Урок по алгебре в 8 классе на тему "Квадратные уравнения"

Муниципальное  общеобразовательное учреждение

Подлесненская основная общеобразовательная школа

Открытый  урок  в  8 классе  по  теме

 « Решение  квадратных  уравнений »

                                                Подготовила

                                                   учитель математики

                                                     Михеева Людмила Алексеевна

2013 – 2014 уч. год

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

     Класс: 8

    Цели урока:

   Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

                                    формирование навыков решения квадратных уравнений по

                                    формуле.

   Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

  Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

  Тип урока:  закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска Interwrite, программа Noteebook и PoverPoint. тест «Квадратные уравнения», карточки, таблицы, плакаты

   Ход урока:

    1 Организационный момент

     Приветствие  учащихся  учителя

 Учитель:

   -- Здравствуйте ребята,  присаживайтесь !!!          (Сообщаю тему  и  цели  урока !!! )

  --   Тема нашего сегодняшнего урока  «Решение квадратных уравнений».

Учитель:

   --  Цели нашего урока:

   Образовательные цели: это отработка способов решения неполных квадратных  

                                     уравнений;   формирование навыков решения квадратных  

                                     уравнений по  формуле.

   Развивающие цели:  это развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

  Воспитательные цели: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

  1.2 . Мотивация.

   Учитель:

   -- Ребята,  эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.   Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

    --  Квадратные уравнения  — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

1.3. Эмоциональный настрой.

   Учитель:

-- Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей  и  поднимется настроение.

            (На доске в разных местах прикреплены  пословицы.)

              (- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.)

              (- Без муки нет науки.)

             (- Была бы охота – заладится, всякая работа.)

             (- Математика – гимнастика ума).

Учитель:

  -- Ребята,  прочитайте пословицы,  которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя выберете ту которая, вам понравилась больше всего.

Учитель:                                                                                                                                    (подводит итог)

    -- Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите  по своему, хороша.

А мне здесь больше всего нравится “ Математика – гимнастика ума”.

А что же такое сама по себе гимнастика?

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

  -- И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока

         (Прикрепляю  табличку к доске  «ДЕВИЗ» перед пословицей)

Учитель:

  Итак, девиз нашего урока:       « Математика – гимнастика ума ».

2. Работа по карточкам. (А в это время остальных опросить по определениям.)

Двое учащихся идут к доске

Карточка №1	Карточка №2
Запишите формулы корней квадратного уравнения на интерактивной доске: а) универсальную формулу; б) формулу  с четным вторым коэффициентом b.	Решите уравнение:     14 x2  – 5 x – 1 = 0

 Проверка

Ответы.     Карточка №1

Ответы.    Карточка №1

а) ax2 + bx  + c = 0     D = b2 –  4ac              - b    √ D        x = ―――                   2a б) ax2 + 2kx  + c = 0     D = k2 –  ac            - k     √ D1       x = ―――                   a где k =b / 2

14 x2  – 5 x – 1 = 0 a = 14 b = – 5 c = – 1 D = b2 –  4ac = ( - 5)2 – 4•14•(-1) = 25 + 56 = 81           - b    √ D                                    √D = 9        x = ―――                      2a        - b  -  √ D       -(-5)-9         5 – 9          – 4          1    x = ―――    =   ―――  =  ―――  =   ― =  – ―              2a                 2•14          28            28           7        - b  + √ D       -(-5)+9         5 + 9         14          1    x = ―――    =   ―――  =  ―――  =   ― =    ―              2a                 2•14          28            28          2

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель:

 --  Ребята,  пока двое учащихся работают по карточкам, давайте с вами вспомним:

            - А что такое уравнение?

               (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

      - Что называется корнем уравнения?  

   (корень уравнения- значение переменной, при  котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

       - Что значит решить уравнение?

(решить уравнение- это значит найти все его корни  или  доказать, что корней нет)

      - Когда  квадратное уравнение называют приведенным?

  (Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)

      - Когда  квадратное уравнение называют неприведенным?

(Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент  неравен 1)

--  Ребята, а теперь давайте проверим как двое учащихся справились с работой по карточкам.

           (проверка работы  по карточкам )

4.  Устный счет.       см. ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ !!! «Квадратные уравнения», 1 слайд  Устный счет 8 класс»)  

Вычислить:

   КТО 

   ХОЧЕТ

   МНОГО

   ЗНАТЬ

   ТОМУ

   МАЛО

   НАДО

   СПАТЬ

Каждый ответ соответствует некоторому фрагменту  пословицы которые наклеены на обратной стороне правого крала доски “ Кто хочет много знать, тому мало надо спать”. По мере ответов на магнитной доске выкладывается общая картина и обсуждается смысл пословицы.

5. Кодовый диктант.    ( см .ПРЕЗЕНТАЦИЯ !!!  «Квадратные уравнения», 3 слайд ) 

Сейчас я вам буду вам зачитывать  определения, а вы ищите на интерактивной доске уравнение, которому соответствует это определение и записывайте в тетрадь код этого уравнения.  По окончанию диктанта у вас должен получиться четырехзначный код.

-- Ребята давайте запишем  в тетрадь,  «Кодовый диктант».

                     --- 1 вопрос.  Неполное неприведенное  квадратное уравнение.

                       (Дать немного времени на запись и на раздумье)                                          

                    --- 2 вопрос.   Полное  приведенное квадратное уравнение.

                   (Дать немного времени на запись и на раздумье)                 

                  --- 3 вопрос.  Полное  неприведенное квадратное уравнение.

                          (Дать немного времени на запись и на раздумье)         

                    --- Последний, 4 вопрос. Неполное  приведенное   

                          квадратное уравнение.                           

                      (Дать немного времени на запись и на раздумье)             

     --- Итак,  ребята в основном  я смотрю все справились, Кто хочет назвать искомый код? 

       -- Давайте теперь проверим  

    (  см. ПРЕЗЕНТАЦИЯ  , 4 слайд  « Искомый код ! »)

                    Искомый код:           3241

6. Динамическая пауза ( активная ) 

     ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ « Три  пингвина »)

 Цель: зборовьесбережение, снятие усталости всего тела.

7.   Исторические сведения/

Учитель:

-- Ребята, по словам математика Лейбница, «кто хочется ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

  -- А сейчас ребята исторические сведения, это сообщение с презентацией которое нам которые нам подготовила Милана.

Учащийся: (Милана)

            (читает доклад)

                                              Сообщение (ДОКЛАД)

                                       « Немного о квадратных уравнениях »         

  ( Доклад  учащейся)

-- А сейчас ребята исторические сведения, которые нам подготовила Милана.

Учащийся:

            (читает доклад)

                                               ДОКЛАД         (Милана)

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными  уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Учитель:

 -- Спасибо Милана.  И сейчас одну  из таких задач написанную  стихотворной форме мы попытаемся решить. Итак, задача знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

8. Решение задач у доски               см. (  ПРЕЗЕНТАЦИЯ  , 5 слайд  «Задача знаменитого индийского математика 12 века  Бхаскары  »)

Учитель: ( Читаю задачу )

                       Обезьянок резвых стая

                       Всласть поевши, развлекалась.

                       Их в квадрате часть восьмая

                       На поляне забавлялась,

                       А двенадцать по лианам

                       Стали прыгать, повисая…

                       Сколько ж было обезьянок.

                       Ты скажи мне, в этой стае?

Учитель:

 (Усвоение условия задачи)

    -- Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу     

                    (Дать немного времени  на раздумье)

     -- Сколько обезьян  забавлялась  на поляне ?                                   Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                     (Восьмая часть в квадрате)

     -- Сколько обезьян   прыгали по лианам   ?                                         Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                                      ( 12 обезьян )

  -- Что нужно узнать в задаче?                                                                          Ответ:

                    (Дать немного времени  на раздумье)                            (  Сколько всего обезьян )

Решение:

Всего - х

Забавлялись -

Прыгали – 12

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х² – 64х + 768 = 0,                          где k =b / 2

    D = k² –  ac = 32² –   1 •768 =1024 -  768 =16,         √ D =4

           - k     √ D₁

      x = ―――

                  a

x₁ =  32 – 16 = 16

x₁ =  32 + 16 = 48

х₁=16, х₂=48.

16 или 48 обезьян   (Оба корня подходят)

Ответ: 16или 48.

9.  Математика  и  биология

Учитель:

--  Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.

 /Корень/

Учитель:

--  Вы должны определить, какого растения это корень, найдя дискриминант                  по I формуле ( по универсальной формуле)

 ( см.  ПРЕЗЕНТАЦИЯ  , 6 слайд  «  Корень ? »

Вычислите  дискриминант     по I формуле ( по универсальной формуле)
1.      x2 - 8x + 15 = 0	2.      2y2 - y - 5 = 0
3.      x2 - 11x + 18 = 0	4.      x2 - 4x + 4 = 0

                                (Дать немного времени  на раздумье

( Чуть позже с самой шарадой дать слайд чтобы не гадали)

(  см.  ПРЕЗЕНТАЦИЯ  ,  на   6   слайде    внизу   проявляется     « Шарада  »)

Учитель:

 --  А теперь  Игра «Шарада». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат.

                       (Дать немного времени  на раздумье)

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

(Если учащиеся получают правильный ответ, то получат изображение розы(  Слайд 7  с ответом Роза и Анимацией   см.  ПРЕЗЕНТАЦИЯ  , 7  слайд  « Шарада  »)

Учитель:

-- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель:

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

Учитель : 

   --- И кстати о любви,  какой у нас скоро будет праздник, 14 февраля?

/День Святого Валентина/

И сейчас мы проведем с вами физминутку для глаз, посвященную этому празднику

10. Физминутка  для  глаз  !!!     ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ « День Святого Валентина »)

Цель: зборовьесбережение, снятие усталости глаз.

11. Тестирование           (Раздаю такие бланки, но без ответов учащимся)         

Впиши  свою фамилию, имя класс			Впиши номер верного ответа
ФИО
1.	Назовите коэффициенты квадратного уравнения  3х2-5+2х=0	1.      а=3, в=5, с=2				2.       а=3, в= - 5, с=2
		4.      а=3, в=2, с=5				3.       а=3, в=2, с= - 5
	ОТВЕТ	3
2.	Вычислите дискриминант квадратного по 1 формуле уравнеия 3х2-8х-3=0	1.          -28			2.    100			3.       -100
	ОТВЕТ	2
3.	При каком условии полное квадратное уравнение имеет 1 корень?	1.       D>0			2.    D<0			3.       D=0
	ОТВЕТ	3
4.	Решите неполное квадратное уравнение    - 5х2+45=0	1.   нет корней			2.  3;-3			3.         0;3
	ОТВЕТ	2
5*.	Найдите сумму и произведение корней уравнения 8х2+7х-1=0	1.      х1+х2=-7/8     х1*х2= 1/8		2. х1+х2=7/8 х1*х2=- 1/8				3. х1+х2= - 7/8  х1*х2= - 1/8
	ОТВЕТ	3

12. Итог урока

Учитель:

 -- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ..

Учитель:

 -- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке

-- оценивает на “5”, 

(  поднимают руки  )

 --  кто  оценивает на      “4”, 

(  поднимают руки  )

 --  кто оценивает свою работу   на       “3”.

(  поднимают руки  )

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему  математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

13. Выставление оценок

  ( Выставляю оценки и комментирую их)

.

14. Домашнее задание   (см.  ПРЕЗЕНТАЦИЯ  ,  на 8 слайде появляется « Домашнее задание     »)

Домашнее задание дифференцировано

l  Если вы получите (получили)  «5» или «4»:       

         №551, №563, №565.  

l  Если вы получите (получили)  «3» или «2»:     

           №543,  №562 .