65207
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок исследовательской математики в 5-6 классе по теме "Палиндромы"

Урок исследовательской математики в 5-6 классе по теме "Палиндромы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок исследовательской математики в 5-6 классах.

Тема « Исследование делимости на 11 четырехзначных палиндромов»

Цели

1 Научить детей подбирать натуральные числа, удовлетворяющие условию палиндрома;

2 Научить проверять делимость 4-х значного палиндрома на 11 двумя способами: непосредственным делением, по признаку делимости на 11.

3 Научить, организовывать свое исследование с числами, для ответа на неопределенный вопрос : «Все ли 4-х значные палиндромы делятся на 11?»

4 Научить после проверки 4-5 случаев самостоятельно выдвигать гипотезу;

5 Научить находить частные случаи, которые могут не подходить под гипотезу;

6 Научить создавать математическую модель для усовершенствования гипотезы, или ее подтверждения.

Ход урока.

Учитель.

Дети, наше исследование сегодня будет посвящено специальным натуральным числам, которые математики назвали палиндромами.

Определение.

Палиндромом называется число, например 12321, если оно читается одинаково- как слева направо, так и справа налево

Проблема.

Один мой ученик ( любитель математики) утверждает, что все четырехзначные палиндромы делятся на 11. Так ли это?

С чего начнем?

Дети.

Надо просто придумать четырехзначные палиндромы и проверить их делимость на 11

Ученик № 1

А если их много ?

Ученик № 2

Может их количество можно как-то посчитать? Новая проблема…

Ученик № 3

Давайте все по 1 примеру придумаем и проверим. Вдруг у всех разделится?

Ученик № 4

Ну и что, что разделятся! Может, есть такое число, которое не разделится. Мы же не все числа переберем.

Учитель.

В вашем разговоре я слышу много разумных мыслей. Вы чудесные дети. Начинайте смелее свои эксперименты .

Задание № 1

Подберите несколько палиндромов, проверьте их делимость на 11.

Тут надо понять из условия определение нового понятия ( выделить его существенные признаки) и привести примеры. ( я иду по классу и смотрю на примеры детей)

Задание № 2

Как будете проверять делимость на 11?

Дети.

Можно просто делить на 11. Можно воспользоваться признаком делимости на 11.

Учитель.

Давайте повторим этот признак.

Ученик.

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, стоящих на четных местах отличается от суммы цифр, стоящих на нечетных местах на число, делящееся на 11.

Через 5-7 минут.

Учитель.

Прошу всех оторваться от работы и обсудить первые результаты.

Дети

1221; 3003; 6996; 7557 – все делятся на 11.

Учитель.

Как вы проверяли делимость?

Дети.

Большинство просто делили в столбик.

Но нашлись 2 человека, которые проверяли делимость на 11 по признаку.

Учитель.

Какое предположение вы можете выдвинуть? В исследовании это называется гипотезой.

Дети.

Гипотеза.

Все четырехзначные палиндромы делятся на 11 ( записывают в дневник исследователя)

Учитель.

Какой следующий этап работы?

Дети.

Надо ее как-то подтвердить ( учитель- доказать)

Ученик № 5 ( призер почти всех олимпиад)

Когда Ваня проверял делимость на 11, то я заметил общее во всех его примерах:

Сумма цифр , стоящих на четных и нечетных местах одинаковая. ( это так из-за определения четырехзначного палиндрома) Значит их разность равна 0. А число 0 делится на 11.

Учитель.

Молодец, ты «подхватил» и развил идею Вани. В этом суть коллективного исследования в любой области знаний.

Кто понял объяснение Никиты? ( все сказали, что поняли)

Ученик №3

А я хотел посмотреть на задачу с буквами. Дошел до чего-то. Что дальше делать не знаю.

Учитель.

Олег, ты умник. Твой подход в исследовании называется алгебраическим. Мы рады выслушать ход твоих мыслей.

Ученик № 3

АВВА=1000А+100В+10В+А=1001А+110В

Учитель.

Что надо доказать по нашей гипотезе?

Олег.

Что сумма делится на 11.

Учитель.

Чтобы сумма делилась на 11 , что нужно?

Дети.

Чтобы каждое слагаемое делилось на 11

110В делится на 11, так как на 11 делится 110

Ученик№ 4

А 1001 = 11hello_html_4add0819.gifэто особое число. Оно тоже делится на 11.

Учитель.

Вы нашли все вместе алгебраическое обоснование гипотезы.

Учитель.

Как мы ответим на вопрос, стоящий перед нами?

Дети

Все четырехзначные палиндромы делятся на 11.

Учитель.

Как, по вашему, можно продолжить это исследование?

Дети.

  • Что будет с пятизначными палиндромами, шестизначными…

  • А может можно смотреть на трехзначные палиндромы?

Учитель

Для всех желающих это будет домашней работой.

Благодарю всех за прекрасное сотрудничество на уроке.





Общая информация

Номер материала: ДВ-332106

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

5 месяцев назад

Уважаемые учителя математики, хотелось бы пообщаться с теми из Вас, кто имеет опыт работы по рганизации исследовательской деятельности на уроках математики в любых классах. С уважением, Королева Ирина Эдуардовна

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.