Урок по геометрии 11 Класс Решение задач с применением метода координат

Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач.

Технологическая карта урока

Учебный предмет: геометрия

Класс:11

УМК: Л.Г. Атанасян Геометрия 10-11. М.: Просвещение, 2011

Тип урока: обобщение и систематизация  изученного материала.

Цель урока: обеспечение  усвоения учащимися темы «Скалярное произведение векторов. Применение метода координат к решению задач»                                          

Задачи урока:

- образовательные: использовать на практике  алгоритм решения задач на применение метода координат.

- развивающие: способствовать развитию навыков исследовательской деятельности учащихся, синтетического мышления (анализа, систематизации знаний, обобщения), формирование алгоритмического мышления;

- воспитательные: создать условия для развития самостоятельности учащихся, коммуникативной культуры (умение работать в коллективе, аргументировать свою точку зрения и уважение к другой точке зрения), способствовать повышению мотивации учащихся.

Оборудование: доска,  компьютер, проектор, рабочие листы.

Структура и ход урока

Этап урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Время (мин)	Формируемые УУД
1.Организационный этап	Включение в деловой ритм работы, отражение готовности к сотрудничеству.	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока.	1	Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения.
2. Актуализация знаний и организация контроля по изученному ранее материалу.	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Фронтальный опрос	Участвуют в работе по повторению.	8	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные владение монологической и диалогической формами речи. Регулятивные: контроль усвоения учебной информации. Личностные: оценивание усваиваемого материала.
3. Целеполагание	Принятие учащимися целей урока	Вместе с учащимися определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы	Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.	3	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативныеумение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
4. Применение знаний и умений в новой ситуации	На основе повторения и обобщения ранее изученного материала формировать алгоритм решения задач по стереометрии с помощью метода координат	Организация решения задач	Участвуют в обсуждении решения различных задач, делают записи в тетради.	20	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативныеуметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
5. Организация контроля	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий.	Выявляет уровень усвоения знаний.	Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.	5	Личностные: формирование позитивной самооценки Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
6. Подведение итогов урока	Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся	Подводит итоги работы групп и класса в целом.	Учащиеся сдают карточки с проверочной работой.	3	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке
7. Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Дает комментарий к домашнему заданию	Учащиеся записывают в дневники задание.	3
8. Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе			2

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1. Организационный этап	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.	Готовятся к уроку
2. Актуализация знаний и организация контроля по изученному ранее материалу.	Мы заканчиваем изучение раздела «Метод координат в пространстве». Давайте вспомним основные понятия и формулы этой темы. - Что изучает данный раздел? - Какие понятия лежат в основе этого раздела? Координаты вектора АВ, если  точкаА(х1;y1;z1), а В(х2;y2;z2) Координаты точкиС - середины отрезка АВ,  если  точка А (х1;y1;z1), а В (х2;y2;z2) Длина вектораAB {x;y;z} Скалярное произведение двух векторова{х1;у1;z1} и b{x2;y2;z2} Косинус угла между двумя векторами Реши задания.	Отвечают на поставленные вопросы Этот раздел изучает векторы в пространстве, действия над векторами в координатах. Прямоугольная система координат, координата вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами. Распознай формулы: () Перед   вами  3 дифференцированных  задания  на выбор. Выберете свой уровень, решение запишите  на листе  (задания предложены в виде заданий-карточек  каждому) Обязательный минимальный уровень Средний уровень А Средний уровень Б Вычислить · , если а)=4, =3,     ^ =60° б),=3 + 2 При каком значении n векторы будут перпендикулярны: а), б)Найти угол между векторами  и Даны точки А(1,1,0),В(1,2,-1),С(2,3,-1). Вычислить ^
3. Целеполагание	Сформулируйте тему урока и запишите ее в тетрадь Давайте попробуем построить порядок (алгоритм) решения задач по данной теме	Участвуют в обсуждении, выдвигают гипотезы, строят алгоритм
4. Применение знаний и умений в новой ситуации	Учитель предлагает применить свои знания для решения более сложных задач. Разбирается задача № 14 из ЕГЭ. Рассмотрим задачу №1: За­да­ние 14 № 507703. В пря­мо­уголь­ном па­рал­лелепипеде ABCDA1B1C1D1 най­ди­те угол между плос­ко­стью AA1C и пря­мой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.	Учащиеся обсуждают и записывают в своих тетрадяхэтапы решения задачи. 1.                 Анализ условия задачи. 2.                 Построение системы координат. 3.                 Запись координат вершин объекта в данной системе координат. 4.                 Нахождение координат направляющих векторов. 5.                 Нахождение угла между прямыми. Решают задачу, используя слайды 1-2
5. Организация контроля	Рассмотрим задачу №2: За­да­ние 14 № 500387. На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 от­ме­че­на точка E так, что CE : EC1 = 2 : 1. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AC1.	Учащиеся выполняют задание высокого  уровня сложности, с последующим обсуждением решения.
6. Подведение итогов урока	Наш урок подходит к концу. Какие у вас есть вопросы?	Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения.
7. Информация о домашнем задании	Домашняя работа на сайте «Решу ЕГЭ»	Запись в дневник
Каждый ученик в конце каждого занятия должен ответить себе на вопросы:  1.Что нового вы приобрели на данном занятии? 2. Как вы чувствовали себя на уроке? Что вам было интересно?	Выставляются оценки за работу на уроке. Проводит рефлексию, анализирует.	Учащиеся сдают карточки

Приложение.

Савченко Е.М.  Метод координат

Слайд 1.

Слайд 2.

• 1 слайд

  
  
  Урок геометрии
  11 класс
  Тема урока
  Скалярное произведение векторов
  Вычисление углов между прямыми
  
  План урока
  1.Повторение ( теория и практика ):
  простейшие задачи в координатах , скалярное произведение векторов.
  2. Создание проблемных ситуаций на основе рассмотрения задач , решаемых
  разными методами.
  3. Формирование вывода о выборе оптимального решения задач.
  4. Подведение итогов
  

• 2 слайд

  Повторение – мать учения (русская народная пословица)
  Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать. ГЕТЕ Иоганн Вольфганг
  Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь.
  Дистервег Адольф
  Каждый день, в который вы не пополнили своего образования хотя бы маленьким, но новым для вас куском знания… считайте бесплодно и невозвратно для себя погибшим. К.С.Станиславский
  

• 3 слайд

  Вопросы для актуализации знаний
  1.Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат?
  2.Как называются оси координат?
  3.Как найти координаты вектора . Если известны координаты его начала и конца?
  4. Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?
  5. Что называется скалярным произведением векторов?
  6. Что называется скалярным произведением векторов в координатах?
  7.Как найти длину вектора , зная его координаты?
  8.Как вычислить длину отрезка, зная координаты его концов?
  

• 4 слайд

  Распознай формулы:
  
  
  

• 5 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  

• 6 слайд

  Ответы
  

• 7 слайд

  Задание 14 № 507703. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.
  
  Решение:
  BH- перпендикуляр к АС и к плоскости AA1C , значит углом между плоскостью и прямой является угол H A1B =
  Введем систему координат с началом в точке С и направляющие векторы прямых: A1 H и A1B.
  B(0;4;0), H(2;2;0), A1 (4;4;3)
  
  
  
  

• 8 слайд

  z
  y
  x
  o
  D(1,1,0)
  C(0,1,0)
  B1(1,0,1)
  A1(0,0.1)
  D1(1,1,1)
  C1(0,1,1)
  B(1,0,0)
  A(0,0,0)
  

• 9 слайд

  z
  y
  x
  o
  D(1,2,0)
  C(0,2,0)
  A1(1,0,2)
  B1(0,0,2)
  D1(1,2,2)
  C1(0,2,2)
  A(1,0,0)
  B(0,0,0)
  

• 10 слайд