  с  вами  уже  решили  много  задач,  укладывающихся  в  схему  Декарта.

    А  дома  вы  постараетесь  составить  задачу  по  одному из  уравнений  на  выбранную вами  тему.

              80         80

                   4 х   х1

 х(х7)30              2(х 210)62

х

                11                9

                                                        1

                    20х 20х

Темы задач: движение, покупка товара, работа, площадь участка, периметр участка

7.                 Домашнее  задание:  составить  задачу  по одному  из уравнений и  решить  её  или  № 611 

8.                 Самостоятельная  работа  с  уровневой  дифференциацией  (сборник  экзаменацион-ных  заданий за курс основной школы     

                      I уровень                          II уровень            

I вариант        II вариант                I вариант            II вариант                    стр131                                                     стр. 104 

       № 492          № 493                      № 235 (1)            № 235 (2)  

9.       Итог  урока. 

10.  Выставление оценок.