Урок. "Площадь фигуры. квадратный сантиметр". Фрагмент урока.

 «Площадь фигуры. Квадратный сантиметр». Фрагмент урока.

Разработала Кротевич О.В.

Учитель начальных классов.

   Основная цель:

 Сформировать представление о величине «площадь» и единицах измерения площади, способность к сравнению площади фигур «на глаз», непосредственно и с помощью измерения.

Актуализация знаний.

             - Что такое величина? (Количественная характеристика предметов, то, что можно сравнить, и т.д.)

             - Какие способы сравнения величин вы знаете? («На глаз», непосредственно с помощью измерений.)

            Способы сравнения величин учитель фиксирует на доске.

             - Как измеряют величину? (Выбирают меру и узнают, сколько раз мерка в ней уложится.)

             - Какие величины вы знаете? (Длина, масса.)

             - Чему равна масса котёнка в мышатах, в воробьишках?

(На доске рисунок весов, где уравновешены кот и 7 мышат, кот и 5 воробьёв.)

             - Разве котёнок становится тяжелее, когда его измеряют другой меркой? (Нет, просто воробей тяжелее мышонка, поэтому получилось меньшее число.)

             - Какое правило надо помнить при сравнении величин? (Их надо измерять одинаковыми мерками.)

             - Какие общепринятые единицы длины вы знаете? (Сантиметр, дециметр, метр.)

             - Измерьте длину парты в ладонях, в дециметрах. (Дети должны практически продемонстрировать понимание ими смысла измерений.)

Практическая работа.

       а) - Можно ли «на глаз» определить, что занимает больше места – поверхность доски или стола? (Конечно, доски.)

              - Кто знает, как об этом говорят математики? (У доски больше площадь.)

              - Площадь фигур – это тема нашего сегодняшнего урока. Приходилось ли вам в жизни сравнивать площади? (Да, например, площадь комнат, участков.)

       б) - Возьмите круг и квадрат. Какая из этих фигур больше по площади?

              - Докажите. (Площадь круга больше, так как квадрат полностью уложился в нём.)

       Учащиеся выполняют сравнение ещё нескольких фигур, «на глаз» и наложением.

в)  - Сравните по площади прямоугольники.

     Прямоугольники следует подобрать так, чтобы ни один из них не укладывался в другом. Например, прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см и квадрат со стороной 4 см.

     В завершении этапа актуализации знаний дети фиксируют невозможность измерения фигур известными им способами, то есть «на глаз» и непосредственным наложением.

       - Что же делать? (Дети предлагают различные варианты. Если нет предложения разбить на квадраты, то учитель предлагает послушать сказку.)

 Как хитроумный Ходжа площади измерял.

Когда-то в волшебной стране Тирлирлиф

Жил очень жестокий и глупый калиф.

В столице две площади были большие,

Где свадьбы играли и казни вершили.

Одна была узкой и продолговатой,

Вторая же форму имела квадрата.

Одну называли все Прямоугольной,

Другую Квадратной все звали невольно.

Однажды калифу явилась идея:

«Что если на большей из двух площадей я

Поставлю скульптуру свою в полный рост?

Под ней золотой драгоценный помост.

Но где же здесь большая из площадей?

Одна из них шире, другая – длинней!»

Он мучил долго, недели четыре:

«Вот эта длиннее! Но эта же шире!»

Потом он астрологов срочно созвал

И нужную площадь найти приказал:

«Иль большую площадь отыщете вы,

Иль завтра вам всем не сносить головы!»

Астрологи мчатся к Ходже Насреддину

И просят отсрочить им злую кончину.

Тот площади метром обмерил тотчас:

«Здесь 40 на 40, тут 20 у нас

А здесь – целых восемь десятков…

Ну, хватит, дружище, присядь-ка!

Все числа известны, и их не забыть,

Но как же мне площади эти сравнить?»

Так думал он долго, впадая в унынье,

Потом отдохнуть удалился в пустыню,

Заснул как убитый, упав на песок,

И снится ему удивительный сон:

Как будто он вовсе сегодня не спит –

Квадратными плитками площадь мостит:

Сначала одну, а затем и другую,

И так он устал – описать не могу я.

Присел он на плитку… и тут же вскочил!

От радости сразу прибавилось сил!

У плиток – длиной в 1 метр сторона

И ровная, словно линейка она.

Конец всем мученьям! Что может быть проще?!

Чем больше здесь плиток – тем больше и …площадь!

- Прервём пока сказку и подумаем, чем же она может нам помочь?

(Мы тоже можем разбить свои фигуры на квадраты.)

- Я предлагаю разбить вот так.

                                                     

                                                                 

                                        

                                           

- Вы согласны? (Нет, потому что квадраты разные по размеру. А сравнивать величины нужно одинаковыми мерками.)

- Какую мерку предлагаете вы? (Разбить на одинаковые квадраты со стороной 1 см, так как стороны прямоугольников мы измеряли в сантиметрах.)

- Разбейте свои фигуры на квадраты со стороной 1 см.

- Можем ли мы теперь сравнить эти фигуры? (Да, потому что теперь мы можем посчитать количество квадратов внутри этих фигур.)

-  Чему же равно количество квадратов в каждой фигуре? (В прямоугольнике - 15 , а в квадрате - 16.)

- Как вы нашли количество квадратов? (Количество квадратов в ряду умножили на количество рядов.)

- Что теперь мы можем сказать о площадях этих фигур? (Площадь прямоугольника меньше площади квадрата.)

- Как же нам назвать новую единицу измерения? (выслушиваются варианты детей.)

- Давайте дослушаем сказку до конца, и может быть там будет подсказка.

«Квадратов в ряду – сколько метров в длину,

Рядов – сколько метров у нас в ширину.

Теперь перемножим мы их … Хорошо!

Количество плиток я точно нашёл.

Так, 20 на 80 …Получилось

Аж тыща шестьсот их! Скажите на милость!

И это число назову-ка я «площадь»!

А сам побегу на Квадратную площадь…

Здесь 40 квадратов и в 40 рядов,

И сколько здесь плиток, сказать я готов!

Чтоб площадь найти этой площади тоже,

Само на себя нужно 40 умножить!»

Он мчится к астрологам: «Вы спасены!

А площади…Площади просто равны!»

Ходжа вычисленья свои объясняет,

Квадратными метрами он называет

Квадратики-плитки, что видел во сне,

Чтоб было астрологам дело ясней,

Понятна им мысли алмазная нить…

«Но как же калифу нам всё объяснить?»

И снова помог им Ходжа Насреддин:

«Хотя наш калиф, как известно один,

Но разве скульптура должна быть одна?

Вам мысль моя, братья ясна?»

- Как вы думаете, что предложил Ходжа Насреддин?

…На площади каждой стоит по скульптуре

Глася о калифа широкой натуре.

- Как же мы назовём новую единицу измерения? (Квадратный сантиметр.

- Что такое квадратный сантиметр? (Это квадрат со стороной 1 см.)

   Коллизия возникшая на уроке.

Изучается квадратный дециметр, учащиеся выясняют, что 1 кв. дм=100 кв. см

Части учащихся кажется невероятным, что в 1 кв. дм умещается 100 кв. см.

Разбиваем на квадратные сантиметры, подсчитываем, убеждаемся.

Учитель спрашивает: «А сколько квадратных миллиметров в 1 кв. см?»

Подсчитываем, убеждаемся, что тоже 100 кв. мм.

Самые любопытные интересуются, а сколько квадратных миллиметров в

 1 кв.м.

- Как мы переводили кв. дм в кв. см? (Рассуждали, что кв. дм – это квадрат со стороной 1 дм, поэтому, чтобы сосчитать площадь в см, нужно 1дм перевести см, это10 см. Следовательно, чтобы найти площадь квадрата нужно 10 см умножить на 10 см.)

- Возвращаемся к квадратному метру. Что такое 1 кв. м.? (Это квадрат со стороной 1 м.

- Как вы находите его площадь? (1м умножаем на 1м)

- Что же нужно сделать, чтобы вычислить площадь в кв. мм? (1 м перевести в миллиметры)

   Переводим 1м в см, затем в мм, умножаем, и удивляемся, как много мм в 1 кв. м, целых 1000000 кв.мм.