Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме " Производная степенной функции."

Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме " Производная степенной функции."

библиотека
материалов

29.10.2015 г.Тема: Производная степенной функции. Класс 11.

Вид урока: объяснение нового материала. Открытый урок.

Цели урока: повторить степенную функцию, ее свойства; получить формулу для вычисления производной .

Задачи урока:

Развивающие:

  • развитие навыка самостоятельного отношения поиска решения,

  • привитие любви к математике, расширение кругозора;

 Воспитательные:

  • повышение мотивации к обучению,

  • формирование познавательного интереса,

 Дидактические:

  • развитие творческих способностей.

Оборудование:  мультимедийный проектор, доска, мел, учебник

Ход урока

  1. Сообщение темы и целей урока,мотивация.(слайд)

Тот кто ночами, забыл про кровать

Усердно роется в книжной груде

Чтобы ещё кое-что узнать

Из того что знают другие люди.

( П.Хейне- американский экономист) О ком идёт речь? ( учёный)

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Проверка домашнего задания.

Контроль усвоения ранее пройденного материала (самостоятельная работа у доски)

III. Изучение нового материала

1. Теоретический материал

Степенная функция и ее производная.
Вы уже знаете, что для любого действительного числа α и каждого положительного х определено число хα. Зафиксируем число α на промежутке (0; ∞).

Определение.

Функция, заданная формулой f (x)=xα, называется степенной (с показателем степени α).

Если α >0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0α = 0. При целых α формулой f(x)=xα степенная функция f определена и для x<0. При четных α эта функция четная, а при нечетных α — нечетная. Поэтому исследование степенной функции достаточно провести только на промежутке (0; ∞).В предыдущих разделах курса были получены формулы для производной функции у=хα лишь при целых показателях степени, а также α =1/2. Теперь нам остается вывести формулу при произвольном α. Докажем, что для любого х из области определения производная степенной функции находится так:



(xα)` = α x α-1.



Действительно, так как х = е1п х , то хα = е α ln x. Отсюда по правилу вычисления производной сложной функции получаем:



hello_html_773afb39.png



Формула (1) доказана.

При α <0 степенная функция убывает на промежутке (0; ∞), поскольку (хα )` = α xα -1<0 при α>0. При α>0 имеем (хα)' =αхα-1>0, поэтому степенная функция возрастает при x>0. Кроме того, надо учесть, что при х=0 степенная функция равна 0 и хα→0 при х и x>0. Поэтому точка 0 присоединяется к промежутку возрастания, т. е. при α>0 степенная функция возрастает на промежутке [0; оо). Примеры графиков степенной функции при различных а приведены на рисунке 1.



hello_html_452895a0.jpg





1. Практическое применение теории

Пример 1

Найдем производную функции hello_html_m7b4b6199.png

Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Получаем  

hello_html_m38603c16.png





  

IV. Решение упражнений

1.Учебник №558(а), 559(а), 560(г), 564(г), 565(в)

2. Найди верный ответ.

Найдите производные функций

Варианты ответов

1

2

3

4

1

hello_html_58c4df85.gif

hello_html_4d691407.gif

hello_html_m5b72d7dd.gif

hello_html_m2dae7035.gif

hello_html_m513ff4ed.gif

2

hello_html_m194568.gif

hello_html_m797ad8aa.gif

hello_html_m44a5371f.gif

hello_html_39b6b5ad.gif

hello_html_55bc10fa.gif

3

hello_html_m7d9379a2.gif

hello_html_m174c2012.gif

hello_html_m3c3cf7ef.gif

hello_html_7a868f94.gif

hello_html_3f3338c0.gif

4

hello_html_45764208.gif

hello_html_m4c928fc7.gif

hello_html_m18f83c0c.gif

8

hello_html_m16cb04fb.gif

5

hello_html_m38f9e9e4.gif

х-5

1

0

6

hello_html_1673bd17.gif

hello_html_m2fe7dcf0.gif

hello_html_m671813d9.gif

hello_html_m32c3a5d5.gif

hello_html_m60820753.gif

Ответы:

3.Подготовка к ЕГЭ задание из интернета на ноутбуке базовый уровень mathematichka.ru/ege/Demo_base.home

V. Контрольные вопросы

1. Дайте определение степенной функции.

2. Напишите формулу для производной степенной функции.

3. Приведите примеры графиков степенной функции.

VI. Домашнее задание

558(в), 560(а,б), 564(а), 565(а,в)

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.