Урок математики в 6 классе по теме: "Длина окружности. Площадь круга"

Открытый урок по математике в 6 классе по теме: «Формулы длины окружности и площади круга».

Цель урока: Формирование умения находить длину окружности и площадь круга.

 Задачи:

1.      Образовательные: Изучить с учащимися формулы длины окружности и площади круга; научить применять их при решении упражнений базового уровня.

2.       Воспитательные:  способствовать воспитанию стремления к знаниям; возбудить  интерес к математике через изучение новой темы.

3.      Развивающие: способствовать развитию вычислительных навыков, умения мыслить, анализировать, делать выводы.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование:

1. Раздаточный материал для обучающихся.
2. Мультимедийный проектор
3. Экран.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление нового материала.
5. Подведение итогов урока.
6. Рефлексия.
7. Постановка домашнего задания

Ход урока.

1.                  Мотивация к учебной деятельности (орг. момент)

      Здравствуйте, ребята. Я рада вас всех видеть. Вы готовы начать урок? Что ж, тогда открываем тетради, записываем сегодняшнее число, классная работа. А кто мне скажет, какой сегодня день? А какое событие связано с этой датой? А чем оно знаменательно для всего мира и для нашей страны в частности? Верно.(слайд 1) 12 апреля в нашей стране отмечают День космонавтики, т.к. 12 апреля  ровно 55 лет назад (в каком году?) 1961г. гражданин СССР тогда еще летчик-испытатель Ю.А. Гагарин совершил первый полёт в космос на космическом корабле «Восток».   

     Другой легендарный летчик-испытатель В. Чкалов говорил: «Полёт – это математика». И действительно, покорение космоса не обошлось без математических расчётов. Я сейчас предлагаю вам примерить на себя роль математиков-теоретиков.      Итак, коллеги, позвольте представиться - заведующая научно-исследовательской лаборатории  Жукова Галина Анатольевна. А вы - непросто ученики 6 класса – вы младшие научные сотрудники. Наша лаборатория получила заказ провести важное лабораторно-практическое исследование для космической отрасли.  Но тему исследования засекретили. Перед вами на каждом столе лежит материал для наших будущих разработок (баночки, стаканы, круги, с отмеченными на них диаметрами, нитки, ножницы и линейки). Как вы думаете, для чего нужны все эти инструменты? Как вы думаете, какова тема задания? Верно, тема исследования «Длина окружности». Она же будет являться темой сегодняшнего урока. Пишем в тетрадях. (слад 2).  А пока вы записываете, я расскажу, что окружность по-гречески звучит как «периферия»,  что означает «удаленный от центра», например, город Самара по отношению к Москве – периферия. Хорошо, а какова цель нашего исследования? Сегодня мы должны: (цели урока)

1.      Повторить основные понятия темы «Окружность».

2.      Произвести вычисление длины окружности.

3.      Применить полученные знания при решении задач.

2.    Актуализация знаний.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность. (слайд 3)
1. Что такое окружность, круг? Как называется точка О?

2. Какой отрезок называется радиусом? Как он обозначается?

3. Сколько радиусов можно провести в окружности?

4. Дайте определение диаметра. Какой буквой он обозначается?

5. Как связаны между собой радиус и диаметр одной окружности?

6. Как округлить десятичную дробь до указанного разряда?

3.    Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации.

 Вы готовы приступить к экспериментам? Хорошо. Работать будем парами. Итак, нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. 
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерять линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, для чего нужна нить?

Если опоясать банку ниткой, а затем измерить ее длину, то она приближенно будет равна длине  окружности банки. То же самое можно сделать и с кругом: приложив нить к границе круга, получить длину окружности.

Далее  работу проделываем по плану: (слайд 4)

1. Обернуть банку или картонный круг ниткой.

2. Измерить длину нити.

3. Измерить диаметр донышка банки или диаметр круга.

4. Обозначить длину окружности буквой С.

5. Найти отношение длины окружности С к длине диаметра d.

6. Округлить получившийся результат до сотых.

– Выполняйте измерения. Лишний кусок нити отрежьте ножницами. Измерьте её длину, приложив к линейке. Результат запишите в тетрадь, обозначив длину окружности буквой C: C = …

А теперь, коллеги, занесем полученные данные в таблицу:

	С	d	С:d
1
2
3
…

- Что у вас получилось? Число, которое мы получили, ≈ 3,14. Еще древние математики знали, что оно не является точным. Чтобы не было проблем в расчетах и записях его договорились обозначать первой буквой греческого слова «Периферия» - p (пи). Было доказано, что его невозможно записать ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных. Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь. (слайд 5)

     Издревле люди  задумывались о вычислении длины окружности. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3 в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. Легенда гласит, что когда его родной город Сиракузы захватили римляне, Архимед, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришел убить его, он воскликнул: «Убей меня, но не тронь моих  кругов!»

  На ваших кругах есть кармашек. Достаньте его содержимое и прочитайте вслух исторические сведения.

 Историческая справка. (о числе пи, слайды)

4.      Закрепление нового материала.

 Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. Всегда ли удобно таким практическим способом измерять длину окружности? А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли?  Сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = π, можно получить готовую формулу.  Выразим длину окружности С= π d. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r, то С =2 π r.  Запишите формулы в тетрадь. (слайд)

А теперь закрепим полученные знания.

Первое задание для вас – устно заполните таблицу.

R	1,1 м
d		2,4 м
С			10

второе- продолжите предложения:

если диаметр окружности равен 1 м., то ее длина равна…

если диаметр окружности равен 2 м., то ее длина равна…

если диаметр окружности равен 5 м., то ее длина равна…

если диаметр окружности увеличить в 2 раза, то длина окружности…

если радиус окружности равен 1 м., то ее длина равна…

если радиус окружности равен 4 м., то ее длина равна…

 вычислите длину этих окружностей:

третье – произвести нужные измерения и вычислить по формуле длину окружности

Работа с учебником: № 1134, 1135 (самостоятельно)

Сверьте свои результаты со слайдом. (слайд) У кого возникли затруднения? Что не получилось? Где были ошибки?

 Коллеги, вернемся к событиям сегодняшнего дня. А где же эти знания пригодятся в космонавтике? Конечно, при расчете длины круговой орбиты или скорости космического корабля. Например,

   №1 «Международная космическая станция вращается вокруг Земли по круговой орбите, имеющей высоту 450 км. над уровнем моря. Какова длина этой орбиты, если радиус Земли равен 6370 км.,  π3,14. Ответ округлите до сотен». (42800 км.)

5.      Физкультминутка

   Ребята, давайте сделаем разминку. Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Под вашими стульями прикреплены листочки со словами. Ваша задача – распределить  их на две  группы: окружность или круг. Встаем и  …(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Молодцы! Приступаем к работе!

   Коллеги, поступил еще один заказ: надо получить формулу для вычисления площади круга. Нам предлагают воспользоваться старинным способом. Возьмите круги, разделенные на равные сектора, разрежьте по радиусам и  разложите их вдоль прямой линии, переворачивая секторы разных цветов, как показано на рисунке (слайд).

а пока вы выполняете эту работу, я задам вам пару вопросов:

- Можно ли одну фигуру, площадью S разделить на части, а потом из этих частей составить другую фигуру?

- А повлияют эти изменения на площадь первоначальной фигуры? (слайд)

Успеваете? Наклеили секторы в тетрадь?

- На что похожи получившиеся фигуры?

- В каком случае фигура больше всего похожа на прямоугольник?

- А если разделить круг на очень большое количество секторов, то  новая фигура  практически не будет отличаться от прямоугольника. Можно ли считать, площадь круга будет равна площади полученного таким образом прямоугольника?

- Чему равна площадь прямоугольника?

- А чему равны размеры фигуры, полученной из секторов? (С/2 и R)

- Какой вывод можно сделать? (S=R²)

 Вычислите площадь круга, если R-радиус, а 3

R	1 см	2 см	7дм	1,3 м	0,8 дм	10 м
S

№ 1136 – самостоятельно с последующей проверкой.

6.      Подведение итогов. Рефлексия.

Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итоги. Все космонавты-герои. И на Земле их всегда встречают с почестями. Вы тоже достойны награды. Я для вас приготовила пьедесталы.  А перед вами листочки. На обратной стороне утверждения. Если вы согласны с ним, ставите себе 1 балл.

1 место – 6 баллов

2 место – 5 баллов

3 место – 3 балла

Утверждения:

1.      Я знаю 2 формулы для вычисления длины окружности

2.      Я могу вычислять длину окружности, если дан радиус или диаметр

3.      Я могу вычислять радиус и диаметр по известной длине окружности

4.      Я знаю формулу площади круга

5.      Я могу вычислять площадь круга, если известен его радиус

6.      Я могу решать практические задачи с использованием вышеуказанных формул

Уходя с урока, оставьте, пожалуйста, свои листочки на моем пьедестале – вот здесь. У кого не получилось достичь целей урока, оставьте свой листочек здесь

 

7. Постановка домашнего задания (оно на слайде)

Выучить формулы для вычисления длины окружности и площади круга. № 1136, 1138 - все. Но еще есть творческое задание: Предложить способ вычерчивания окружности без циркуля и ответить на вопросы:

Почему все крышки люков круглые?

Почему арены всех  цирков круглые и имеют один и тот же диаметр? Чему он равен?