Урок по геометрии в 8 классе по теме " Четырехугольники. решение задач."

• 1 слайд

  Параллелограмм
  -это четырехугольник , у которого противолежащие стороны параллельны.
  Свойства параллелограмма:
  1.Противоположные стороны равны.
  2. Противоположные углы равны.
  3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
  4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
  Особые свойства параллелограмма:
  1. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
  2. Биссектрисы соседних углов пересекаются под прямым углом, а биссектрисы противоположных углов лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
  Признаки параллелограмма:
  1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
  2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
  3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
  4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.
  параллелограмм
  

• 2 слайд

  Прямоугольник
  - это параллелограмм, у которого все углы прямые
  Свойства прямоугольника:
  1-4 свойства параллелограмма.
  5.Диагонали прямоугольника равны.
  Признаки прямоугольника:
  1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
  2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
  
  прямоугольник
  
  

• 3 слайд

  Ромб
  – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  Свойства ромба:
  1-4 параллелограмма
  5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  Диагонали ромба делят углы пополам.
  Признаки ромба:
  1. Если в параллелограмме диагонали взаимно-перпендикулярны, то это ромб.
  2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб.
  3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны , то это ромб.
  ромб
  

• 4 слайд

  Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые.
  Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны.
  
  Свойства квадрата:
  1-4 свойства параллелограмма.
  свойство прямоугольника.
  свойства ромба.
  Признаки квадрата:
  1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат.
  2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат.
  3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат.
  квадрат
  

• 5 слайд

  Трапеция
  - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
  Свойства равнобедренной трапеции:
  1. Углы при основании равны.
  2. Диагонали равны.
  3.Высоты отсекают равные треугольники.
  4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.
  трапеция
  

Приложение 6.

Карточки – задачи по теме «Четырёхугольники).

Карточка 1.

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.                                                      

Ответ: АОD=72°.

Карточка 2.

Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. Ответ: 90°, 90°, 160°.

Карточка 3.

Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.                         

Ответ: 5 см, 10 см.

Карточка 4.

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.

Карточка 5. 

Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а BD=8 см.

Ответ: 32 см

 Тест «Четырёхугольники»

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

1. ромб
2. трапеция
3. квадрат
4. прямоугольник

Верный - 2

Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

1. равнобедренной
2. остоугольной
3. тупоугольной
4. прямоугольной

Верный - 4

Любой ромб является:

1. квадратом
2. прямоугольником
3. параллелограммом
4. трапецией

Верный - 3

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 1

Любой прямоугольник является:

1. ромбом
2. квадратом
3. параллелограммом
4. нет правильного ответа

Верный - 3

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 4

Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

1. 2 см
2. 8 см
3. 4 см
4. 6 см

Верный - 3

Сумма двух углов параллелограмма  равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

1. 40, 140
2. 80, 100
3. 50, 130
4. 40, 60

Верный - 3

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

1. 180
2. 360
3. 540
4. 2160

Верный - 2

Квадрат - это…

1. параллелограмм с равными сторонами
2. параллелограмм с равными углами
3. прямоугольник, у которого все стороны равны
4. нет правильного ответа

Верный - 3

У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

1. трапеция
2. прямоугольник
3. ромб
4. параллелограмм

Верный - 2

В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.

1. 55, 55, 125, 125
2. 180, 70, 180, 70
3. 70, 110, 70, 110
4. нет верного ответа

Верный - 3

Какое из утверждений неверное?

1. У прямоугольника углы - прямые
2. у ромба все стороны равны
3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны
4. у трапеции стороны попарно параллельны

Верный - 4

Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

1. 48 см
2. 36 см
3. 24 см
4. 72 см

Верный - 1

Какое утверждение неверно:

1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
2. угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.
3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
4. существует квадрат, который не является ромбом

Верный - 4

• 1 слайд

  Вперед за бабочкой
  Физминутка
  Автор: Темнорусова Ольга Николаевна
  Место жительства: Белово
  Место работы, должность: МБОУ ООШ №7 города Белово, учитель информатики и ИКТ
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Список использованных ресурсов:
  http://xsms.com.ua/wl/5010517.gif
  http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2954000/2953723-c5e56761f7e9a460.gif
  http://cs5348.vkontakte.ru/u85751340/-14/x_1c0535de.jpg
  http://ser-nik-orl.narod.ru/krasivo/02.gif
  

Оценочной лист группы №1 Имамовой Алины.

Фамилия, имя	Домашнее задание	Устный опрос по теории	Компьютерное тестирование	Решение задач		Итоговая оценка
				Устно	письменно
1.  Имамова  Алина
2. Зарипова  Алина
3. Горохова  Яна
4. Шамсиева  Ралина
5. Нурисламов  Артур
6. Гильфанова  Элина

На компьютерное тестирование идут:

1.       Нурисламов Артур

2.       Горохова  Яна

Работа с карточками:

1.       Шамсиева  Ралина

2.       Зарипова  Алина

Оценочной лист группы №2  Крысиной Аллы

Фамилия, имя	Домашнее задание	Устный опрос по теории	Компьютерное тестирование	Решение задач		Итоговая оценка
				устно	письменно
1.Крысина  Алла
2. Никитина  Влада
3. Зекрин  Рамиль
4. Хайретдинова Лиза
5. Сабитов Марат
6. Ибрагимова Элина

 На компьютерное тестирование идут:

1.        Зекрин Рамиль

2. Хайретдинова Лиза

Работа с карточками :1. Сабитов Марат

Оценочной лист группы №3  Давлетшина  Дениса

Фамилия, имя	Домашнее задание	Устный опрос по теории	Компьютерное тестирование	Решение задач		Итоговая оценка
				устно	письменно
1.Ризванов Ришат
2.Хабибрахманова Гузель
3.Хоснетдинова Лилия
4.Хамадуллин  Ринат
5. Давлетшин Денис
6. Шайхразиева Луиза

На компьютерное тестирование идут:   

1.        Ризванов Ришат

2.       Хамадуллин  Ринат

Работа с карточками: Хоснетдинова Лилия

Оценочной лист группы №4 Тимерьяновой Алины

Фамилия, имя	Домашнее задание	Устный опрос по теории	Компьютерное тестирование	Решение задач		Итоговая оценка
				устно	письменно
1.Тимерьянова Алина
2.Вахитова Милена
3.Хуббутдинов Эмиль
4. Салимжанова Альбина
5. Набиуллина Лилиана
6. Беесонов Евгений

На компьютерное тестирование идут:  

1.       Беесонов Евгений

2.       Набиуллина Лилиана

Работа с карточками: 1. Хуббутдинов Эмиль

Урок по математике

" Четырехугольники ",8 класс

Учитель : Ахматхафизова Р.З.

Цель урока: Систематизация знаний по теме “Четырехугольники”.

Задачи:

обучающие:

• привести в систему теоретические знания по теме “Четырехугольники”;
• закрепление навыков решения задач по данной теме;
• определить сферы практического использования знаний.

развивающие:

• развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);
• развивать пространственное мышление;
• развивать логическое мышление.

воспитывающие:

• развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;
• прививать интерес к предмету.

Оборудование урока:

• компьютеры (класс-комплект),
• видеопроектор,
• доска,
• карточки с задачами;
• листы с готовыми чертежами;
• карточки с кроссвордами;
• программы-тесты в памяти компьютеров;

Ход урока

I. Организационный момент

1.Приветствие, целеполагание, мотивация

…«Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников:

   «Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом.  Для математики у него было слишком мало воображения». 

Гильберт был  убежден, что без воображения и фантазии в этих науках не обойтись. Ребята , а как вы думаете, какие качества помогает развивать геометрия?( логическое мышление, смекалку, внимание  находчивость, пространственное мышление,память , умение думать) Ачто вы делаете на уроках геометрии , чтобы развивать эти качества?Чем больше задач мы решаем,  тем  больше развивается наше воображение и фантазия, которые пригодятся не только в алгебре и геометрии, но и в жизни вообще».

«Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают чертежи на доске?» 

Учащиеся должны ответить, что в пар-ме изображены все фигуры, являющиеся пар-ми. Вспомнить, что у них общего и в чем разница. В трапеции изображены разновидности трапеции, их особенности.

С помощью этих чертежей определите тему урока.

ответы детей : четырехугольники , параллелограмм, прямоугольник , ромб , квадрат, повторить их свойства и признаки, применять при решении задач.

Работа на уроке идет по группам

II. Проверка домашнего задания.  (решение задач 1-3на доске, учащиеся сверяются с решением в тетради –взаиммопроверка, взаимомооценка, критерии.)

2.      Повторение основных положений теории по теме “Четырёхугольники”.

Начнем с повторения теории: 4 человека, по одному их каждой группы, отгадывают кроссворд. Остальные по цепочке бегло рассказывают определения, свойства и признаки четырехугольников.

III. Компьютерное тестирование по теории темы “Четырёхугольники”. Решение задач.

8 человек идут за компьютеры на тестирование ( pril.)Двое идут к доске с заданиями на карточках, остальные решают устные задачи.

«А теперь мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам».(чертежи на доске и на партах)( приложение)

IV.Физкультминутка

Движение бабочки

V. Решение задач в группах.

«А теперь пора проявить воображение при письменном решении задач».

(Задачи напечатаны на карточках и разложены заранее на столах. Решать их можно в любом порядке. Достаточно разобрать на доске две. Третья дана для учащихся, которые решают «вперед» самостоятельно).

1.       В трапеции ABCDBC – меньшее основание. На отрезке ADвзята точка Eтак, что BE || CD, ÐABE = 70⁰, ÐBEA = 50⁰. Найдите углы трапеции.

2.       В прямоугольнике ABCDO – точка пересечения диагоналей,BH и DE – высоты ∆ABOи CODсоответственно, ÐBOH = 60⁰,AH = 5 см. Найти OE.

B                                                                                                                           C

                                                                         E

 

60⁰

 

                        H

            A                                                                                                              D

3.       Найти углы параллелограмма, если углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, относятся как 4 : 5.

5. Геометрическая пауза.

Применение в жизни.  (Сообщение):

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В  жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при  этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна.Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся на втором этапе урока, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

8. Итоги урока. Д/з.Повторить п. 41-46, № 426, найти задачи из жизни на применение  четырехугольников.

Рефлексия:

СИНКВЕЙН

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь       Четырехугольник

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.        

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

4.4-я строка – фраза на тему синквейна;

4.       5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.

№	Действие	Время (мин.)
1	Организационный момент	2
2	Проверка домашнего задания	3
2	Теоретический опрос, решение кроссворда и его проверка	5
3	а) Компьютерное тестирование. Устное решение задач. Решение задач по карточкам у доски. б) Письменное решение задач.	10 15
4	Заслушать учащихся у доски	8
5	Домашнее задание, итог урока.	2

карточка 1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ÐАВО = 36°. Найдите ÐАОD.

Карточка 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Карточка 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

Карточка 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°.Найдите углы трапеции.

Карточка 5. Высота ВМ, проведенная из вершины ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину ВD, если точка М лежит на стороне АD.