Урок геометрии в 7 классе по теме "Решение задач по теме "Треугольники"

Решение задач по теме «Треугольники»

Учитель математики Климочкина Г.Н.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

 (Дьёрдь Пойа)

Цели: повторить и закрепить материал, изученный в главе “Треугольники”;

учить учащихся применять признаки равенства треугольников при решении задач;

развивать логическое мышление, тренировать геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, начинаем наш урок геометрии. Первый год вы изучаете этот предмет и уже знаете, что предметом изучения геометрии является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем.

Известный педагог Д. Пойа сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать (цитата).

2. Постановка учебной проблемы. Актуализация опорных знаний.

 Все вы слышали о Бермудском треугольнике, в котором исчезают корабли и самолеты. А ведь знакомый нам с детства треугольник тоже таит в себе немало интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы будем повторять изученный материал, связанный с понятием «Треугольник», и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая тему «Треугольники»?

Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них:

1. Что называется треугольником?
2. Сколько элементов содержит треугольник?
3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?
4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам)
5. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним?
6. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
7. Какие треугольники называются равными и как формулируются признаки равенства треугольников?

Учитель: Что является важным при решении задач?

Ученики: Знание определений и теорем.

Учитель: Кроме этого, мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме.

3. Проверка домашнего задания происходит во время устной работы.

 Один из учеников выходит к доске и записывает решение задачи № 157 с рисунком.

Другой ученик выходит к доске и записывает решение задачи № 171 с рисунком.

Этап проверки домашнего задания демонстрирует умение учащихся оформлять решение задачи и выполнять чертежи

4. Устное решение задач по готовым чертежам.

1. Найти равные треугольники и обосновать их равенство.

2. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

5. Решение задач с оформлением в тетради.

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

№1.

Дано: MO = NО, AM = DN, AB = DС, BMO = CNO         

CN = 5 дм, OCN = 80˚

Доказать: Δ ABM = Δ DCN

Найти: BM, OBM.

№2.

Дано: MK = NК, OK  MN,  BMO =  CNO.
Доказать: Δ MBO = Δ NCO.

№3.

Дано: MO = NО, BMO = CNO.
Доказать:  Δ BOC – равнобедренный.

№4.

∆АВС -  равнобедренный. Р_АВС = 40см. Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите длины сторон треугольника.

6. Физкультминутка.

1. Вдох-выдох, потянулись.

2. Руки вверх, поработали пальчиками - составить различные треугольники.

3. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем - правой, и - обеими.

4. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

7. Самостоятельное решение задач.

1. Найдите на рисунках, приведённых ниже, треугольники, равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

1) по двум сторонам и углу между ними:

2) по стороне и прилежащим к ней углам:

3) по трём сторонам:

Ответ:

По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13.

По стороне и прилежащим к ней углам: 3,12,14.

По трём сторонам: 1,10,11.

2. Тест «Верно – неверно»

1. Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? (нет)

2. Верно ли, что медиана равнобедренного треугольника проведенного к основанию, является высотой? (да)

3. Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

4. Верно ли, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника? (нет)

5. Верно ли, что в равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы, высоты пересекаются в одной точке? (да)

6. Верно ли, что в треугольнике углы при основании равны? (нет)

7. Верно ли, что если три угла одного треугольника равны трем угла другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

8. Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

      9. Верно ли, что в равнобедренном треугольнике две медианы равны? (да)

10. Верно ли, что если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным? (да)

8. Итог урока.

Давайте подведем итог нашего сегодняшнего урока.

·         Сегодня я узнал…

• Было интересно…
• Было трудно…
• Я выполнял задания…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Я приобрел…
• Я научился…
• У меня получилось…
• Я смог…
• Меня удивило…
• Мне захотелось…

9. Домашнее задание. Придумать пять задач на применение признаков равенства треугольников (сделать готовые чертежи).

Доп. задача.  Дан треугольник АВС. На продолжении стороны BC за точку C отложен отрезок CD, равный CA, а точки A и D соединены отрезком. CE- биссектриса треугольника АСВ, а CF – медиана треугольника ACD. Найдите угол ECF.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

А ПОПРОСТУ ГОВОРЯ:

«Геометрия - это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.