Урок по геометрии "Подготовка к ОГЭ"

УРОК  ПО  ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ  ПО ТЕМЕ:

«ПОДГОТОВКА  К ОГЭ». 

Цели урока :систематизировать теоретические знания по геометрии;

Совершенствовать навыки решения задач из открытого банка  ОГЭ по геометрии.

ХОД УРОКА.

1.       Организационный момент.

2.       Проверка домашнего задания. На доске обучающимися сделаны чертежи к домашним задачам. Выходят к доске и рассказывают решение задачи. На местах обучающиеся задают вопросы и исправляют решения .

Домашние задачи ( из открытого банка ОГЭ):

1.Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и √15  . Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках М, К и Р. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника МКР равны 44°, 71°, 65°.

4.Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Ответы:1) 49, 131, 131.

                2)0,25

                3)92, 50, 38.

                4) 14/

3. Работа в парах . На экране написаны понятия и названия теорем, которые обучающиеся формулируют друг другу по очереди, используя тетрадь с опорными конспектами.

          А). Теорема косинусов.

          Б). Теорема синусов.

          В). Центральный угол.

           Г). Вписанный угол , его свойства.

           Д). Треугольник вписан в окружность.

           Е). Треугольник описан около окружности.

           Ж). Четырехугольник вписан в окружность.

          З). Четырехугольник описан около окружности.

          И). Синус угла.

          К). Косинус угла.

          Л). Тангенс угла.

          М). Котангенс угла.

4. Каждому обучающемуся выданы карточки с утверждениями, напротив каждого они должны поставить знак «+» , если оно верно, и «- «, если ложно.

  Какие из данных утверждений верны?

1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

4) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

5) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

6)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

7)В любой треугольник можно вписать окружность.

8) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

9) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

10) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла

Работают самостоятельно. Вместе проверяем.Самопроверка и самооценка.

5. На парты выданы тексты задач. Обучающиеся начинают их решать. Потом все обсуждаем ход решения, выслушиваем идеи и выбираем рациональный способ решения, который показываем на доске.

Решить задачи.

1.      Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.

2.      Середина M  стороны AD  выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=8 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 92°  и 148°.

3.      В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

4.      Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

( Ответы и комментарии:

1). Используется теорема Пифагора. Ответ 40.

2). М - центр описанной окружности около четырехугольника АВСД, АД- диаметр окружности. Провести радиусы МВ и МС и рассмотреть равнобедренные треугольники, использовать вписанные  углы. Ответ: 16

3). Рассмотреть различные способы доказательства.

4). Используется свойство биссектрисы угла треугольника и алгебраический аппарат. Можно ввести несколько переменных. Ответ: 189.)

  6).Домашнее задание. Решить  задачи с карточки.

Домашнее задание.

1.       В трапеции ABCD   AD=4 , BC=1 , а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC .

2.     Площадь прямоугольного треугольника равна 50  . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

3.     Катеты прямоугольного треугольника равны 33  и 3 . Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

4.       Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

  7). Подведение итогов урока.