Урок геометрии по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника».

Цель урока: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного  треугольника. Показать взаимосвязь этих понятий между собой. Показать применение основного тригонометрического тождества в процессе решения задач.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

2.     Подготовка к основному этапу урока.

Целеполагание: Сегодня на уроке мы должны познакомиться с понятиями синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, как они взаимосвязаны между собой, и научиться применять полученные знания в процессе решения задач.

Устная работа. (Повторение).

                     Вопросы к классу:

·        Какой треугольник изображен на рисунке?

·        Почему этот треугольник прямоугольный?

·        Как называются  стороны в прямоугольном треугольнике?

·        Назовите катеты нашего треугольника. Назовите гипотенузу.

·        Сформулируйте теорему Пифагора.

·        Решим задачи устно: 1) Дано ВС = 6 см, АС = 8 см. Найти: АВ.

                                            2) Дано: АВ = 5 см, АС = 4 см. Найти: ВС.

3.     Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала проводится в форме лекции с использованием готовой презентации и комментариями  учителя

1 слайд – «Синус угла прямоугольного треугольника». (См. Приложение).

2 слайд – «Косинус угла прямоугольного треугольника». (См. Приложение).

3 слайд - «Тангенс  угла прямоугольного треугольника». (См. Приложение).

4 слайд – «Решим устно». (См. Приложение).

                  По готовому чертежу необходимо найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника.

5 слайд – « Вывод формулы tg A = ». (См. Приложение).

6 слайд – Показывает, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны. (См. Приложение).

 7 слайд – «Вывод формулы   sin² α + cos² α = 1».  (См. Приложение).

8 слайд – На данном слайде представлена задача, которая решается по готовому чертежу вместе с классом. Представлен образец решения задачи. Решение задачи возникает на экране последовательно. (См. Приложение).

4.     Закрепление нового материала.

Решаем письменно задачи:

№ 591 (а – один ученик у доски, б – решают те, кто быстро решил под буквой а, и осталось время).

        Дано:                                                                                                   B

ΔАВС – прямоугольный

АВ = 17 см

ВС = 8 см                                                               17 см                            8 см

       Найти:

Sin ∟A , cos ∟A,   tg ∟A

sin ∟B , cos ∟B,   tg ∟B                        А                                               С

Решение:

По теореме Пифагора имеем  АС =  

Sin ∟A = ,          sin ∟B = ,

cos ∟A =,          cos ∟B= ,

tg ∟A =,             tg ∟B =

Ответ: Sin ∟A = , cos ∟A =, tg ∟A =,  sin ∟B = , cos ∟B= ,

              tg ∟B =   

№593(а) – решает учитель с помощью учащихся и показывает оформление данной задачи.

      Дано:                                         Решение:

Cos α=                Запишем основное тригонометрическое тождество

                                Sin² α + Cos² α = 1

  Найти:                 Sin² α = 1 - Cos² α

Sin α, tg α               Sin² α = 1 -

                               Sin α =

                              tg α = .

Ответ: Sin α = ,   tg α = .

5.     Итоги  урока.

Итоги урока подводятся по готовому стенду, где даны основные моменты изученной темы.

В

                             Sin ∟A = ,         

                             Сos ∟A =

                             α                        tg ∟A =

С                                      А

                                                       tg α =

                              Sin² α + Cos² α = 1

6.     Домашнее задание: п. 66; №591 (в, г), №593 (б, г)

• 1 слайд

  Синус, косинус
  и тангенс острого угла
  прямоугольного треугольника
  Урок геометрии в 8 классе по учебнику Л.С. Атанасяна
  Презентацию подготовила
  учитель математики и информатики Глушенкова Наталья Валентиновна
  

• 2 слайд

  В
  С
  А
  а
  с
  
  Синус угла  =
  Противолежащий катет
  Гипотенуза
  Sin  =
  ВС
  АВ
  Sin  =
  а
  c
  

• 3 слайд

  В
  С
  А
  с
  
  Косинус угла  =
  Прилежащий катет
  Гипотенуза
  Cos  =
  AС
  АВ
  Cos  =
  b
  c
  b
  

• 4 слайд

  В
  С
  А
  а
  b
  
  Тангенс угла  =
  Противолежащий катет
  Прилежащий катет
  tg  =
  ВС
  АС
  tg  =
  а
  b
  

• 5 слайд

  Решим устно
  В
  С
  А
  26
  10
  24
  

• 6 слайд

  Sin  =
  ВС
  АВ
  Cos  =
  AС
  АВ
  tg  =
  ВС
  АС
  Sin 
  Cos 
  ВС
  АВ
  AС
  АВ
  ВС
  АВ
  AС
  АВ
  ВС
  АС
  tg  =
  Sin 
  Cos 
  

• 7 слайд

  С
  А
  В
  N
  K
  M
   A =  M
  Sin  A = Sin  M
  
  Cos  A = Cos  M
  
  tg  A = tg  M
  

• 8 слайд

  Sin  =
  ВС
  АВ
  Cos  =
  AС
  АВ
  Sin  + Cos  = 1
  2
  2
  Sin 2  + Cos2  =
  ВС2
  АВ2
  +
  AС2
  АВ2
  =
  =
  ВС2 + AС2
  АВ2
  =
  AВ2
  АВ2
  =
  1
  

• 9 слайд

  ЗАДАЧА
  K
  N
  M
  Дано:
  KMN; K = 90 0
  KM = 12; MN = 13
  KN = 5
  Найти:
  Sin  M; Cos  M; tg  M
  Решение:
  Sin  M =
  Cos  M =
  tg  M =
  KN
  MN
  =
  5
  13
  MК
  МN
  =
  12
  13
  KN
  KM
  5
  12
  =
  12
  5
  13
  

Пояснительная записка

к презентации «Синус, косинус и тангенс острого угла

 прямоугольного треугольника».

Презентация  предназначена для демонстрации на уроке по данной теме при изложении нового материала. Презентация состоит из девяти слайдов:

1 слайд – Титульный

2 слайд - « Синус угла прямоугольного треугольника».

3 слайд – «Косинус угла прямоугольного треугольника».

4 слайд - «Тангенс  угла прямоугольного треугольника».

5 слайд – «Решим устно».

6 слайд – « Вывод формулы tg A = ».

7 слайд – Показывает, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

8 слайд – «Вывод формулы   sin² α + cos² α = 1». 

 9 слайд – На данном слайде представлена задача, которая решается по готовому чертежу вместе с классом.

1 – 3 слайды  построены по одной схеме. На каждом слайде дан треугольник с выделенными  сторонами: противолежащий катет красного цвета, прилежащий катет коричневого цвета, гипотенуза синего цвета. Также дается определение в виде схемы и образцы записи данных понятий, соответствующие цветам сторон. Все записи появляются по ходу изложения  материала при нажатии левой кнопки мыши.

На 4 слайде дан готовый чертеж на отработку основных понятий синуса, косинуса и тангенса.  На 5 слайде  даны формулы синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, и предлагается, найди следующее отношение  и как итог вводится понятие тангенса. На 7 слайде мы видим вывод основного тригонометрического тождества. Данный слайд можно демонстрировать в готовом виде учащимся или  после того, как учащиеся сами попытаются вывести данную формулу и демонстрировать, как образец оформления вывода формулы.

Данная презентация помогает сэкономить время при объяснении и использовать его на отработку основных понятий при решении задач.

Краткое описание документа:

Урок геометрии по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" включает конспект урока, презентацию и пояснительную записку для презентации. Презентация помогает познакомиться с основными понятиями "синус", "косинус", "тангенс" и формулами, которые связывают эти понятия между собой, а также примеры решения задач по данной теме.