Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме " Производная степенной функции."

Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме " Производная степенной функции."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

29.10.2015 г.Тема: Производная степенной функции. Класс 11.

Вид урока: объяснение нового материала. Открытый урок.

Цели урока: повторить степенную функцию, ее свойства; получить формулу для вычисления производной .

Задачи урока:

Развивающие:

  • развитие навыка самостоятельного отношения поиска решения,

  • привитие любви к математике, расширение кругозора;

 Воспитательные:

  • повышение мотивации к обучению,

  • формирование познавательного интереса,

 Дидактические:

  • развитие творческих способностей.

Оборудование:  мультимедийный проектор, доска, мел, учебник

Ход урока

  1. Сообщение темы и целей урока,мотивация.(слайд)

Тот кто ночами, забыл про кровать

Усердно роется в книжной груде

Чтобы ещё кое-что узнать

Из того что знают другие люди.

( П.Хейне- американский экономист) О ком идёт речь? ( учёный)

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Проверка домашнего задания.

Контроль усвоения ранее пройденного материала (самостоятельная работа у доски)

III. Изучение нового материала

1. Теоретический материал

Степенная функция и ее производная.
Вы уже знаете, что для любого действительного числа α и каждого положительного х определено число хα. Зафиксируем число α на промежутке (0; ∞).

Определение.

Функция, заданная формулой f (x)=xα, называется степенной (с показателем степени α).

Если α >0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0α = 0. При целых α формулой f(x)=xα степенная функция f определена и для x<0. При четных α эта функция четная, а при нечетных α — нечетная. Поэтому исследование степенной функции достаточно провести только на промежутке (0; ∞).В предыдущих разделах курса были получены формулы для производной функции у=хα лишь при целых показателях степени, а также α =1/2. Теперь нам остается вывести формулу при произвольном α. Докажем, что для любого х из области определения производная степенной функции находится так:



(xα)` = α x α-1.



Действительно, так как х = е1п х , то хα = е α ln x. Отсюда по правилу вычисления производной сложной функции получаем:



hello_html_773afb39.png



Формула (1) доказана.

При α <0 степенная функция убывает на промежутке (0; ∞), поскольку (хα )` = α xα -1<0 при α>0. При α>0 имеем (хα)' =αхα-1>0, поэтому степенная функция возрастает при x>0. Кроме того, надо учесть, что при х=0 степенная функция равна 0 и хα→0 при х и x>0. Поэтому точка 0 присоединяется к промежутку возрастания, т. е. при α>0 степенная функция возрастает на промежутке [0; оо). Примеры графиков степенной функции при различных а приведены на рисунке 1.



hello_html_452895a0.jpg





1. Практическое применение теории

Пример 1

Найдем производную функции hello_html_m7b4b6199.png

Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Получаем  

hello_html_m38603c16.png





  

IV. Решение упражнений

1.Учебник №558(а), 559(а), 560(г), 564(г), 565(в)

2. Найди верный ответ.

Найдите производные функций

Варианты ответов

1

2

3

4

1

hello_html_58c4df85.gif

hello_html_4d691407.gif

hello_html_m5b72d7dd.gif

hello_html_m2dae7035.gif

hello_html_m513ff4ed.gif

2

hello_html_m194568.gif

hello_html_m797ad8aa.gif

hello_html_m44a5371f.gif

hello_html_39b6b5ad.gif

hello_html_55bc10fa.gif

3

hello_html_m7d9379a2.gif

hello_html_m174c2012.gif

hello_html_m3c3cf7ef.gif

hello_html_7a868f94.gif

hello_html_3f3338c0.gif

4

hello_html_45764208.gif

hello_html_m4c928fc7.gif

hello_html_m18f83c0c.gif

8

hello_html_m16cb04fb.gif

5

hello_html_m38f9e9e4.gif

х-5

1

0

6

hello_html_1673bd17.gif

hello_html_m2fe7dcf0.gif

hello_html_m671813d9.gif

hello_html_m32c3a5d5.gif

hello_html_m60820753.gif

Ответы:

3.Подготовка к ЕГЭ задание из интернета на ноутбуке базовый уровень mathematichka.ru/ege/Demo_base.home

V. Контрольные вопросы

1. Дайте определение степенной функции.

2. Напишите формулу для производной степенной функции.

3. Приведите примеры графиков степенной функции.

VI. Домашнее задание

558(в), 560(а,б), 564(а), 565(а,в)

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия



Общая информация

Номер материала: ДВ-239415

Похожие материалы