Урок Арифметическая прогрессия вокруг нас

 «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи:

1.     Обобщить теоретические знания по теме;

2.     совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул.

3.     Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

4.     Развивать  грамотную математическую речь.

5.     Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный                            дидактический  материал для учащихся.

Ход урока.

1.       Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе  с вами мы будем двигаться только впред, так как слово прогрессия (сл 2) в переводе с греческого языка означает движение вперед.

2.       Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока . Проверка домашнего задания.(найди ошибку)

       «Арифметическая прогрессия» (слайд 3).

Знания об арифметической прогрессии необходимы не только на уроках математике, при сдаче экзамена, но и еще и в жизни.

Цели и задачи урока. (слайд 2)Давайте совместно определим цели нашей работе на уроке. Для этого предлагаю прочитать мысли, выбрав наиболее подходящие мысли для нашей работы и дополнить их.

Обобщить теоретические знания

совершенствовать навыки нахождения

учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

3.       Устная работа.

А сейчас проверим теоретические знания с помощью цыфрового диктанта. Если утверждение, верно, ставим 1, неверно 0. В тетради записываем число, тему урока (на столах у вас листы контроля, внесите свою фамилию, решаете в рабочей тетради, а ответы записываете в листы контроля)

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Чтобы проверить, является данная последовательность чисел арифметической,  нужно найти разность между предыдущим и последующими  членами последовательности

3. В арифметической прогрессии разность обозначают с

4.характеристическое свойство арифметической последовательности заключается в том, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов.

5. если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ключ  10001 (самопроверка)

Поработаем устно

1

2. Найдите разность арифметической прогрессии: (слайд)

а) 3, 7, 11,….

                 б) -3, -5, -7,…

                 в) 2, 2, 2,…

                 г) 9, 5, 1,…

                 д) -7, -2, 3,…

3. В последовательности  (х_n):     3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд )

4. Последовательность (а_n) задана формулой

                                 а_n = 6n - 1.

     Найдите: a₁, а₂, a₃ ; а₂₀,

Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

•                        а) С1; 14; С3; 10; С5…

•         Ответ: 16, 14, 12, 10, 8…

4.   Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях.

 Проверим как вы выучили формулы, связанные с арифметической прогрессией:

Дописать то, чего не достает в формулах   (слайд 10)           

1)   d                             4)                      a_n 

2)            a_n                           5)              (n-1)

3)      a₁                             6)                  a_n+1

_{самопроверка}

5.  Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях

Итак, теорию, формулы повторили и записали в тетрадь, а теперь напишем тест по двум вариантам.

Вариант 1.                                                                                     Вариант 2.                                                                                                        

1.  (a_n)- арифметическая прогрессия                         1.    (a_n)- арифметическая прогрессия

        а₁=5,   a₂=11,   d=?                                                           а₁=6,   a₂=2,   d=?

        1) -6          2) 16         3) 6          4) 55                               1) 4          2) -4         3) 8          4) 12

2.   Дана арифметическая прогрессия                       2.   Дана арифметическая прогрессия

        0 ; -4;…,                                                                           32; 16; …

        Найти  a₃=?                                                                    Найти  a₃=?

       1) -8          2) 8         3) 4          4) -4                                  1) -16          2) 16         3) 48          4) 0

3.   Дана арифметическая прогрессия,                       3.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=1, d= -5,                                                                       a₁=2, d= -0,4,

      Найти  a₁₀=?                                                                   Найти  a₆=?

      1) - 4          2) -44        3) 44         4) -6                             1) 0         2) 2,4        3) -1,4         4) -2

4.  Дана арифметическая прогрессия,                         4.  Дана арифметическая прогрессия,

       a₁= 3, a₇ = 9,                                                                      a₁= -4, a₅ = 6,

      Найти  S₇ =?                                                                     Найти  S₅ =?

      1) 27          2) 12        3) -42         4) 42                              1) 2          2) -10        3) 5         4) -5

5.   Дана арифметическая прогрессия,                       5.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=0,4; d= -1;                                                                    a₁= -8; d= -0,4;  

      Найти  S₅ =?                                                                    Найти  S₅ =?       

      1) -8          2) -7        3) 8         4) 7                                   1) -8,4         2) -44        3) 44         4) 7

Учащиеся меняются тетрадями проверяют ответы по проектору (решение на экране), заносят баллы в лист самооценки (слайд )

Задачи с арифметической прогрессией предложены в сборнике заданий ГИА.

Подготовка к ГИА

1. Какой номер имеет первый положительный член  арифметической прогрессии  -10,4; -9,8; -9,2;…

2. Найти сумму  десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 14, а четвертый 23.

Прогрессии мы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы конечно же должны узнать

А применимы ли прогрессии

                                          СЕЙЧАС?

Зная формулы п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Презентация учеников прогрессии в древности

Предлагается решить задачу из «Арифметики» Магницкого.

•         Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Литература и математика  связаны

  Проверка умений  учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях. (работа по рядам)

 Решение задач, встречающихся в жизни и быту

1)  физики  (слайд 16)

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (а_n) – арифм. прогрессия

 а₁=5, d = 10

Найти: S₅ - ?

Решение:

Ответ: 125 м.

2) биологи

Задача Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?

а₁=60, d=4

Найти а₆=?

Решение:  а₆= а₁+5d,  а₆= 60+5·4= 60+20=80(см)

3) из жизни

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 руб.?

Решение

.14=32.7=224

224.10=2240

Дополнительная задача. 1.Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся  планируют весной 2016 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?

2. Родители ко дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а каждый последующий месяц, они откладывали на 50 рублей больше, чем предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?

Итог. Рефлексия Итак Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической прогрессии, формулы n-го члена, суммы n первых членов.

Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.»

Оцените свои знания и умения на конец урока.

Записываем домашнее задание:

9. Домашнее задание (слайд )

•         1) Повторить §9 (глава IV). . № 680 (а)

•         684 (а)

•         687 (а)

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!