Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"

библиотека
материалов



Открытый урок - обобщение по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме

«Логарифмы».

Учитель математики МБОУ СОШ с. Элегест Чеди-Хольского района

Ондар Э. К.

Цели урока:

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств, добиться умения применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений, в том числе из КИМ ЕГЭ.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе для хороших дальнейших результатов, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.

Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении заданий с логарифмами.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: групповая, устная, письменная.

По типу: урок-семинар обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

-карточки-тесты с заданиями для самостоятельной работы (приложение 1);

карточки – информаторы (для каждой группы)

-учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова;

-компьютер, экран.

План урока: ( отдельный для учащихся - на доске).

1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Постановка темы и целей урока.

4. Повторение и применение свойств логарифмов.

5. Тестирование.

6. Историческая справка.

7. Уравнения из КИМ ЕГЭ.

8. Домашнее задание.

9. Итоги урока. Рефлексия.
Ход урока:

1.Оргмомент (приветствие и запись даты в тетрадях)

2. Устный счет «Анаграмма», на котором сообщаются тема урока и И.О. учителя:

1) повторить определение степени на устном счете для выведения темы урока с помощью букв по ответам (прошел год русского языка и литературы) и вычисления логарифмов (9 букв– в слове«логарифмы» и моем отчестве Кимоловна).

Слайд 1: 23; 34; 25; 43; )6; ()-3; 2-7; ( )-2 0


3. Сообщение темы и цели урока.

2) повторить определение логарифма на устном счете (можно записать ответы в тетради) для того, чтобы узнать имя учителя (Эльвира - 7 букв). Вывод – 7, 9-основные сакральные числа у тувинцев (прошел год народных традиций и праздник Шагаа, поэтому предложить выполнение проектно-исследовательских работ по этим числам).

hello_html_2737b91f.gif=b , a> 0 , a ≠ 1 , b> 0. Как называется это равенство? (Степень. Значит, логарифм – это показатель степени). Вспомним еще про десятичные и натуральные логарифмы.


1) hello_html_6cad8f71.gif 5) ln 1

2) hello_html_6d72aa13.gif 6) hello_html_m37886380.gif

3) hello_html_4b62e605.gif 7) ℓgg10

4) hello_html_1a05f47f.gif

4. Вычисления на применение свойств логарифмов. Раздача карточек.

1) 4) 6)


2) 5) 7)


3)


5. Тестирование.

Примените определение логарифма, свойства логарифма при решении теста. Тест включает 3 задания. Вычислите значения выражений, узнав немного обо мне.

(Приложение 1).



мясо,

рыба


молочные

изделия


овощи, фрукты


кондитерские

изделия

любимая еда

2



1

чтение

8

вязание


Просмотр ТВ


кроссворды

хобби

3


9

баскетбол



легкая атлетика

18

волейбол


горные лыжи

вид спорта


Группы озвучивают ответы. Ответы на экране.

6. Историческая справка. Читает один ученик.


История логарифмов.

Как только люди научились вычислять, у них сразу же возникло желание как-то упростить этот процесс. Это не удивительно: самые сложные вычисления с самых давних пор нужны были в таких важных областях, как сбор налогов и астрономия, строительство огромных и сложных сооружений, повседневные расчеты, связанные с торговлей, займами, обменом денег. Одним из важнейших изобретений на этом пути были логарифмы, их появление упростило вычисления с большими числами. Историки называют изобретателем логарифмов шотландского математика Джона Непера. Да и слово «логарифм» тоже образовано от греческих слов «отношение» и «число», которые Архимед использовал, называя члены геометрической прогрессии. Прогрессии швейцарского вычислителя Иост Бюрги, который в 1620 году издал «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий с обстоятельными наставлениями, как пользоваться ими привсякого рода вычислениях», были недостаточно густыми и не все числа попадали в них с достаточно хорошей точностью. Требовалось еще какое-то усовершенствование метода, которое позволит находить «показатель» для каждого числа. Нет такой прогрессии, в которую попадет каждое число, а перемножать нужно числа самые разные. Поэтому требовалось найти для каждого числа какое-то другое, которое могло бы исполнять роль показателя. Такие числа придумал Джон Непер и назвал их логарифмами. Свой главный труд, посвященный логарифмам, он издал в 1614 г., но первые логарифмические таблицы были составлены им почти на 20 лет раньше


7.Решение уравнений из КИМ ЕГЭ.

Решите уравнения по определению логарифма.

hello_html_214306a8.gif

hello_html_m35d39584.gif


hello_html_m359f2420.gif

Представитель каждой группы предоставляет решение на доске, остальные приступают к решению следующей.


Для самостоятельного изучения можно дать данный материал:



Здесь приведены уравнения, где x содержится либо в основании логарифма, либо в выражении под знаком логарифма. А давайте рассмотрим уравнения, в которых x содержится и там, и там.

Iтип уравнений: Уравнения решаемые по определению логарифма. hello_html_5842beac.gif

Какими способами можно решить такое уравнение?

I способ: решить уравнение по определению логарифма и сделать проверку корней.

II способ: решить с помощью равносильнойсистемы:

hello_html_m5092880a.gif

Задание №1. решить уравнение I типа.


Ответ: 5. Ответ:


II тип уравнений. Уравнения, решаемые потенцированием. Можно также решить двумя способами.


а) Какой системе равносильно это уравнение Назовите корень уравнения.

б) Не решая уравнения, докажите, что у них нет корней.


Задание №2. решить уравнение.

Ответ: 2. Ответ: 6.

Устно. Как решить такие уравнения? а);

б)

III тип уравнений.Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов.

I . Ответ: 11.

ll. Ответ: 3,5.

IV тип уравнений. Логарифмические уравнения второй степени относительно логарифма и уравнения, которые сводятся к уравнениям второй степени. Решаются методом введения новой переменной.


I


Ответ: 25; 125.

V тип уравнений. Показательно – степенные уравнения решаются логарифмированием обеих частей уравнения по одному основанию. Показательно – степенными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в основании и в показатели степени.



Ответ: 8. Ответ: 125. Ответ: 0,01; 10.


Объяснение учителя:



Решим уравнение:


Заметим, что верно при ,

,

, , , х=9. Ответ: 9


Применим эту формулу при решении ещё одного уравнения.


.

Решение: ,

, , .

Пусть ,

, ,, (не удовлетворяет условию t>0),

, , , Ответ: 10.


8.Домашнее задание.


Решить на выбор по 3 уравнения из любого источника по своему усмотрению.


9.Итог урока.

Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили?

Что нового узнали из доклада?


Объявить оценки за работу на уроке. С каждой группы по одной «5» и одной «4» по выбору самих групп. Подвести общие итоги работы учащихся.


Приложение 1

мясо,

рыба


молочные

изделия


овощи, фрукты


кондитерские

изделия

любимая еда

2



1

чтение

8

вязание


Просмотр ТВ


кроссворды

хобби

3


9

баскетбол



легкая атлетика

18

волейбол


горные лыжи

вид спорта


5


Автор
Дата добавления 09.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров254
Номер материала ДБ-019365
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх