Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок Арифметическая прогрессия вокруг нас

Урок Арифметическая прогрессия вокруг нас

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»


Тип урока: повторительно-обобщающий.


Цели и задачи:

  1. Обобщить теоретические знания по теме;


  1. совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.


  1. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;


  1. Развивать грамотную математическую речь.


  1. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал для учащихся.


Ход урока.


  1. Орг. момент, приветствие, пожелания.


Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами

hello_html_2b662d48.gif


Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе с вами мы будем двигаться только впред, так как слово прогрессия (сл 2) в переводе с греческого языка означает движение вперед.

  1. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока . Проверка домашнего задания.(найди ошибку)

«Арифметическая прогрессия» (слайд 3).

Знания об арифметической прогрессии необходимы не только на уроках математике, при сдаче экзамена, но и еще и в жизни.


Цели и задачи урока. (слайд 2)Давайте совместно определим цели нашей работе на уроке. Для этого предлагаю прочитать мысли, выбрав наиболее подходящие мысли для нашей работы и дополнить их.

Обобщить теоретические знания

совершенствовать навыки нахождения

учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;



  1. Устная работа.


А сейчас проверим теоретические знания с помощью цыфрового диктанта. Если утверждение, верно, ставим 1, неверно 0. В тетради записываем число, тему урока (на столах у вас листы контроля, внесите свою фамилию, решаете в рабочей тетради, а ответы записываете в листы контроля)

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.


2. Чтобы проверить, является данная последовательность чисел арифметической, нужно найти разность между предыдущим и последующими членами последовательности

3. В арифметической прогрессии разность обозначают с

4.характеристическое свойство арифметической последовательности заключается в том, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов.

5. если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ключ 10001 (самопроверка)

Поработаем устно


1

hello_html_m2989d3f2.gif



2. Найдите разность арифметической прогрессии: (слайд)

а) 3, 7, 11,….

б) -3, -5, -7,…

в) 2, 2, 2,…

г) 9, 5, 1,…

д) -7, -2, 3,…

3. В последовательности (хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд )

4. Последовательность (аn) задана формулой

аn = 6n - 1.

Найдите: a1, а2, a3 ; а20,


Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

  • а) С1; 14; С3; 10; С5…

  • Ответ: 16, 14, 12, 10, 8…



4. Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях.

Проверим как вы выучили формулы, связанные с арифметической прогрессией:

Дописать то, чего не достает в формулах (слайд 10)


1) hello_html_25416fe1.gif d 4) hello_html_6ca7888d.gif an

2) hello_html_a88eb7e.gif an 5) hello_html_m51ba5c77.gif (n-1)

3) hello_html_3522341a.gif a1 6) hello_html_62fc6b45.gif an+1

самопроверка

5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях

Итак, теорию, формулы повторили и записали в тетрадь, а теперь напишем тест по двум вариантам.



Вариант 1. Вариант 2.

1. (an)- арифметическая прогрессия 1. (an)- арифметическая прогрессия

а1=5, a2=11, d=? а1=6, a2=2, d=?

1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12

2. Дана арифметическая прогрессия 2. Дана арифметическая прогрессия

0 ; -4;…, 32; 16; …

Найти a3=? Найти a3=?

1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0


3. Дана арифметическая прогрессия, 3. Дана арифметическая прогрессия,

a1=1, d= -5, a1=2, d= -0,4,

Найти a10=? Найти a6=?

1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2


4. Дана арифметическая прогрессия, 4. Дана арифметическая прогрессия,

a1= 3, a7 = 9, a1= -4, a5 = 6,

Найти S7 =? Найти S5 =?

1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5


5. Дана арифметическая прогрессия, 5. Дана арифметическая прогрессия,

a1=0,4; d= -1; a1= -8; d= -0,4;

Найти S5 =? Найти S5 =?

1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7



Учащиеся меняются тетрадями проверяют ответы по проектору (решение на экране), заносят баллы в лист самооценки (слайд )

Задачи с арифметической прогрессией предложены в сборнике заданий ГИА.

Подготовка к ГИА

1. Какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;…

2. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 14, а четвертый 23.


Прогрессии мы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы конечно же должны узнать

А применимы ли прогрессии

СЕЙЧАС?

Зная формулы п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Презентация учеников прогрессии в древности

Предлагается решить задачу из «Арифметики» Магницкого.

  • Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!


Литература и математика связаны

hello_html_585e9b2d.gif


Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях. (работа по рядам)

Решение задач, встречающихся в жизни и быту


1) физики (слайд 16)

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.


Дано: (аn) – арифм. прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение: hello_html_55b297d6.gif

Ответ: 125 м.

2) биологи


Задача Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?

а1=60, d=4

Найти а6=?

Решение: а6= а1+5d, а6= 60+5·4= 60+20=80(см)


3) из жизни

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 руб.?

Решение

hello_html_m30512d5.gif.14=32.7=224

224.10=2240


Дополнительная задача. 1.Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся планируют весной 2016 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?

2. Родители ко дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а каждый последующий месяц, они откладывали на 50 рублей больше, чем предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?


Итог. Рефлексия Итак Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической прогрессии, формулы n-го члена, суммы n первых членов.

Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.»

Оцените свои знания и умения на конец урока.

hello_html_m363e5962.gif

Записываем домашнее задание:


9. Домашнее задание (слайд )

  • 1) Повторить §9 (глава IV). . № 680 (а)

  • 684 (а)

  • 687 (а)



Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

















8


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 24.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров56
Номер материала ДБ-210942
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх