Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок 11 класс. Гауссова кривая. Закон больших чисел.(2 урок. Решение задач)

Урок 11 класс. Гауссова кривая. Закон больших чисел.(2 урок. Решение задач)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра и начала анализа

Класс 11а

УМК Мордкович А.Г. (ред.). Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. Задачник (профильный уровень)

Уровень обучения профильный


Тема урока: Гауссова кривая. Закон больших чисел. Решения ключевых задач.


Цель:

Образовательная – формирование обобщенных навыков решения задач в теории вероятности и статистике с помощью использования функции Гаусса в приближенных вычислениях; формирование навыков применения закона больших чисел, его применения в реальной жизни; обучение методам приближенного вычисления вероятностейhello_html_187ca5fd.gif наступления hello_html_3b9edfaa.gif «успехов» в hello_html_m1897eb10.gif независимых повторениях одного и того же испытания с двумя исходами при большом количестве испытаний; обучение учащихся работе с таблицами приближенных значений для гауссовой функции.


Развивающая– развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.


Воспитательная– воспитание умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.


Задачи: 

Образовательные задачи:

- изучить методы решения;

- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Развивающие задачи:

- создать содержательные и организационные условия для развития умений решать с помощью функции Гаусса и находить различные способы их решения,

- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные задачи:

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения;

- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.


Планируемы результаты:

Учащийся должен знать/уметь

Знать: график, какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

Техническое обеспечение урока: компьютер, интерактивная доска, презентация, на столе у детей таблица и оценочные листы, анкета.





Содержание урока.


Ход урока.

1.Организационный этап.

hello_html_2c09e375.png



«Математика - царица наук, арифметика – царица математики».



К.Ф. Гаусс.

Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах. (см. Приложение 1.)


2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

Опрос учащихся: за правильный ответ ученик ставит себе в оценочном листе (1 балл)

  • Какая функция введена немецким математиком К.- Ф. Гауссом?

  • Какой формулой задается Гауссова функция?

  • Какие два замечательных иррациональных числа одновременно присутствуют в формуле?

  • Где проявляется Гауссова кривая?

  • Почему данную функцию называют выравнивающей функцией?

  • Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях?

  • Какой ее геометрический смысл и график?

  • Алгоритм использования функции hello_html_m7ced6e7b.gif в приближенных вычислениях?


3. Постановка целей и задач урока.


Устный счет работа с таблицей.

Для использования столь громоздкой формулы гауссовой функции имеются подробные таблицы ее значений. Они составлены для значений аргумента с шагом 0,01. Учащиеся работают с таблицей, выполняют из учебника № 25.7, 25.8, 25.13, 25.14.

За правильные ответы в оценочном листе ученик ставит себе (1 балл)

Ответы:

  • 25.7 а) 0,242; 0,054; 0,0043 б) 0,3521; 0,1295; 0,0175 в) 0,397; 0,2179; 0,044 г) 0,2661;0,2444; 0,0551

  • 25.8 1,27; 1,66; 0,03; 2,66

  • 25.13 0,62; 0,6; 1,66; 2,72

  • 25.24 1,02; 1,59; 0.01; -2,34


4. Решение задач с помощью алгоритма использования функции Гаусса в приближенных вычислениях и алгоритма использования функции hello_html_m7ced6e7b.gif в приближенных вычислениях.

К доске приглашается ученик для рассмотрения способа использования гауссовой кривой для приближенных вычислений в теореме Бернулли.



Задача.

Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет 110 мальчиков.

Решение:

Будем действовать по предложенному алгоритму. В нашем случае п =200, p = q = 0,5. Значит, npq = 50 > 10 и hello_html_7e76d405.gif При этом число «успехов» hello_html_3b9edfaa.gif равно 110.

Тогда:

hello_html_6f5f0ce5.gif

Используя таблицы, вычисляем ответ:

hello_html_478ac256.gif

Ответ: 0,02. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)


Задача.

Политика П. поддерживает в среднем 40% населения. Какова вероятность того, что из 1500 случайно опрошенных людей политика П. поддерживают от 570 до 630 человек?

Решение.

Считаем, что опрос 1500 человек происходит независимо и что вероятность поддержки политика П. отдельным респондентом, т. е. вероятность hello_html_26995fb7.gif «успеха», равна 0,4. Тогда

hello_html_m48687228.gif и hello_html_m6dc9e026.gif

Значит, мы имеем дело с частным случаем схемы Бернулли, в которой число «успехов» hello_html_3b9edfaa.gif находится в пределах от 570 до 630.

hello_html_1b4fc9ab.gifhello_html_m31e1d12c.gif

Поэтомуhello_html_9dce103.gif

Ответ: 0,886. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)

Решаются на доске №25.10 б), №25.17 а)

(за правильное решение ученик получает 5 баллов)


5.Самостоятельная работа учащихся.


Вариант 1


Вариант 2

25.10 в)


25.10 г)

25.17 г)


25.17 в)


6. Задание на дом.

Теорию повторить § 25, №25.16 (а,в), 25.17 (а,б)

7. Подведение итогов урока или рефлексия.

Учащимся предлагается заполнить анкету. Учащимся предлагается продолжить предложение с выбором ответов. (см. Приложение3



Приложение1.

Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

5” 14 – 15 баллов

4” 12 – 13 баллов

3” 9 – 11 баллов.















Приложение 2.

Таблица значений для функции hello_html_m2b191f4b.gifиhello_html_m7ced6e7b.gif.

hello_html_m515462eb.jpg























Приложение 3.

Анкета.

На уроке я работал


Своей работой на уроке я


Урок для меня показался


За урок я


Мое настроение


Материал урока был мне






активно / пассивно


доволен / не доволен


коротким / длинным


не устал / устал


стало лучше/ стало хуже


понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен








Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 09.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров25
Номер материала ДБ-334440
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх