Урок по геометрии для 10 класса по теме « Многогранники»

Урок по теме « Многогранники», 10 класс

Тема урока: « Многогранники»

Класс: 10

Тип урока: повторительно-обобщающий

Цели урока: 1. Повторить и обобщить теоретический материал по теме «Многогранники».

2. Закрепить умения применять теоретический материал при решении задач.

3. Способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности, навыков работы на компьютере.

4. Способствовать воспитанию эстетического вкуса и интереса к предмету.

Межпредметные связи: информатика.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, модели многогранников.

Дидактический материал: видео- презентация «многогранники», информационный материал «правильные многогранники».

Раздаточный материал: индивидуальные карточки-задания, листы с задачами.

Применяемые формы и методы: работа в парах, самоконтроль, фронтальный опрос, демонстрация, самостоятельная работа.

Ход урока: 1. Орг. момент (приветствие обучающихся, сообщение целей и плана урока).

2. Актуализация знаний.

Сегодня мы проводим завершающий урок по теме «Многогранники». Нам предстоит повторить и обобщить изученный материал, закрепить его при решении задач и, может быть, узнать что-то новое, ещё не сказанное по данной теме.

Начнём наш урок с традиционного повторения. Первое задание

Заключается в решении задач на тему «Правильные многогранники». Обратите внимание на то, что все задания авторские. Обучающиеся вашего класса составили эти задачи в качестве домашнего творческого задания.

Индивидуальные задания: решить  задачи с карточки, используя информацию, находящуюся в компьютере (три пары обучающихся).

Фронтальный опрос: ответить на вопросы по рисункам, спроектированным на экран (см. приложение).

Рисунок 1.

·        Дать характеристику многогранника.

·        В каком случае эта призма будет правильной?

Рисунок 2.

·        Дать характеристику многогранника.

·        Можно ли считать эту призму правильной, зная, что в основании лежит квадрат?

Рисунок 3.

·        Дать характеристику многогранника.

·        Можно ли в качестве высоты этой призмы принять боковое ребро?

·        Будет ли эта призма правильной, если в основании лежит равносторонний треугольник?

Рисунок 4.

·        дайте характеристику многогранника.

·        При каких условиях эта пирамида будет правильной?

·        Как в этом случае можно назвать высоту боковой грани?

Рисунок 5.

·        Дайте все возможные названия этого многогранника, при условии, что все его грани равные между собой квадраты.

Рисунок 6.

·        Как называется этот многогранник? Как его можно получить?

В следующем задании я предлагаю вам проверить себя на знание формул по темам «Призма» и «Пирамида». Пропущенными могут быть как компоненты формулы, так и её название.

Работа в тетрадях: заполнить пропуски (задание спроектировано на экран), выполнить самопроверку (эталон ответов выведен на экран)

S=P₀H -------------------------------------------------------------

----------- - площадь полной поверхности пирамиды

S=P₀h - --------------------------------------------------------

------------- - объём призмы

S=S_б + 2S₀ - ------------------------------------------------------

V=------H – объём пирамиды

S=a²       - ----------------------------------------------------------

V=------(Q₁ + √Q₁Q₂ + Q₂) - ------------------------------------

Эталоны ответов

S = P₀ H – площадь боковой поверхности призмы

S = S_б + S_o – площадь полной поверхности пирамиды

S = P₀ H – площадь боковой поверхности пирамиды

V = S₀ H – объём призмы

S = S_б + 2 S₀ – площадь полной поверхности призмы

V = S₀ H – объём пирамиды

S = a²         - площадь основания (квадрата)

 

V = h (Q₁ + √Q₁Q₂ + Q₂) – объём усеченной пирамиды

3. Решение задач.

Переходим к самому важному и ответственному виду деятельности на любом уроке – решению задач. Условия задач, которые вам предстоит решить, лежат на ваших столах. Первые две задачи мы разберём вместе по готовому чертежу, а последние вы решите самостоятельно. (Чертежи к первым двум задачам поочерёдно проецируются на экран).

a)   Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 см и 5 см, а высота 2 см. Найдите сторону основания.

b)   Вычислить площадь полной поверхности и объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4 м, а апофема 5 м.

c)   Два металлических куба с рёбрами 1 см и 2 см соответственно, сплавлены в один куб. Найдите ребро этого куба

d)   Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

По окончании решения задач проверяем ответы и краткий план решения.

4. Демонстрация видео-презентации (обзор по теме «Многогранники»)

Итак, все многогранники, о которых мы с вами говорили сегодня и на  предыдущих уроках, относятся к разряду выпуклых. Однако, невыпуклых многогранников ничуть не меньше, и они не менее интересны и достойны внимания. Предлагаю вам  посмотреть презентацию многогранников, появившихся благодаря фантазии человека и возможностей компьютера.

Во время просмотра постарайтесь ответить на вопросы: сколько выпуклых многогранников вы встретили? Что обозначают названия многогранников? (демонстрация видеопрезентаций)

·        Невыпуклые многогранники (компьютерный дизайн).

·        Именованные многогранники.

·        Многогранники в искусстве (кусудама).

5. Задание на дом: повторить теорию по теме «Многогранники», подготовиться к написанию контрольной работы, решить задачи, записанные в тетрадь.

6. Итог урока (подводится итог, объявляются оценки за урок).

 Рефлексия:

·             Что нового для себя  Вы открыли на сегодняшнем уроке?

·             С какими трудностями Вы столкнулись на уроке?

(ответы записываются на отдельных листочках и сдаются преподавателю).

Плиложение 1

Решите следующие задачи

a)   Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 см и 5 см, а высота 2 см. Найдите сторону основания.

b)   Вычислить площадь полной поверхности и объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4 м, а апофема 5 м.

c)   Два металлических куба с рёбрами 1 см и 2 см соответственно, сплавлены в один куб. Найдите ребро этого куба

d)   Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Приложение 2

Чертежи к фронтальному опросу