Урок по геометрии на тему "Площадь вписанного четырехугольника"

• 1 слайд

  Площадь
  вписанного
  четырехугольника
  Учитель: Мирзаханов К.Х.
  МБОУ "Ики-Бурульская СОШ им.А.Пюрбеева"
  

• 2 слайд

  Как найти площадь вписанного четырехугольника?
  

• 3 слайд

  Площадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, можно найти как сумму площадей треугольников, например, ABC и ADC.
  
  Из треугольника ABC по теореме косинусов
    
  Аналогично, из треугольника ADC
   
  

• 4 слайд

  Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность,
    
  Так как cos(180º-α)= — cosα
  
  
    
  Отсюда,
    
  
  ,
  Приравниваем правы части равенств для AC²
    
    
  

• 5 слайд

  Отсюда
  

• 6 слайд

  Найдём синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество
    
   
  
  
  (для 0º<α<180º sinα>0)
  

• 7 слайд

  И  по формуле
    
  найдём
  

• 8 слайд

  Аналогично
  (так как их сумма равна 180º, а sin(180º-α )=sinα
  

• 9 слайд

  В частных случаях: если в окружность вписан правильный четырёхугольник (то есть квадрат), прямоугольник либо четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны — решение задачи может быть упрощено.
  

• 10 слайд

  Площадь любого четырёхугольника, в том числе, и вписанного, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: