Урок алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные уравнения"

 Урок по алгебре и началам анализа,  10 класс

 Учитель: Кузьменко Н.Н.

Тема: Решение иррациональных уравнений

(Готовься  серьёЗНО)

Цели урока:  

Образовательные:

- систематизировать знания учащихся по теме;

- совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений;

- отрабатывать умение и навыки при решении иррациональных уравнений для подготовки ЗНО;

- формировать навыки самообразования, самоорганизации  работы при  выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, навыки чувств  ответственности за результат своего труда;

- развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру.

Развивающие:

- развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к решению нестандартных уравнений с помощью информационных средств;

- развивать мышление и творческие способности учащихся;

- прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;

- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оборудование:

Презентация к уроку, диагностические работы ЗНО, тестовая самостоятельная  работа с бланками ответов, индивидуальные задания.

Ход урока

1) Организационный момент

Здравствуйте ребята. Я снова рада нашей встречи. Приятно видеть присутствие гостей на нашем уроке. Мы сегодня сделали ещё один шаг навстречу серьёзному и очень важному для вас испытанию ЗНО. Пусть это испытание ждет вас не в этом году, а в следующем но готовиться к нему мы уже должны сегодня. И пусть урок способствует тому, чтобы результаты ЗНО радовали всех нас.

(Слайд 1) Альберт Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот мы сейчас займемся решением уравнений, решением иррациональных уравнений.

(Слайд 2) Тема нашего урока «Решение иррациональных уравнений»

(Слайд 3) Цели урока:

·        Закрепить алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня.

·        Рассмотреть упражнения, предлагаемые в тестовых заданиях ЗНО 2009-2013 годов.

·        Отработать умения и навыки при решении иррациональных уравнений при подготовке к ЗНО.

У доски два ученика готовят решение индивидуального творческого задания.

Творческое задание  (За одну неделю до урока. Индивидуальная работа.) Решить уравнениеразличными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа.

2) Устный счет (Работа с классом)

(Слайд 4) Какие уравнения являются иррациональными?

 (Слайд 5) Возведите в квадрат.

 (Слайд 6) Решите уравнения.

3) Анализ методов решения творческого задания

Ученик анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой, будет наиболее четким и полным.

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

+=4,

возведем обе части уравнения в квадрат.

,

возведем обе части уравнения в квадрат.

По теореме Виета:

Проверка:

1) Если х=42, то

 

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2) Если х=2, то

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Достоинства			Недостатки
1. Понятно			1. Словесная запись
2. Доступно			2. Громоздкая проверка иногда занимает много времени и места

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.
 
Способ II. Метод равносильных преобразований

+=4

Ответ: 2.

Достоинства				Недостатки
1. Отсутствие словесного описания				1. Громоздкая запись
2. Нет проверки				2. Можно ошибиться при комбинации знаков системы и совокупности и получить неверный ответ
3. Четкая логическая запись
4. Последовательность равносильных переходов

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

4) Отработка умений и навыков

Ребята, из работ прошлых лет я предлагаю решить уравнение методом возведения в степень, равную показателю корня.

(Слайд 7) Повторим алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня.

Ребята открываем тетради, записываем число, тему и решаем уравнение.

 Давайте решим его на доске. (Ученик выходит к доске и решает его с комментариями).

Особое внимание обратите на проверку. Ребята, почему обязательно нужно делать проверку корней уравнений?

Ответ: Потому, что при возведении в степень можно получить уравнение не равносильное данному, т.е. могут появиться посторонние корни.

А) (Слайд 8)  Решаем из  ЗНО 2008    №28  

Б) Решаем из учебника  (Дополнительно)  

Ö5+х - Ö5-х = Öх-1

Ученик решает у доски, комментируя каждый шаг.

5) Контроль усвоения знаний (самостоятельная работа - бланк для записей ответов)

Самостоятельная  работа.

                                                                        I  вариант

I уровень		а	б	в	г
1	= 7	50	48	6	Нет корней
2	= 3	-2	2	Нет корней	7
3		Нет корней	1	4	-4
IІ уровень		а	б	в	г
1		-1	1	-3	3
2	=	2	5	2 и 5	Нет корней
IІІ  уровень		а	b	в	г
1	=	-2	-2  и -1,5	Нет корней	- 1,5
2	-= 1	Нет корней	2	- 2	1,5

IІ вариант

I  уровень		а	б	в	г
1	= 5	27	23	7	Нет корней
2	=7	11	-15	Нет корней	15
3	=	5	Нет корней	4	6
I І уровень		а	б	в	г
1	=	2	2 и 3	3	-2 и -3
2	= - 2	5	1	5 и 1	-5 и -1
IІІ уровень		а	б	в	г
1	=	2,5	-2	2 и 2,5	2
2	– = - 1	Нет корней	7	-7	5

Задание  ІІІ уровня № 2 два ученика решают на обратных досках.

6) Проверка самостоятельной работы

 (Слайд 9) – самопроверка, глядя на слайд 9.

Задание  ІІІ уровня  № 2  - сверяем с решением у доски

Ребята ОЦЕНИТЕ себя, выставьте оценку, я соберу тетради, проверю и оценю вас.

7) Самостоятельная подготовка к ЗНО

(Слайд 10) Для подготовки к экзаменам можно использовать интернет и тесты прошлых лет. На слайде даны адреса сайтов, которые можно использовать при подготовке к ЗНО. Адреса напечатаны на карточках. Вы можете их положить в дневник и пользоваться ими.

8) Подведение итогов: оценивание самостоятельной работы, учащихся, которые были у доски, собрать тетради.

9) Домашнее задание: (Слайд 11) Учебник стр.230 №6 (3;4); №7(3;4);8 (1)

10) Рефлексия (Слайд 12).