Урок алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Кузьменко Ульяна Валерьевна

учитель математики

КГУ «Молодогвардейская средняя школа»

Разложение многочлена на множители способом группировки

Цель урока: способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения.

Задачи урока:

Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Образовательная: формировать у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков решения заданий по математике  PISA. Воспитательная: воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Оборудование: интерактивная доска, презентация.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

 Мотивационно-ориентировочная часть

1 слайд тема нашего урока Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель урока: научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Сегодня урок пройдет в не совсем обычной форме. Вы будете не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук.  Как и в любой Академии решается множество проблем, так и мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».

2 слайд                                План урока:

1) математический диктант

2) письмо от астрономов

3) письмо от археологов

4) письмо от работников Берлинского музея

5) итог урока.

3 слайд    Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!

Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы готовы к этому. В этом нам поможет главный теоретик нашей Академии филин, на вопросы и задания которого вы должны ответить.

1. Актуализация опорных знаний.

  Математический диктант                      

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) 8m²n – 4mn³                                                                                                                                   2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

Теперь мы можем приступить к решению проблем, которые стоят перед нашей Академией.

4 слайд В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса. Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать. Давайте поможем им.

 Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

Решите уравнение: 5x +5y +m x +my = 0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

 Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. (Запись на доске)

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

(5x +5y) + (m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х + у))

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа

(5x +5y) + (m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

5 слайд     Алгоритм разложения выгладит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

Замечательно! Я думаю, астрономы будут очень довольны. Возможно, мы скоро получим ответ на вопрос: «Есть ли жизнь на Марсе».

2) Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

6 слайд   А вот и другое письмо.

Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код.  Помогите археологам. Вот этот код:

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. (1 ученик у доски)

ах+ ау- х – у = (ах + ау) + (-х – у) = а(х + у) – (х + у) = (х + у)(а – 1)

ав-8а-вх+8х = (ав – вх) + (-8а + 8х) = в(а – х) + 8(-а + х)  = (а – х)(в – 8) (-1 выносим за скобку)

Потрясающе! Теперь археологи наконец-то откроют эту загадочную дверь и возможно, найдут множество сокровищ.

7 слайд  А мы переходим к следующему письму. Оно к нам пришло из Германии. Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые вам предстоит восстановить.

б) Дифференцированные задания: по уровням (работа в парах)

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)

2) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)

3) y²a-y²b+x² a- x²b = (а – в)(у² + х²)

Б. Задания компетентного уровня.

1) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)

2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)

3) х² +x y+ xy²+y³ = (х + у)(х + у²)

С. Задания творческого уровня.

1) x⁴ +x³y- xy³-y⁴ = (х +у)(х³ – у³)

2) ху² – ву² – ах + ав + у² – а = (у² – а)(х – в + 1)

3) х² – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)

8 слайд  В результате получили: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».  И. В. Гёте.

Посмотрите, какая замечательная фраза. Работники музея будут очень вам благодарны за оказанную помощь. Молодцы! Теперь эта фраза войдет в историю, и мы в этом непосредственно участвовали.

9 слайд  Подведение итогов. Рефлексия - Какая задача состояла перед нами в начале урока? (Научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки)    Можно ли считать, что мы ее решили?

С каким настроением вы уходите с урока - покажите с помощью выбора смайлика:

Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбирайте смайлик счастья.

Если урок понравился, но не все еще понятно, то смайлик печали.

Если и урок не понравился, и все не понятно, то плачущий смайлик.

Вариант 1.

1. Разложите на множители:

    3сх²-9с²х.      

1) сх(3х-9с);   2) 3сх(1-3с);  

3) 3сх(х-3с);      4) 3х(сх-9с²).

2.Разложите на множители:

    4в³-5в⁵.        

 1) в²(4в-5в³);   2) в³(4-5в²);   

  3) в(4в²-5в⁴);   4) в³(4+5в²).

3. Разложите на множители:

   2у(у-х)+(у-х).   

1) (у-х)(2у+1);   2) 2у(у-х); 

 3) (у-х)(2у+у-х);   4) 3у(у-х).

4. Разложите на множители:

   2ас+2с+ав+в. 

 1) (а+1)(2с+в);   2) а(2с+в);  

 3) 2с(а+1);     4) (2с-в)(а+1).

Вариант 2.

1. Разложите на множители:

    2а²в+4ав².    

1) 2в(а²+2а);  2) 2ав(1+2в);  

3) ав(2а-4в);   4) 2ав(а+2в).  

2.Разложите на множители:

    3в⁴-7в⁵.    

 1) в(3в³-7в⁴);  2) в²(3в²-7в³);   

 3) в⁴(3-7в);       4) в⁴(3+7в).

3. Разложите на множители:

   5х(а-в)-(а-в).   

 1) 5х(а-в);  2) (а-в)(5х-1);      

3) (а-в)(5х-а+в);    4) 4х(а-в).

4. Разложите на множители:

   3ав+3в+ас+с.  

1) 3вс(а+1);  2) 3в(а+1);  

3) с(а+1);    4) (а+1)(3в+с).  

• 1 слайд

  Тема урока:
  Разложение многочлена на множители
  
  

• 2 слайд

  План урока:
  
  Математический диктант
  Письмо от астрономов
  Письмо от археологов
  Письмо от работников Берлинского музея
  Итог урока.
  
  

• 3 слайд

  Девиз урока:
  Достижения крупные – людям никогда не давались легко!
  
  
  

• 4 слайд

  В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса.
  Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать.
  5x +5y +m x +my = ?
  
  

• 5 слайд

  Алгоритм разложения многочлена на множители:
  выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
  отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
  в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
  
  
  

• 6 слайд

  Письмо от археологов
  Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код.
  ах+ ау - х - у = ?
  

• 7 слайд

  Письмо из Германии
  Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые нужно восстановить.
  

• 8 слайд

  «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
  И. В. Гёте.
  
  

• 9 слайд

  Итог урока. Рефлексия
  С каким настроением вы уходите с урока - покажите с помощью выбора смайлика:
  Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему
  поняли, то выбирайте смайлик счастья.
  
  Если урок понравился, но не все еще понятно,
  то смайлик печали.
  
  Если и урок не понравился, все не понятно, то
  плачущий смайлик.