Урок алгебры "Преобразование графиков функций"

Урок алгебы в 10 классе

«Преобразование графиков

 тригонометрических функций

 y=sin x, y=cos x»

   Цели: формирование умений строить графики функций

             y=Аsin(kx+b), y=Acos(kx+b) с помощью графопостроителя

             Advanced Grapher,

             развитие логического мышления, интереса к математике,        

             самообразовательной, информационной компетентностей,

             воспитание  настойчивости, внимания, трудовых качеств.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Постановка целей урока.

Тема сегодняшнего урока посвящена преобразованиям графиков тригонометрических функций. Не случайно эпиграфом к уроку являются слова французского ученого Д´Ламбера «Идите, идите вперед, уверенность придет к вам позже…», который призывает вас к формированию графической культуры и умению строить графики тригонометрических функций. Если не все получалось вчера, то обязательно получится завтра.

2. Актуализация знаний уч-ся. Проверка домашнего задания

Повторим правила преобразования функций, изученных ранее.

y=f(x) → y=kf(x)      Растяжение графика функции y=f(x) в к раз вдоль оси оу

                                    при к>1, сжатие при 0<к<1

y=f(x) → y=f(kx)        Растяжение графика функции y=f(x) в к раз вдоль оси ох

                                при к>1, сжатие при 0<к<1

y=f(x) → y=f(x+b) Параллельный перенос графика ф-ции влево по оси ох при в>0,

                                и вправо при в<0

y=f(x) → y=f(x)+b  Параллельный перенос графика ф-ции вверх по оси оу

                                                                 при в>0, и вниз при в<0

Дома вы должны были построить графики предложенных функций. Ученик объясняет алгоритм построения графика функции

 у=2sin(x-π/2)+1 (ученик работает с плакатом, на котором изображены графики)

ВОПРОС учителя:

Как вы считаете, план построения мог быть выполнен иначе?

ВОПРОС учителя: Сколько времени у вас ушло на выполнение задания?

3. Знакомство с графопостроителем Advanced Grapher.

  Для того, чтобы убедиться, насколько облегчает, сокращает время выполнения заданий на построение графиков данная компьютерная программа, делает процесс обучения более интересным, наглядным и точным, давайте познакомимся с данным графопостроителем Advanced Grapher и изучим инструкцию.

ИНСТРУКЦИЯ

1. Откройте графопостроитель Advanced Grapher с рабочего стола.

2. Построение графиков:

а) Графики – Добавить график… – в поле Формула введите формулу функции – выберите толщину линии – ОК.
б) Для обозначения символов используйте подсказку

синус х                      →                      sin(x)

косинус х                  →                      cos(x)

½                               →                       1/2

число ПИ                  →                      PI

знак УМНОЖИТЬ    →                     *

модуль                      →          abs

в) Для набора тригонометрических функций используйте схему: Графики – Набор свойств – Тригонометрический набор. Далее по обычной схеме, но необходимо увеличить масштаб.

3. Подписать название функции: Правка – Добавить метку…

4. Отключить отображение всех графиков на панели:   Вид – Списки графиков.

    Давайте построим график той же функции, только в другой последовательности.

1) Построим исходный график ф-ции. Какой? 

  ОТВЕТ:  у=sinx

2) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график у=sin(x-π/2)

ОТВЕТ: Пар. перенос на π/2 вправо по оси ох

3) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график

    у=sin(x-π/2)+1

     ОТВЕТ: Пар. перенос на 1 единицу поднять по оси оу

4) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график

    у=2sin(x-π/2)+1

     ОТВЕТ: Растянуть график вдоль оси оу в 2 раза

ВЫВОД: На этом примере видно, что на построение было потрачено 1-2 минуты!!!

4. Практическое применение полученных знаний.

   №1. Работа в группах.

                             1 вариант                                      2 вариант

Дана функция у= sin x                                                              y=cos x

Предлагаю вам изобразить графики ф-ций, которые построены путем следующих преобразований

1)Растяжение исходного графика в 2 раза вдоль оси  оу.

ОТВЕТ:             y=2sin x                                            y=2cos x

 2)Параллельный перенос исходного графика на 1 единицу влево по оси ох

ОТВЕТ:             y=sin (x+1)                                       y=cos(x+1)

№2. 1. Построить графики функций                                      

          y= sin x/2                                                                          y=cos x/2 

          y=sin (x-π/2)                                                                      y=cos(x-π/2)

5.  Самостоятельная работа

      1) Построить график функции y=2sin x. Найти множество значений функции

                                                                            ОТВЕТ [-2;2]

      2) Построить график функции y=sin 2x. Найти период функции

                                                                                                    ОТВЕТ  Т=π

      3) Построить график функции y=|cos x|. Найти множество значений.

                                                                                                    ОТВЕТ [0;1]

3. Индивидуальное задание (3 группа)

    Построить график функции y= 3cos(2x-π/2). По графику найти Множество значений функции, период функции.

5. Подведение итогов урока.

А) Преимущества использования компьютерной программы для построения графиков.(БЛИЦ-ОПРОС)

Б) «Заглянем в будущее…».

Работа с Advanced Grapher только начинается. Позже с помощью этой программы мы сможем строить графики в полярной системе координат, использовать параметрические уравнения, исследовать функции, находить нули, экстремумы функций, вычислять производную, считать интегралы, находить площади фигур, ограниченных графиками функций.