Урок информатики по теме "Перевод чисел в позиционных системах счисления"

Урок информатики по теме "Перевод чисел в позиционных системах счисления", 8-й класс

Цели урока:

• освоить основы систем счисления
• показать отличие позиционной системы счисления от непозиционной;
• формирование математической культуры учащихся на уроках информатики;
• развитие мышления, памяти, внимания учащихся;
• научить переводить числа из десятичной системы в двоичную и обратно;
• воспитание интереса к информатике.

Задачи урока:

воспитательная – развитие познавательного интереса учащихся, основ коммуникационного общения, уверенности в собственных силах;

учебная – закрепление теоретических знаний, формирование практических умений по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот;

развивающая – развитие вычислительных навыков, памяти, логического мышления.

Основные понятия: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления.

Оборудование урока: компьютерный класс, доска, наглядные таблицы с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно, печатный материал для закрепления нового материала и домашнего задания.

Подготовка к уроку:

1. Некоторым учащимся дается задание – подготовить сообщение по теме “ Из истории систем счисления”;
2. Учитель информатики с творческой группой учащихся готовит кросснамбер “Двоичная система счисления”;
3. Учитель информатики готовит печатный раздаточный материал.

Ход урока:

1.Организационный момент (1 мин.).

Учитель сообщает тему урока и информирует учащихся о том, чем они сегодня будут заниматься на уроке.

2.Повторение ( 10 минут)

1. Что такое система счисления? ( система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами)
2. На какие группы делятся системы счисления? ( позиционные и непозиционные)
3. Какая система счисления называется позиционной? Привести пример ( система счисления, в которой значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. Например, римская система счисления)
4. Какая система счисления называется позиционной? ( система счисления, в которой значение любой в числе зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число. Например, десятичная система счисления)
5. Рассказать историю систем счисления

3. Изучение нового материала ( 15 минут)

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную осуществляется с помощью выражения вида: X_s=A ₀S⁰+ A ₁S¹+ A ₂S²+…, где X_s – число в S-й системе счисления, S – основание системы, А – цифра числа. Данное выражение используется для преобразования целых чисел, причём отчёт цифр идёт справа налево.

Например, перевести число 110110₂ в десятичную систему счисления. 110110₂=0*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵= 0+2+4+0+16+32=54₁₀

Аналогичным образом можно использовать формулу и для отрицательных чисел, и для нахождения дробной части числа.

Например, перевести число 10,11₂ в десятичную систему счисления.

10,11₂=1*2^-2+ 1*2^-1+0*2⁰+1* 2¹=1/4+1/2+0*1+1*2=0,25+0,5+0+2=2,75₁₀

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления ( на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;
2. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Например:

54₁₀=110110₂

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную:

1. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы ( на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений;
2. Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.

Например, переведём десятичную дробь 0,75₁₀ в двоичную систему

0,75₁₀=0,11₂

Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.

Например, переведём десятичную дробь 71,5₁₀ в двоичную систему счисления

1. Переведём целую часть 71₁₀ в двоичную систему счисления по алгоритму перевода целого десятичного числа в двоичное:
   71₁₀=1000111₂
2. Переведём дробную часть методом последовательного умножения:
   0,5₁₀=0,1₂
3. Запишем результат 71,5₁₀=1000111+ 0,1= 1000111,1₂

4. Закрепление нового материала ( 13 минут)

1. Переведите в десятичную систему двоичные числа:1000001₂ (ответ:1000001₂ =65₁₀)
2. Переведите целое десятичное число 464₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 464₁₀=111010000₂)
3. Переведите десятичную дробь 0,25₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 0,25₁₀=0,01₂)
4. Переведите десятичное число 10,5₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 10,5₁₀=1010,1₂)

5. Подведение итогов урока ( 4 минуты)

Повторить алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

6. Домашнее задание ( 2 минуты)

1. Повторить алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.
2. Решить кросснамбер “Двоичная система счисления”