Урок геометрии в 8 классе на тему "Решение задач по теме "Четырехугольники"

8 класс

Тема. Решение задач по теме «Четырехугольники».

М-М А-П

Задачи:

- обучающие:

• Усвоение всеми учащимися стандартного минимума и расширение фактических сведений о параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате и их свойствах;

• совершенствование навыков решения задач по теме «Четырехугольники».

- развивающие:

• Развитие психологических характеристик учащихся, таких как умение сопоставлять факты и делать выводы с научных и эстетических позиций;

• развитие логического мышления, познавательного  интереса, развитие устной и письменной математической речи; формирование навыков обобщения и систематизации.

- воспитательные:

• Воспитание  сознательного, творческого отношения к учебному труду;

• обеспечение гуманистического характера обучения.

здоровьесберегающие:

• поддерживать эмоционально положительный настрой , не допускать чувство страха у учащихся.

Планируемые результаты:

• учащиеся научатся применять свойства изученных четырехугольников к решению задач базового уровня, увидят возможность применения этих знаний в измененной, более сложной ситуации.

• Смогут грамотно и логично излагать свои мысли; решать задачи; применять правила работы в парах и группах, оценивать свою работу на уроке.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный  проектор, компьютер, раздаточный материал.

Алгоритм М-М

1.Организационный момент. Постановка цели урока.
Начинаем урок, на котором вы должны продемонстрировать не только стандартный минимум фактических сведений об изученных четырехугольниках, но и расширить свои знания, математический кругозор, интуицию, логику.
Сегодня мы посетим интерактивную выставку: «Мир четырехугольников».

2.Первичная актуализация знаний:

Мы попадаем в первый зал, который открывают картины известных художников – кубистов

Хуана Гриса «Кружка пива», «Портрет Пикассо», «Жалюзи»,»Курильщик»,»Натюрморт»,Ферена Леже «Дама в красном»,»Композиция: диск».

Справка. Кубизм - направление в изобразительном искусстве характеризующееся использованием геометрических форм, стремлением «раздробить» объекты на геометрические фигуры.

Центральная  фигура выставки параллелограмм

Можно сказать, что параллелограмм - одна из значимых фигур в планиметрии. Он обладает интересными свойствами и достоинствами. А вот какими, вы сейчас мне напомните.

Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность.

Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже сотовый телефон – все это прямоугольники.

Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.

• На нашей выставке так же представлены две очень знаменитые и интересные  работы. 

Одна из них – картина Казимира Малевича «Черный квадрат» выполнена в технике плоскостных фигур у многих вызывает противоречивые чувства. А какие чувства она вызывает у вас?А какими свойствами обладает квадрат, как геометрическая фигура?

Квадрат. Ни наука, ни техника, не обходятся без квадрата.

В основании мраморных колонн лежит квадрат.

Играя в шахматы, фигуры по квадратам передвигают.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожжённом участке в шахматном порядке.

В сельском хозяйстве применяют квадратно- гнездовой способ посадки и т.д

Полюбуйтесь на затейливые узоры витражей, паркета, колоритные рисунки украинских вышивок. Какая фигура здесь наиболее заметна?

Ромб. Плиточники укладывают плитки в виде ромба,– из них получаются красивые узоры.

Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба.

Математический диктант. «Кодированный ответ»

1). Любой ромб является: 1.квадратом 2.прямоугольником 3. параллелограммом

2). Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм: 1. ромб 2. прямоугольник 3. нет правильного ответа

3). Любой прямоугольник является: 1. ромбом 2. квадратом 3. параллелограммом

4). Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник: 1. ромб 2. квадрат 3. прямоугольник 4. нет правильного ответа

5). Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

1. 2 см 2. 8 см 3. 4 см 4. 6 см

6). Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

1. 40, 140 2. 80, 100 3. 50, 130 4. 40, 60

7). Квадрат - это… 1. параллелограмм с равными сторонами 2. параллелограмм с равными углами

3.прямоугольник, у которого все стороны равны

8). У этого четырёхугольника диагонали равны

1. прямоугольник 2. ромб 3. параллелограмм

9). Какое из утверждений неверное?

1. у прямоугольника углы – прямые 2. у ромба все стороны равны 3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны 4. у параллелограмма диагонали равны

10). Какое утверждение неверно:

1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник

2. . угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.

3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны 4. существует квадрат, который не является ромбом

Ответ 3 134 333 144

Тестовые задания

3. Решение задач.

1. А мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам .

Задачи практического содержания.(устно)

1. Противоположные стороны четырехугольной плитки паркета параллельны и равны. Как, пользуясь линейкой, выяснить, имеет ли плитка форму прямоугольника?

Решение. Измерить диагонали.

2. Как швея убеждается в том, что кусок материи имеет форму квадрата?

Проверить, будет ли данный кусок материи квадратом?

Решение. Сложить кусок по диагонали и пополам. Если получаются равные четыре треугольника, то этот кусок – квадрат.

Работа в группах.

I группа

1. Угол ромба равен 32°. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями

2. ВМ - медиана треугольника АВС. На ее продолжении за точку М отложен отрезок MD, равный ВМ. Докажите, что четырехугольник АВCD - параллелограмм.

II группа

1. ABCD - параллелограмм, диагонали АС и BD которого пересекаются в точке О. Докажите, что ВО - медиана треугольника АВС.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

III группа

1. В параллелограмме AВCD диагональ BD равна 9 см, сторона DC - 11 см, сторона ВС - 4 см. Найдите периметр треугольника AВD.

2. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов - 150. Найдите высоту ромба

IV группа

1. Сторона АВ параллелограмма ABCD равна 7 см, а его диагонали АС и ВD равны 6 см и 10 см соответственно. О - точка пересечения диагоналей. Определите периметр треугольника АОВ.

2. Докажите, что ромб является квадратом, если его стороны образуют с диагоналями равные углы.

IV группа

Задача. На сторонах АВ и CD прямоугольника АВСD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

Дано: АВСD – прямоугольник, АВ = 3, КАВ, МСD,КАС = 30°,  АКСМ – ромб.

АВА Найти: АК.

 Решение:1)АКСМ – ромб, тогда АК = КС, АКС – равнобедренный, значит КСА = КАС = 30°,

2)- прямоугольный, в нем , тогда КВ = КС/2 = AK/2.

3) Т.к. КВ=АК/2,АВ = АК + КВ = АК + АК/2 = , то АК = 2.

Подведение итогов (рефлексия):
Наша экскурсия подходит к концу и наступает момент творчества. Мы создадим картину «Радуга настроения». И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока.«Радуга настроения»

• Урок понравился и было интересно (красный цвет)

• Урок заставил задуматься (зеленый цвет)

• Ты изменил свой взгляд на геометрию (синий цвет)

• Урок оставил тебя равнодушным (серый цвет)

Пожалуйста, выберите деталь любого цвета - значения цветов записаны на доске, подойдите к доске и наклейте её. Что же у нас получилось? Очень яркая радуга говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии. - А те знания, что вы приобрели, сегодня пусть останутся с вами навсегда.