Урок 11 класс. Гауссова кривая. Закон больших чисел.(2 урок. Решение задач)

Алгебра и начала анализа

Класс 11а

УМК Мордкович А.Г. (ред.). Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. Задачник (профильный уровень)

Уровень обучения профильный

Тема урока: Гауссова кривая. Закон больших чисел. Решения ключевых задач.

Цель:

Образовательная – формирование обобщенных навыков решения задач в теории вероятности и статистике с помощью использования функции Гаусса в приближенных вычислениях; формирование навыков применения закона больших чисел, его применения в реальной жизни; обучение методам приближенного вычисления вероятностей наступления  «успехов» в  независимых повторениях одного и того же испытания с двумя исходами при большом количестве испытаний; обучение учащихся работе с таблицами приближенных значений для гауссовой функции.

Развивающая– развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

Воспитательная– воспитание умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.

Задачи: 

Образовательные задачи:

- изучить методы решения;

- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Развивающие задачи:

- создать содержательные и  организационные условия для развития умений решать с помощью функции Гаусса и находить различные способы их решения,

- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные задачи:

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения;

- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Планируемы результаты:

Учащийся должен знать/уметь

Знать: график, какой функции называется гауссовой кривой;   алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

Техническое обеспечение урока: компьютер, интерактивная доска, презентация,  на столе у детей таблица и оценочные листы, анкета.

Содержание урока.

Ход урока.

1.Организационный этап.

«Математика - царица наук, арифметика – царица математики».                                   

                                 К.Ф. Гаусс.

Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.  (см. Приложение 1.)

2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

Опрос учащихся: за правильный ответ ученик ставит себе в оценочном листе (1 балл)

·         Какая функция введена немецким математиком К.- Ф. Гауссом?

·         Какой формулой задается Гауссова функция?

·         Какие два замечательных иррациональных  числа  одновременно присутствуют в формуле?

·         Где проявляется Гауссова  кривая?

·         Почему данную функцию называют выравнивающей функцией?

·         Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях?

·         Какой ее геометрический смысл и график?

·         Алгоритм использования функции  в приближенных вычислениях?

3. Постановка целей и задач урока.

Устный счет работа с таблицей.

Для использования столь громоздкой формулы гауссовой функции имеются подробные таблицы ее значений. Они составлены для значений аргумента с шагом 0,01. Учащиеся работают с таблицей, выполняют из учебника № 25.7, 25.8, 25.13, 25.14.

За правильные ответы в оценочном листе ученик ставит себе (1 балл)

Ответы:

ü  №25.7 а) 0,242; 0,054; 0,0043 б) 0,3521; 0,1295; 0,0175 в) 0,397; 0,2179; 0,044 г) 0,2661;0,2444; 0,0551

ü  №25.8   1,27; 1,66; 0,03; 2,66

ü  №25.13  0,62; 0,6; 1,66; 2,72

ü  №25.24  1,02; 1,59; 0.01; -2,34

4. Решение задач с помощью алгоритма использования функции Гаусса в приближенных вычислениях и алгоритма использования функции  в приближенных вычислениях.

 К доске приглашается ученик для рассмотрения  способа использования гауссовой кривой для приближенных вычислений в теореме Бернулли.

Задача.            

Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет 110 мальчиков.

Решение:

Будем действовать по предложенному алгоритму. В нашем случае п =200, p = q = 0,5. Значит, npq = 50 > 10 и  При этом число «успехов»  равно 110.

Тогда:

Используя таблицы, вычисляем ответ:

Ответ: 0,02. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)

Задача.

Политика П. поддерживает в среднем 40% населения. Какова вероятность того, что из 1500 случайно опрошенных людей политика П. поддерживают от 570 до 630 человек?

Решение.

Считаем, что опрос 1500 человек происходит независимо и что вероятность поддержки политика П. отдельным респондентом, т. е. вероятность  «успеха», равна 0,4. Тогда

 и 

Значит, мы имеем дело с частным случаем схемы Бернулли, в которой число «успехов»  находится в пределах от 570 до 630.

Поэтому

Ответ: 0,886. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)

Решаются на доске №25.10 б), №25.17 а)

(за правильное решение ученик получает 5 баллов)

 5.Самостоятельная работа учащихся. 

Вариант 1	Вариант 2
25.10 в)	25.10 г)
25.17 г)	25.17 в)

6. Задание на дом.

Теорию повторить  § 25,  №25.16 (а,в), 25.17 (а,б)             

7. Подведение итогов урока или рефлексия.

Учащимся предлагается заполнить анкету. Учащимся  предлагается продолжить предложение с выбором ответов.  (см. Приложение3

Приложение1.

Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

№ П/п	Этапы работы	Достижения	Количество баллов
1	Опрос учащихся.	Воспроизведение опорных знаний
2	Устный счет	Умение работать с таблицей
3	Работа у доски	Умения учащихся применять методы при решении задач
4	Самостоятельная работа	Умения учащихся применять методы при решении задач

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

“5”    14 – 15 баллов

“4”    12 – 13 баллов

“3”    9 – 11 баллов.

Приложение 2.

Таблица значений для функции и.

Приложение 3.

Анкета.

На уроке я работал Своей работой на уроке я Урок для меня показался За урок я Мое настроение Материал урока был мне

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше/ стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен