Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Урок алгебры в 7 классе "Разложение многочлена на множители способом группировки"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа План урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:















Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки»







Кузьменко Ульяна Валерьевна

учитель математики

КГУ «Молодогвардейская средняя школа»































Разложение многочлена на множители способом группировки

Цель урока: способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения.

Задачи урока:

Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Образовательная: формировать у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков решения заданий по математике PISA. Воспитательная: воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Оборудование: интерактивная доска, презентация.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

Мотивационно-ориентировочная часть

1 слайд тема нашего урока Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель урока: научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Сегодня урок пройдет в не совсем обычной форме. Вы будете не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук. Как и в любой Академии решается множество проблем, так и мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».

2 слайд План урока:

1) математический диктант

2) письмо от астрономов

3) письмо от археологов

4) письмо от работников Берлинского музея

5) итог урока.

3 слайд Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!

Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы готовы к этому. В этом нам поможет главный теоретик нашей Академии филин, на вопросы и задания которого вы должны ответить.

1. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) 8m2n – 4mn3 2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

Теперь мы можем приступить к решению проблем, которые стоят перед нашей Академией.

4 слайд В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса. Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать. Давайте поможем им.

Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

Решите уравнение: 5x +5y +m x +my = 0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. (Запись на доске)

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)

(5x +5y) + (m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х + у))

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа

(5x +5y) + (m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)

5 слайд Алгоритм разложения выгладит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

Замечательно! Я думаю, астрономы будут очень довольны. Возможно, мы скоро получим ответ на вопрос: «Есть ли жизнь на Марсе».

2) Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

6 слайд А вот и другое письмо.

Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код. Помогите археологам. Вот этот код:

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. (1 ученик у доски)

ах+ ау- х – у = (ах + ау) + (-х – у) = а(х + у) – (х + у) = (х + у)(а – 1)

ав-8а-вх+8х = (ав – вх) + (-8а + 8х) = в(а – х) + 8(-а + х) = (а – х)(в – 8) (-1 выносим за скобку)

Потрясающе! Теперь археологи наконец-то откроют эту загадочную дверь и возможно, найдут множество сокровищ.

7 слайд А мы переходим к следующему письму. Оно к нам пришло из Германии. Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые вам предстоит восстановить.

б) Дифференцированные задания: по уровням (работа в парах)

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.


А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)

2) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)

3) y2a-y2b+x2 a- x2b = (а – в)(у2 + х2)

Б. Задания компетентного уровня.

1) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)

2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)

3) х2 +x y+ xy2+y3 = (х + у)(х + у2)

С. Задания творческого уровня.

1) x4 +x3y- xy3-y4 = (х +у)(х3 – у3)

2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а = (у2 – а)(х – в + 1)

3) х2 – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)

8 слайд В результате получили: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И. В. Гёте.

Посмотрите, какая замечательная фраза. Работники музея будут очень вам благодарны за оказанную помощь. Молодцы! Теперь эта фраза войдет в историю, и мы в этом непосредственно участвовали.

9 слайд Подведение итогов. Рефлексия - Какая задача состояла перед нами в начале урока? (Научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки) Можно ли считать, что мы ее решили?

С каким настроением вы уходите с урока - покажите с помощью выбора смайлика:

Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбирайте смайлик счастья.

Если урок понравился, но не все еще понятно, то смайлик печали.

Если и урок не понравился, и все не понятно, то плачущий смайлик.

Название документа тест 7.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 1.


1. Разложите на множители:

3сх2-9с2х.

1) сх(3х-9с); 2) 3сх(1-3с);

3) 3сх(х-3с); 4) 3х(сх-9с2).


2.Разложите на множители:

3-5в5.

1) в2(4в-5в3); 2) в3(4-5в2);

3) в(4в2-5в4); 4) в3(4+5в2).


3. Разложите на множители:

2у(у-х)+(у-х).

1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х);

3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).


4. Разложите на множители:

2ас+2с+ав+в.

1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в);

3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).


Вариант 2.


1. Разложите на множители:

2в+4ав2.

1) 2в(а2+2а); 2) 2ав(1+2в);

3) ав(2а-4в); 4) 2ав(а+2в).


2.Разложите на множители:

4-7в5.

1) в(3в3-7в4); 2) в2(3в2-7в3);

3) в4(3-7в); 4) в4(3+7в).


3. Разложите на множители:

5х(а-в)-(а-в).

1) 5х(а-в); 2) (а-в)(5х-1);

3) (а-в)(5х-а+в); 4) 4х(а-в).


4. Разложите на множители:

3ав+3в+ас+с.

1) 3вс(а+1); 2) 3в(а+1);

3) с(а+1); 4) (а+1)(3в+с).





Название документа урок.ppt

Тема урока: Разложение многочлена на множители
План урока: Математический диктант Письмо от астрономов Письмо от археологов...
Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!
В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса....
Алгоритм разложения многочлена на множители: выполнить группировку слагаемых,...
Письмо от археологов Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной...
Письмо из Германии Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея об...
«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И. В. Гёте.
Итог урока. Рефлексия С каким настроением вы уходите с урока - покажите с пом...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Разложение многочлена на множители
Описание слайда:

Тема урока: Разложение многочлена на множители

№ слайда 2 План урока: Математический диктант Письмо от астрономов Письмо от археологов
Описание слайда:

План урока: Математический диктант Письмо от астрономов Письмо от археологов Письмо от работников Берлинского музея Итог урока.

№ слайда 3 Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!
Описание слайда:

Девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!

№ слайда 4 В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса.
Описание слайда:

В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса. Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать. 5x +5y +m x +my = ?

№ слайда 5 Алгоритм разложения многочлена на множители: выполнить группировку слагаемых,
Описание слайда:

Алгоритм разложения многочлена на множители: выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

№ слайда 6 Письмо от археологов Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной
Описание слайда:

Письмо от археологов Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код. ах+ ау - х - у = ?

№ слайда 7 Письмо из Германии Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея об
Описание слайда:

Письмо из Германии Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые нужно восстановить.

№ слайда 8 «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И. В. Гёте.
Описание слайда:

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И. В. Гёте.

№ слайда 9 Итог урока. Рефлексия С каким настроением вы уходите с урока - покажите с пом
Описание слайда:

Итог урока. Рефлексия С каким настроением вы уходите с урока - покажите с помощью выбора смайлика: Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбирайте смайлик счастья. Если урок понравился, но не все еще понятно, то смайлик печали. Если и урок не понравился, все не понятно, то плачущий смайлик.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров645
Номер материала ДВ-154886
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх