Урок алгебры в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"

Открытый урок - обобщение  по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме

«Логарифмы».

Учитель математики МБОУ СОШ с. Элегест Чеди-Хольского района

Ондар Э. К.

Цели урока:

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств, добиться умения применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений, в том числе из КИМ ЕГЭ.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе для хороших дальнейших результатов, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.

Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении заданий с логарифмами.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: групповая, устная, письменная.

По типу: урок-семинар обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

-карточки-тесты с заданиями для самостоятельной работы (приложение 1);

карточки – информаторы (для каждой группы)

-учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова;

-компьютер, экран.

План урока: ( отдельный для учащихся - на доске).

1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Постановка темы и целей урока.

4.  Повторение и применение свойств логарифмов.

5. Тестирование.

6. Историческая справка.

7. Уравнения из КИМ ЕГЭ.

8. Домашнее задание.

9. Итоги урока. Рефлексия.
Ход урока:

1.Оргмомент (приветствие и запись даты в тетрадях)

2. Устный счет «Анаграмма», на котором сообщаются тема урока и И.О. учителя:

1) повторить определение степени на устном счете для выведения темы урока с помощью букв по ответам (прошел год русского языка и литературы) и вычисления логарифмов (9 букв– в слове«логарифмы»  и моем отчестве Кимоловна).

Слайд 1:   2³; 3⁴; 2⁵; 4³; )⁶; ()^-3; 2^-7; ( )^-2 ;е⁰   

^{3. Сообщение темы и цели урока.}

2) повторить определение логарифма на устном счете (можно записать ответы в тетради) для того, чтобы узнать имя учителя (Эльвира - 7 букв). Вывод –  7, 9-основные сакральные числа у тувинцев (прошел год народных традиций и праздник Шагаа, поэтому предложить выполнение проектно-исследовательских работ по этим числам).

=b , a> 0 , a ≠ 1 , b> 0. Как называется это равенство? (Степень. Значит, логарифм – это показатель степени).  Вспомним еще про десятичные и натуральные логарифмы.

1)                       5) ln 1

2)                      6)

3)                      7) ℓg ℓg10

4)

4. Вычисления на применение свойств логарифмов. Раздача карточек.

1)                                4)                    6)

2)                       5)                      7)

3)

5. Тестирование.

Примените определение логарифма, свойства логарифма при решении теста. Тест включает 3 задания. Вычислите значения выражений, узнав немного обо мне.

(Приложение 1).

№	Задание	А	Б	В	Г	Ответ
1		36 мясо, рыба	молочные изделия	овощи, фрукты	кондитерские изделия	любимая еда
2		1 чтение	8 вязание	Просмотр ТВ	кроссворды	хобби
3		9 баскетбол	легкая атлетика	18 волейбол	горные лыжи	вид спорта

Группы озвучивают ответы. Ответы на экране.

1	2	3
В	А	в

6. Историческая справка. Читает один ученик.

История логарифмов.

     Как только люди научились вычислять, у них сразу же возникло желание как-то упростить этот процесс. Это не удивительно: самые сложные вычисления с самых давних пор нужны были в таких важных областях, как сбор налогов и астрономия, строительство огромных и сложных сооружений, повседневные расчеты, связанные с торговлей, займами, обменом денег. Одним из важнейших изобретений на этом пути были логарифмы, их появление упростило вычисления с большими числами. Историки называют изобретателем логарифмов шотландского математика Джона Непера. Да и слово «логарифм» тоже образовано от греческих слов «отношение» и «число», которые Архимед использовал, называя члены геометрической прогрессии. Прогрессии швейцарского вычислителя  Иост Бюрги, который в 1620 году издал «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий с обстоятельными наставлениями, как пользоваться ими привсякого рода вычислениях», были недостаточно густыми и не все числа попадали в них с достаточно хорошей точностью. Требовалось еще какое-то усовершенствование метода, которое позволит находить «показатель» для каждого числа. Нет такой прогрессии, в которую попадет каждое число, а перемножать нужно числа самые разные. Поэтому требовалось найти для каждого числа какое-то другое, которое могло бы исполнять роль показателя. Такие числа придумал Джон Непер и назвал их логарифмами. Свой главный труд, посвященный логарифмам, он издал в 1614 г., но первые логарифмические таблицы были составлены им почти на 20 лет раньше

7.Решение уравнений из КИМ ЕГЭ.  

    Решите уравнения по определению логарифма.

                                             

  

Представитель каждой группы предоставляет решение на доске, остальные приступают к решению следующей.

Для самостоятельного изучения можно дать данный материал:

Здесь приведены уравнения, где x содержится либо в основании логарифма, либо в выражении под знаком логарифма. А давайте рассмотрим уравнения, в которых x содержится и там, и там.

Iтип уравнений: Уравнения решаемые по определению логарифма.

Какими способами можно решить такое уравнение?

I способ: решить уравнение по определению логарифма и сделать проверку корней.

II способ: решить с помощью равносильнойсистемы:

Задание №1.  решить уравнение I типа.

       Ответ: 5.                                     Ответ:

II тип уравнений. Уравнения, решаемые потенцированием. Можно также решить двумя способами.

 а) Какой системе равносильно это уравнение  Назовите корень уравнения.                                                 

б) Не решая уравнения, докажите, что у них нет корней.

           

Задание №2.  решить уравнение.

             

Ответ: 2.                                                 Ответ: 6.

    Устно. Как решить такие уравнения?      а);

   б)

III тип уравнений.Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов.

 I .           Ответ: 11.                            

ll.     Ответ: 3,5.

IV тип уравнений.  Логарифмические уравнения второй степени относительно логарифма  и уравнения, которые сводятся к уравнениям второй степени. Решаются методом введения новой переменной.

I

Ответ: 25; 125.                               

V тип уравнений.  Показательно – степенные уравнения решаются логарифмированием обеих частей уравнения по одному основанию. Показательно – степенными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в основании и в показатели степени.

Ответ:  8.                                        Ответ:  125.                                    Ответ: 0,01; 10.

Объяснение учителя:

Решим уравнение:

Заметим, что  верно при ,

,

, , , х=9.  Ответ: 9

Применим эту формулу при решении ещё одного уравнения.

.

Решение: ,

,  ,  .

Пусть   ,

, ,, (не удовлетворяет условию t>0),

, , ,                                            Ответ: 10.

8.Домашнее задание.

Решить на выбор по 3 уравнения из любого источника по своему усмотрению.

9.Итог урока.

 Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили?

Что нового узнали из доклада?

Объявить оценки за работу на уроке. С каждой группы по одной «5» и одной «4» по выбору самих групп.   Подвести общие итоги работы учащихся.

Приложение 1

№	Задание	А	Б	В	Г	Ответ
1		36          мясо, рыба	молочные изделия	овощи, фрукты	кондитерские изделия	любимая еда
2		1 чтение	8 вязание	Просмотр ТВ	кроссворды	хобби
3		9 баскетбол	легкая атлетика	18             волейбол	горные лыжи	вид спорта