Урок по геометрии "Трапеция"(8 класс)

Дата:

Тема урока: Трапеция.

Цели  урока:

Образовательная:

s  Ввести понятие трапеции и ее элементов, познакомить учащихся видами трапеций;

s  Рассмотреть некоторые свойства и признаки равнобедренной трапеции;

s  Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.

Развивающая:

s  Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;

Воспитательная:

s  Воспитание интереса к математике  с помощью элементов занимательности, знакомства с историей   возникновения понятия «трапеция»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.

Оборудование: слайды из презентации к  уроку, проектор, карточка-тест.

Содержание урока:

I.              Организационный момент (1 мин)

II.           Актуализация опорных знаний (5-7 минут)

III.        Сообщение цели и темы урока. (2-3 минуты)

IV.        Изучение нового материала (15 – 20 минут)

1.      Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.

2.      Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.

3.      Изучение свойств равнобедренной трапеции.

V.           Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
(10-12 минут)

VI.        Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)

VII.       Подведение итогов урока. Рефлексия (2 – 3 минуты)

VIII.  Домашнее задание (1 минута)

Ход урока:

I.       Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята.  Сегодня на уроке мы продолжаем  изучение одного из важнейших разделов геометрии – изучение четырехугольников.

Эта тема  является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

II.    Актуализация опорных знаний

Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.  

Слайд 1

Ребята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.

На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места.  Ваша задача – восстановить порядок изучения материала.

Вспомогательные вопросы:

 - Какие бывают четырехугольники?  [Выпуклые и невыпуклые]

 - Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник – называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]

 - Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]

 - С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]

 - Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]

 - Какие свойства параллелограмма  мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны  и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]

 -  Какие признаки мы изучили?

[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник  - параллелограмм]

[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник  - параллелограмм]

[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются  и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник  - параллелограмм]

 - Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять  свойства?

[Свойство - это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак - это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].

Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!

III.Сообщение цели и темы урока.

Слайд 2                                                                           

 На доске вы видите разные виды четырехугольников.

-  Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны?  (Выслушиваются ответы учеников).

-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?

- А как такие четырехугольники называются? 

Итак, какова тема нашего урока?  [Трапеция]

- Запишем тему урока: Трапеция.

Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили  с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?

[Сегодня на уроке  мы  познакомиться с еще одним видом четырехугольников – трапецией, узнаем  о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]

IV. Изучение нового материала

 - Правильно,  а сейчас  послушаем рассказ подготовленный  Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот  четырехугольник  - носит такое название?

t  Понятие трапеции формировалось в течение длительного периода времени. «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. Сначала трапецией называли любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом . Именно в таком смысле термин «трапеция» использовал Евклид в своих «Началах». Лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. 

t  «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).

 - Спасибо, Степа! [Сообщение оценки]

1.      Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
В тетрадях и на доске рисунок и записи

Слайд 3
 - Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].

-  Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике.  ( страница 103)

  -  Как называются  параллельные стороны? [Основания]

Как называются две другие  стороны? [боковые стороны]

 - Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]

 - Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.

2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи.                 Слайд 4.

 - Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]
В зависимости от длин боковых сторон и их расположения  трапеции могут быть различных видов.  Рассмотрим виды трапеции.

В 7 классе  мы изучали треугольник, у которого две  равные стороны. Как он называется? [равнобедренный]

Как называется трапеция,   которой боковые стороны равны? [равнобедренная]

                                                                         Слайд 5.

 -  Следующий вид трапеции  - прямоугольная трапеция.

Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.

Подведем итог: Трапеция – это ...[ответ учащихся]
                            Трапеции бывают ...[ответ учащихся]

                             Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной  ...[ответ учащихся]

3.      Изучение свойств равнобедренной трапеции.
 - Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.

Рассмотрим задачу с учебника №388(а)

№ 388 (а).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

1. Дополнительные построения:  СЕ||АВ.

2. ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.

3. АВ=СЕ=СD=> СЕD равнобедренный => 1=2.

4. Так как АВ||СЕ, то 3=2 – как соответственные => 3=1.

5. В=180º-3=180º-1=С.

                                                                                                              Ч.т.д.

В ходе решения задачи, учитель задает наводящие  вопросы:

1.      При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения.  Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]

2.      Что вы можете сказать о четырехугольнике ABСЕ? [ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]

3.      Рассмотрим другую фигуру – треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=СD].
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 1=2.]

4.      Скажите, можно ли утверждать что  3 = 2? Как называются эти углы?
Итак, если 1=2 , а  2=3  значит 3=1

5.      Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что В=С?
Что вы можете сказать о А и В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180°]

Слайд 6.                                                                          № 388 (б) прочитать задачу.

- Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно. 

В тетрадях и на доске рисунок и записи:

Слайд 7.

 - Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции.  Как называются эти обратные свойства?  [признаки равнобедренной трапеции]

4.       

5.       

6.       

7.       

8.       

9.       

10.   

11.   

V.    Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)

Сейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается  и появляется часть изображения.

Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»

Этот  учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.

Слайд 8

 Ответы:

( слева – направо, 1 ряд – 2 ряд )
1) ÐЕ = ÐN = 80°;ÐM = 100°.

2) ÐF = 90°;ÐM=115°

3) ÐК =ÐF = 55°;ÐM=ÐR= 125°;

4) ÐB = 110°;ÐM=130°

5) ÐD = 55°;ÐC=125°;ÐF = 105°

6) ÐC = 120°;ÐA=60°;ÐB = 120°

При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.

VI. Самостоятельная работа в виде теста

Слайд 9.

ТЕСТ Определить вид четырехугольника если он имеет:	Трапеция			Паралле-лограмм
	Равнобед-ренная	Прямо-угольная	Разносто-ронняя
два прямых угла и все стороны разные		+
два разных острых угла и все разные  стороны			+
два одинаковых тупых угла и две одинаковые боковые стороны	+
противоположные стороны равны и углы равны				+

VII.          Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ребята, что нового вы узнали на уроке?
Что было особенно интересно?
На что еще  необходимо обратить внимание?

VIII.       Домашнее задание
П. 44, записи в тетрадях, № 388(б), № 390.

Придумать и решить задачу на использование свойства или признака трапеции.