Урок геометрии в 8 классе на тему "Решение задач на нахождение площадей треугольников и четырехугольников"

Класс: 8                                    Предмет: Геометрия                               Раздел: Площадь фигур

Тема: Решение задач на нахождение площадей треугольников и четырехугольников.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке:  научиться применять формулы для нахождения площадей треугольников и четырехугольников, в том числе и для практических нужд.

Задачи:

1)      Ученик применяет формулы для нахождения площадей треугольника, ромба, квадрата, прямоугольника, трапеции;

2)      Делает выводы о практическом применении перечисленных формул;

3)      Проявляет взаимоуважение при взаимодействии в группе, умеет выслушивать мнение других.

Критерии успеха: учащийся достиг успеха, если умеет применять  формулы для вычисления площади фигуры.

Языковые цели: учащиеся ведут рассуждения о формулах вычисления площади фигур

Предметная лексика и терминология:  треугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция, площадь, высота, длина, ширина.

Привитие ценностей: Сотрудничество  включает в себя развитие теплых отношений во время групповой работы, формирование навыков сотрудничества и развитие конструктивного подхода, умение критически мыслить при выстраивании взаимоотношений. Академическая честность, самосознание.

Ход урока

1.                  Организационный момент (5 минут)

Деятельность учителя: Приветствие. Проверка домашнего задания.

На слайде изображены ответы к домашней работе.

Деятельность учащихся: Самопроверка.  Самооценивание.

2.                  Актуализация опорных знаний (15 минут)

2.1.            Работа в парах. Составление пазлов Тарсия. Найти соответствие названий и формул  для вычисления площадей фигур (всего 9 формул).

2.2.             Работа в группах. Заполнение концептуальных таблиц по свойствам фигур

Ученики в группах рассуждают о правилах работы в группе:

- лидер отвечает за то, чтобы все ученики поняли суть работы и выполняли ее ответственно

- секретарь оформляет отчет

- организатор следит за активностью своих партнеров

- наблюдатель отслеживает культуру общения и взаимопомощь внутри группы

2.3.            Сформулируем тему урока.

Ответьте на вопросы:

1)      Что в конце урока вы хотите узнать?

2)   Чему хотите научиться?

Ученики называют тему урока. Формулируют цели урока.

3.                  Закрепление изученного материала (20 минут)

3.1.            Работа в группах. Составление пазлов Тарсия. Решение задач на нахождение площадей треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции (всего 10 задач).

3.2.            Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырехугольника? Простой прием – разобьем эту фигуру на такие фигуры, о которых мы все знаем, и найдем ее площадь как сумму площадей этих фигур.

Задание для работы в парах: найти площадь крыши здания (например, школы), чтобы узнать, сколько необходимо материала для замены покрытия.

Пусть требуется заменить старое покрытие (асбестошифер)  на новое (металлочерепица). Необходимо узнать, сколько квадратных метров нового покрытия нужно заказать. Если внимательно посмотрим на форму крыши, то увидим, что она состоит из четырех знакомых нам фигур, причем они попарно равновелики. Это две трапеции и два треугольника. Чтобы найти площадь всей крыши нужно найти площадь всех фигур, из которых она состоит.

Измерим рулеткой длину здания (допустим a = 30 м), длину крыши (b = 20 м), ширину здания  (c = 10 м) и высоту крыши (h = 10 м) как показано на рисунке.  

Сначала найдем площадь треугольника (50 м²). Затем найдем площадь трапеции (250 м²).

Таким образом, площадь всей крыши 100 м² + 500 м² = 600 м².

Итак, мы воспользовались тем свойством равновеликих фигур, которое гласит о том, что площадь всей фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она составлена. Мы вспомнили также о том, что площадь треугольника равна произведению длины высоты треугольника на длину стороны, к которой эта высота проведена. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту трапеции.

4.                  Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание (2 минуты).

Итак, на уроке мы закрепили навыки вычисления площадей треугольников и четырехугольников, в том числе и для практических нужд.

Домашнее задание:

1)      Повторить параграф 2, стр. 84-87. Ответить на вопросы 1-5.

2)      №№ 364, 371.

5.                  Рефлексия (3 минуты)

Заполните листы рефлексии, ответив на некоторые вопросы.

Учитель раздает листы рефлексии.

Учащиеся оценивают свою деятельность на уроке, комментируют, с чем они не справились, что для них оказалось сложным.

 

 

Линия сравнения	Треугольник	Параллелограмм	Прямоугольник	Ромб	Квадрат	Трапеция
Чертеж
Свойство сторон
Свойство  углов
Свойства фигуры

 

 

 

 

·       сумма двух сторон больше третьей стороны

·       сумма углов равна 180⁰

·       сумма углов равна 360⁰

·       напротив большего угла лежит наибольшая сторона

·       противоположные стороны равны

·       две противоположные стороны параллельны

·       все стороны равны между собой

·       противоположные стороны параллельны

·       смежные стороны перпендикулярны

·       противоположные углы равны между собой

·       сумма двух углов, прилежащих около одной стороны, равна 180⁰

·       диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

·       все углы равны прямые (90⁰)

·       диагонали равны между собой

·       диагонали пересекаются под прямым углом (перпендикулярны)

·       средняя линия этой фигуры равна половине основания

·       средняя линия этой фигуры равна полусумме оснований

 

Задание: найти площадь крыши здания (например, школы), чтобы узнать, сколько необходимо материала для замены покрытия.

Пусть требуется заменить старое покрытие (асбестошифер)  на новое (металлочерепица). Необходимо узнать, сколько квадратных метров нового покрытия нужно заказать.

Если внимательно посмотрим на форму крыши, то увидим, что она состоит из четырех знакомых нам фигур, причем они попарно равновелики. Это две равные трапеции (на фото трапеция выделена пунктиром) и два равных треугольника. Чтобы найти площадь всей крыши нужно найти площадь всех фигур, из которых она состоит. Измерим рулеткой длину здания.

Дано:

a = 30 м

b = 20 м

c = 10 м

h = 10 м

Найти:   площадь всей крыши.

Решение:

            - сначала найдем площадь треугольника

- затем найдем площадь трапеции

- так как крыша состоит из двух трапеций и двух треугольников, то

для вычисления площади всей крыши сложим удвоенные значения площадей трапеции и треугольника.

Плюс	Минус	Интересно
•       Повторили   •       Научились решать •       Узнали