Урок алгебры по теме"Функция y=√x "

Донецкая общеобразовательная школа-интернат

І-ІІІ ступеней №3

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема:

«Функция у=, её свойства и график».

Разработала и провела

 учитель I категории

Плахотник Н.С.

Цель урока:

1. Обучающая

- познакомить учащихся с функцией квадратного корня и ее графиком,  научить использовать график функции квадратного корня при решении иррациональных уравнений.

2. Развивающие

- развивать логическое мышление, внимание, математическую речь учащихся, самосознание, самооценку

3. Воспитательная

- воспитывать личностные качества: ответственность, добросовестность, самостоятельность, умение слушать друг друга

Ход урока.

Добрый день, ребята! Я рада вас видеть.

 «День прожит не зря, если вы узнали что-то новое» - так сказал ученый Дэвид Эддингс.

Вот и сегодня на уроке вы познакомитесь с новой функцией, функцией у=√х; научитесь изображать график этой функции, изучите её свойства. В конце урока мы проверим ваши знания с помощью теста.

Откройте тетради и запишите тему урока:

А сейчас повторим изученный вами ранее материал, который пригодиться вам при изучении новой темы

І. Актуализация опорных знаний.

1.      Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

2.      При каких значениях a выражение √a имеет смысл?
√100, √81, √0, √-25

3.      Имеет ли уравнение x² = a корни при а > 0, a = 0, a  <  0, и если имеет, то сколько?

4.      Решите уравнения:   x² = 4,   x² =5,   x²  =
                                  = 4, = 5,   =

5.      Сократите дробь:      ,     ,     ,   

6.      Найдите площадь фигуры.

7.      Задачи, приводящие к понятию функции y = √x.

а) сторона  квадрата  а = √S;

           б) радиус круга r =

– Что особенного в этих  заданиях? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).

ІІ. Изложение новой темы. 

Для построения графика функции у=√х, дадим как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислим соответствующие значения переменной у. Как вы думаете, могу ли я взять для вычислений, отрицательные значения х? (нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует.)

Мы будем давать переменной х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.

                                 Итак: если х=0, то у= √0=0

                                            Если х=1, то у= √1=1

                                            Если х=4, то у= √4=2

                                            Если х=6,25 то у= √6,25=2,5

                                            Если х=9, то у= √9=3

Составим таблицу значений функций.

Запишите её.

х	0	1	4	6,25	9
У=√х	0	1	2	2,5	3

Построим найденные точки на координатной плоскости. Они располагаются на некоторой линии, начертите её. Мы построили  график функции у = √х.

1.      Работа по графику функции:

2.      -найдите значение у, если х = 1,5; 5,5;  7,2;  15.
- найдите значение х, если у = 1,5;  1,8;  2,5.

3.      Принадлежат ли графику функции точки: А(64; 8),  B(100; 10),  С(-81; 9),  D(25; -5).

4.      С помощью графика сравнить числа:    √0,5 и √0,8;   √4,2 и √5,7;   √7 и √8.

Свойства функции:

1.      область определения: луч [0;+∞) или х≥0;

2.      если х=0, то  у=0; 

3.      у>0 при х>0;

4.      f(х) возрастает при х принадлежащем [0;+∞);

5.      у наим.=0 (при х=0), у наиб. не существует.

ІІІ. Первичное закрепление.     А сейчас вы будете работать с тестом. Задания выполняйте по порядку, выписывая те буквы, под которыми находятся правильные ответы.  Если задания будут выполнены верно, то вы получите фамилию математика. (ДЕКАРТ).

        Тест

1) Какой из графиков соответствует графику функции у=√х ?   (чертежи подготовить учителю)

В)    Г)                    Д)                  Б)

2)  Какая из заданных точек принадлежит графику функции у=√х ?

  К) (-1; 1)      Л) (0; 5)       М) (2; 4)       Е) (4; 2).

3)  Наименьшее значение функции у=√х  равно :

  А) 0,001      К) 0             В) 1               Г) не существует.

4)  Область определения функции у= √х :

  А) х ≥ 0          Н) х > 0        П) х < 0          О) х ≤ 0.

5)  Корнем уравнения √х = 2-х  является число, равное

П) 4;              К) 0;             С) 3;               Р) 1.

6) Между какими целыми числами заключено число √27

В)  26 и 28;  Т) 5 и 6;   М) 13 и 14;  К) 0 и 7

Что вы знаете об этом математике?

IV.Домашнее задание: §15 прочитать, выучить свойства функции,
                                    решить  № 355, 356, 363.  Разгадать кроссворд.

V.  Подведение итогов, выставление оценок.

VI. Рефлексия. Ребята, выберите смайлик, который больше всего подходит вашему настроению.         

• 1 слайд

  Функция и её график
  х
  у
  =
  

• 2 слайд

  Задание 1.
  Решите уравнения:
  4
  2
  =
  х
  5
  2
  =
  а
  2
  1
  2
  =
  с
  4
  =
  х
  5
  =
  а
  2
  1
  =
  b
  4
  1
  =
  b
  25
  =
  a
  16
  =
  x
  

• 3 слайд

  Задание 2.
  Сократите дробь:
  

• 4 слайд

  Задание 3.
  Найдите площадь
  фигуры:
  

• 5 слайд

  Задачи, приводящие
  к понятию функции
  Площадь квадрата S см2.
  Найдите сторону квадрата.
  1.
  х
  у
  =
  

• 6 слайд

  Задачи, приводящие
  к понятию функции
  Площадь круга можно
  вычислить по формуле S = πr2.
  Задайте формулой зависимость
  r от S
  3.
  х
  у
  =
  

• 7 слайд

  График функции
  Построим график функции по точкам
  х
  0
  1
  4
  9
  16
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  х
  у
  =
  0
  ³
  x
  

• 8 слайд

  х
  0
  1
  4
  9
  16
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  4
  9
  16
  2
  3
  4
  х
  у
  =
  

• 9 слайд

  Найдите значение функции при
  х = 1,5; 5,5; 7,2; 15.
  №1
  х = 1,5
  у ≈ 1,2
  х = 5,5
  у ≈ 2,3
  х = 7,2
  у ≈ 2,7
  х = 15
  у ≈ 3,8
  5
  3
  7
  15
  2
  3
  4
  

• 10 слайд

  Найдите значение х, которому
  соответствует у = 1,5; 1,8; 2,5.
  №2
  у = 1,5
  х ≈ 2,2
  у = 1,8
  х ≈ 3,2
  у = 2,5
  х ≈ 6,3
  2
  3
  2
  2
  3
  6
  

• 11 слайд

  Принадлежит ли графику функции
  точка А (64; 8)?
  №3
  ( 64; 8 )
  х
  у
  Определить самостоятельно.
  В (10000; 100); С (-81; 9); D (25; -5)
  х
  у
  =
  =
  х
  х
  у
  =
  

• 12 слайд

  С помощью графика функции
  сравните числа.
  №4
  <
  <
  <
  2
  4
  5
  3
  6
  7
  8
  

• 13 слайд

  Свойства функции
  Выводы.
  1
  Областью определения функции является
  множество всех неотрицательных чисел.
  2
  3
  4
  Большему значению аргумента
  соответствует большее значение функции.
  х
  у
  =
  0
  ³
  х
  Если x = 0, то y = о
  Если x > 0, то y > о
  

• 14 слайд

  Тест
  1) Какой из графиков соответствует графику функции у=√х ? (чертежи подготовить учителю)
  В) Г) Д) Б)
  
  2) Какая из заданных точек принадлежит графику функции у=√х ?
  К) (-1; 1) Л) (0; 5) М) (2; 4) Е) (4; 2).
  
  3) Наименьшее значение функции у=√х равно :
  А) 0,001 К) 0 В) 1 Г) не существует.
  
  4) Область определения функции у= √х :
  А) х ≥ 0 Н) х > 0 П) х < 0 О) х ≤ 0.
  
  5) Корнем уравнения √х = 2-х является число, равное
  П) 4; К) 0; С) 3; Р) 1.
  
  6) Между какими целыми числами заключено число √27
  В) 26 и 28; Т) 5 и 6; М) 13 и 14; К) 0 и 7
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  §15 прочитать,
  выучить свойства функции,
  решить № 355, 356, 363.
  

• 16 слайд

  Рефлексия
  1. Я все знаю, понял и смогу объяснить другим.
  2. Я все знаю понял, но не уверен, что смогу объяснить другим.
  3. Я почти все понял и запомнил.
  4. Я кое-что понял и запомнил.
  6. Я ничего не понял.
  5. Я ничего не запомнил
  

• 17 слайд

  Доп. задание 1.
  Построить график
  функции:
  Построим график функции по точкам
  х
  0
  -1
  -4
  -9
  -16
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  -х
  у
  =
  

• 18 слайд

  х
  0
  -1
  -4
  -9
  -16
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  Сравним.
  График получился в результате зеркального
  отражения графика функции .
  -х
  у
  
  =
  

• 19 слайд

  Доп. задание 2.
  Построить график
  функции:
  Построим график функции по точкам
  х
  2
  3
  6
  11
  18
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  2
  -
  =
  х
  у
  

• 20 слайд

  х
  2
  3
  6
  11
  18
  у
  0
  1
  2
  3
  4
  График получился в результате
  сдвига графика функции
  вдоль оси х.
  2
  -
  =
  х
  у
  х
  у
  =