Урок исследовательской математики в 5-6 классе по теме "Палиндромы"

Урок  исследовательской математики в 5-6 классах.

Тема « Исследование делимости на 11 четырехзначных палиндромов»

Цели

1 Научить детей подбирать натуральные числа, удовлетворяющие условию палиндрома;

2 Научить проверять делимость 4-х значного палиндрома на 11 двумя способами: непосредственным делением, по признаку делимости на 11.

3 Научить, организовывать свое исследование с числами, для ответа на неопределенный вопрос : «Все ли  4-х значные палиндромы делятся на 11?»

4 Научить после проверки 4-5 случаев самостоятельно выдвигать гипотезу;

5 Научить находить частные случаи, которые могут не подходить под гипотезу;

6 Научить создавать математическую модель для усовершенствования гипотезы, или ее подтверждения.

Ход урока.

Учитель.

Дети, наше исследование сегодня будет посвящено специальным натуральным числам, которые математики назвали палиндромами.

Определение.

 Палиндромом называется число, например 12321, если оно читается одинаково- как слева направо, так и справа налево

Проблема.

Один мой ученик ( любитель математики) утверждает, что все четырехзначные палиндромы делятся на 11. Так ли это?

С чего начнем?

Дети.

Надо просто придумать четырехзначные палиндромы и проверить их делимость на 11

Ученик № 1

А если их много ?

Ученик № 2

Может их количество можно как-то посчитать? Новая проблема…

Ученик № 3

Давайте все по 1 примеру придумаем и проверим. Вдруг у всех разделится?

Ученик № 4

Ну и что, что разделятся! Может, есть такое число, которое не разделится. Мы же не все числа переберем.

Учитель.

В вашем разговоре я слышу много разумных мыслей. Вы чудесные дети. Начинайте смелее свои эксперименты .

Задание № 1

Подберите несколько палиндромов, проверьте их делимость на 11.

Тут надо понять из условия определение нового понятия ( выделить его существенные признаки) и привести примеры. ( я иду по классу и смотрю на примеры детей)

Задание № 2

Как будете проверять делимость на 11?

Дети.

Можно просто делить на 11. Можно воспользоваться признаком делимости на 11.

Учитель.

Давайте повторим этот признак.

Ученик.

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, стоящих на четных местах отличается от суммы цифр, стоящих на нечетных местах на число, делящееся на 11.

Через 5-7 минут.

Учитель.

Прошу всех оторваться от работы и обсудить первые результаты.

Дети

1221; 3003; 6996; 7557 – все делятся на 11.

Учитель.

Как вы проверяли делимость?

Дети.

Большинство просто делили в столбик.

Но нашлись 2 человека, которые проверяли делимость на 11 по признаку.

Учитель.

Какое предположение вы можете выдвинуть? В исследовании это называется гипотезой.

Дети.

Гипотеза.

Все четырехзначные палиндромы делятся на 11 ( записывают в дневник исследователя)

Учитель.

 Какой следующий этап работы?

Дети.

Надо ее как-то подтвердить ( учитель- доказать)

Ученик № 5 ( призер почти всех олимпиад)

Когда Ваня проверял делимость на 11, то я заметил общее во всех его примерах:

Сумма цифр , стоящих на четных и нечетных местах одинаковая. ( это так из-за определения четырехзначного палиндрома) Значит их разность равна 0. А число 0 делится на 11.

Учитель.

Молодец, ты «подхватил» и развил идею Вани. В этом суть коллективного исследования в любой области знаний.

Кто понял объяснение Никиты? ( все сказали, что поняли)

Ученик №3

А я хотел посмотреть на задачу с буквами. Дошел до чего-то. Что дальше делать не знаю.

Учитель.

Олег, ты умник. Твой подход в исследовании называется алгебраическим. Мы рады выслушать ход твоих мыслей.

Ученик № 3

АВВА=1000А+100В+10В+А=1001А+110В

Учитель.

Что надо доказать по нашей гипотезе?

Олег.

Что сумма делится на 11.

Учитель.

Чтобы сумма делилась на 11 , что нужно?

Дети.

Чтобы каждое слагаемое делилось на 11

110В делится на 11, так как на 11 делится 110

Ученик№ 4

А 1001 = 11это особое число. Оно тоже делится на 11.

Учитель.

Вы нашли все вместе алгебраическое обоснование гипотезы.

Учитель.

Как мы ответим на вопрос, стоящий перед нами?

Дети

Все четырехзначные палиндромы делятся на 11.

Учитель.

Как, по вашему, можно продолжить это исследование?

Дети.

·         Что будет с пятизначными палиндромами, шестизначными…

·         А может можно смотреть на трехзначные палиндромы?

Учитель

Для всех желающих это будет домашней работой.

Благодарю всех за прекрасное сотрудничество на уроке.