Урок по математике на тему "История логарифмов и их применение"

Лист оценивания групп

Название группы	Логика изложения материала, чёткость	Достижение поставленной цели	Данный учебный материал нужен для дальнейшей учебы, для практики, он просто интересен	Оригинальность представления материала

Соответствие  каждому  критерию выражено в следующих баллах.

1.     Наиболее полно соответствует данному критерию - 3  балла.

2.     Достаточно полно соответствует данному критерию – 2     балла.

3.     Частично соответствует данному критерию –1 балл.

4.     Не соответствует данному критерию – 0 баллов.

Лист планирования работы в группе

Основополагающий вопрос   

Вопрос (проблема):

Этапы
Гипотеза: Цель: Задачи:1. 2. 3. Что знаем: Что еще нужно найти: 1 2. 3.
Что можно использовать: справочную литературу и интернет
Источник информации / ресурс			Вид информации
Координатор в группе:_______________________________ Распределение обязанностей и план работы:
Что делать
Что сделано

• 1 слайд

  Зачем были созданы логарифмы?
  Кто их создатель?
  И что это за линейка, являющаяся «бабушкой» компьютера?
  Существует ли связь логарифмов с другими науками?
  Можно ли обойтись без теоретических знаний по данной теме?
  Много ли заданий по теме «Логарифмы» на ЕГЭ по математике?
  Пригодятся ли нам полученные знания после школы?
  

• 2 слайд

  История логарифмов и их применение.
  

• 3 слайд

  Зачем были созданы логарифмы?
  Кто их создатель?
  И что это за линейка, являющаяся «бабушкой» компьютера?
  Существует ли связь логарифмов с другими науками?
  Можно ли обойтись без теоретических знаний по данной теме?
  Много ли заданий по теме «Логарифмы» на ЕГЭ по математике?
  Пригодятся ли нам полученные знания после школы?
  

• 4 слайд

  Цель:
  
  Систематизировать и расширить знания о логарифмах.
  
  

• 5 слайд

  Зачем мы изучаем логарифмы?
  

• 6 слайд

  Урок мне очень понравился
  На уроке было интересно
  Не очень интересно
  Совсем не интересно
  

Урок по математике в 11 классе по теме «История логарифмов и их применение»

Ход урока.

I.Орг. момент: Здравствуйте ребята! Присаживайтесь.

II. Определение темы урока и вывод цели:

У: Давайте вспомним, над какой темой мы трудились несколько уроков подряд?

Уч: Логарифмы

У: Что в этой большой теме мы уже изучили, что мы знаем и умеем?

Уч: Знаем определение логарифма

Свойства логарифмов

Изучили логарифмическую функцию

Научились решать логарифмические уравнения и неравенства.

Ученики отвечают, учитель крепит на доске листочки с ответами.

У: На прошлом уроке мы с вами разделились на группы. И каждой группе достались вопросы для исследования.

(Слайд 1)Вопросы на слайде: Зачем были созданы логарифмы? Кто их создатель? И что это за линейка, являющаяся «бабушкой» компьютера?

Существует ли связь логарифмов с другими науками?

Можно ли обойтись без теоретических знаний по данной теме?

Много ли заданий по теме «Логарифмы» на ЕГЭ по математике?

Пригодятся ли нам полученные знания после школы?

У: Внимательно посмотрев на вопросы, первые три относятся к истории, а следующие три к применению логарифмов. Так какая же тема нашего урока?

Уч: История и применение логарифмов.

У: Запишем в тетради число, “Классная работа”, тема урока «История логарифмов и их применение».

На слайде 2: История логарифмов и их применение.

Давайте определим цель нашего урока?

На доске, то, что мы знаем. Значит, что мы будем делать?

Уч: Повторять

(слайд3)У: А наши вопросы, это новое. Значит, что ещё мы будем делать?

Уч: Узнавать

У: И так цель нашего урока?

Уч: Повторить и узнать новое о логарифмах.

У: Точнее

(Слайд 4): Цель урока: систематизировать и расширить знания о логарифмах.

И так у нас сегодня 4 группы:

1. Историки

2.Науковеды

3. Мыслители

4. Математики

У каждой группы свои рабочие вопросы, и по ходу урока каждая группа будет знакомить нас с материалами своей работы. Я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты. А также в листах оценки групп оценить выступления каждой группы.

(слайд5)А в конце урока мы должны ответить на волнующий многих вопрос: “Зачем мы изучаем логарифмы?”

Но сначала обратимся к истории. И я приглашаю группу историков.

Рассказ историков (8 минут)

Нашей группе был предложен ряд вопросов: Зачем были созданы логарифмы? Кто их создатель? И что это за линейка, являющаяся «бабушкой» компьютера?

Копаясь в Интернете, листая учебники и методическую литературу, мы осознали, что существуют понятия логарифмы, логарифмические таблицы, логарифмическая линейка неразрывно связанные друг с другом. Наша группа предположила, что все это элементы одной цепочки.

И мы задались мыслью разгадать эту цепочку, рассмотрев историю развития.

( слайд 2) Цель нашей работы: выяснить, зачем были созданы логарифмы.

(слайд 3) Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач. Они были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским математиком Непером и швейцарским механиком Бюрги. Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Знак log был введён в 1624 году Кеплером.

А теперь, попробуйте извлеките корень четырнадцатой степени из семизначного числа, например, из четырех миллионов семисот восьмидесяти трех тысяч восьмисот шестидесяти девяти. Сейчас мы можем это посчитать на калькуляторе, а раньше Решение этой сложной задачи не представляло особого труда, после того как были созданы таблицы логарифмов.

(слайд 4) Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

С момента изобретения логарифмов были изданы около 500 образцов логарифмических таблиц

(слайд 5) Через десяток лет после появления логарифмов английский астроном Эдмунд Гюнтер предложил нанести на линейку логарифмическую шкалу и с помощью двух циркулей выполнять операции с логарифмами. В 1620-е годы английский математик Эдмунд Уингейт усовершенствовал «шкалу Гюнтера», введя две дополнительные шкалы. Одновременно (1622 год) свой вариант линейки, мало чем отличающийся от современного, опубликовал в трактате «Круги пропорций» Уильям Отред, который и считается автором первой логарифмической линейки. Сначала линейка Отреда была круговой, но в 1633 году было опубликовано, со ссылкой на Отреда, и описание прямоугольной линейки. При помощи логарифмических линеек советские инженеры выполняли расчеты при проектировании зданий, сооружений, крупных промышленных объектов, возводимых в СССР. Ее использовали бухгалтеры и специалисты, которых сейчас назвали бы менеджерами. Когда – то логарифмические линейки значительно облегчили жизнь и студентам. Ныне неумолимый прогресс предал логарифмические линейки забвению и оставил им место только на музейной полке.

(слайд 6) В начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение.  Производители некоторых марок часов (среди которых Breitling, Citizen, Orient), выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По этим часам можно получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры, подсчёт пульса, определение скорости поезда и тому подобное). Однако, в большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

Изучив историю развития логарифмов, мы сделали вывод:

(слайд 7)Логарифмы, логарифмические таблицы, логарифмическая линейка были созданы гениальными людьми для ускорения и упрощения вычислений.

(слайд 8)

У: Ни одна наука не обошла своим вниманием логарифмы. Логарифмы мы можем встретить не только в математике, но и в природе и различных областях наук. Действительно ли это так нам поведает группа Науковеды

Рассказ Науковедов ( 5 мин)

В курсе математики мы получаем большой объём математических знаний. Порой многие понятия курса алгебры и математического анализа носят абстрактный характер, и мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?»

Мы предположили, что логарифмы нашли своё применение не только в математике, но и в других науках.

(слайд 2) Цель нашей работы: выяснить, в каких областях науки нашли применение логарифмы.

Мы поставили перед собой задачу рассмотреть, как многие реальные объекты биологии, физики, химии и других естественных наук связаны с логарифмами? А так же узнать, что такое логарифмическая спираль и где она встречается в природе.

(слайд 3) Ураган «Изабель» и галактика «Водоворот», находящаяся на расстоянии 30 миллионов световых лет от Солнца, различны физическими взаимодействиями. Но, и у того, и у другого явления форма подчиняется закону простой и красивой математической кривой – логарифмической спирали, спирали, расстояние между витками которой растет в геометрической прогрессии с увеличением расстояния от центра.

Логарифмическая спираль – это особый вид спирали, часто встречающийся в природе.

(слайд 4) 1.По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. 

2.По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных 

3.По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков. 

4.По логарифмической спирали формируется тело циклона 

(слайд 5) 5. Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. 

6. Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка человеческого уха является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

(слайд 6) Логарифмическая спираль была впервые описана Р. Декартом. Логарифмическая спираль так поразила математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее изображение на своем надгробном камне вместе с надписью на латинском «изменённая, я вновь воскресаю».

Мы выяснили, что логарифмы встречаются не только в природе. Применяются так же логарифмы в различных областях науки. Изучив литературу, мы составили таблицу.

(слайд 7)

Название	Применение
Физика	интенсивность звука (децибелы) Формула Циолковского (связывающая скорость ракеты с ее массой) Коэффициент звукоизоляции стен
Астрономия	шкала яркости звёзд
Химия	активность водородных ионов (pH)(Водородным показателем pH называется отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода.) Уравнение Нернста (электродный потенциал)
Сейсмология	шкала Рихтера интенсивности землетрясений
Теория музыки	нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История	логарифмическая шкала времени.
Биология и Медицина	Уровень звукового восприятия Мера непрозрачности роговицы глаза Электрическая активность  нейронов головного мозга
Психология	Закон Вебера — Фехнера (сила ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя) Закон Хикса (для принятия того или иного решения требуется время; для принятия сложных решений требуется больше времени, чем для принятия простых решений; эта взаимосвязь является логарифмической)
География	Высота над уровнем моря h=(8000/0,4343)lg(p0 /p)

Из таблицы видно, что логарифмы применяются во многих областях науки. (слайд 8)

Наша цель была достигнута. Наше предположение, что логарифмы нашли своё применение не только в математике, но и в других науках, подтвердилось. И в заключении можно сказать, что

(слайд 9) Спасибо за внимание!

У: Скоро нам с вами придётся сдавать ЕГЭ. А много ли заданий по данной теме, мы узнаем из рассказа группы Математиков.

Рассказ математиков

(слайд2) Цель нашей работы: показать, необходимость изучения теории по теме: «Логарифмы» на примерах заданий из ЕГЭ.

Мы задались вопросами: «Много ли заданий по теме «Логарифмы» на ЕГЭ по математике?» и «Можем ли мы обойтись без теоретических знаний по данной теме?»

Для этого мы изучили спецификацию ЕГЭ по математике и выяснили, в каких заданиях встречаются логарифмы (слайд 2)

 Задания на ЕГЭ в которых встречаются логарифмы.

Базовый уровень:  №5, №7, №17

Профильный уровень: №5, №9, №10, №12, №13, №15

Мы подобрали задачи из ЕГЭ, что бы показать, что для их решения требуется теория по теме: «Логарифмы»

К сожалению, наше время ограничено, и мы покажем только задания базового уровня.

Во всех предложенных  заданиях требовались знания по теме «Логарифмы»

(слайд 7) Значит, теорию надо знать.

Наша группа составила буклет под названием «Теория Логарифмов», в который мы собрали все свойства и формулы.

(слайд8)

У: Скоро вам всем придётся выбрать, в какой вуз вам поступить, а давайте узнаем, там знания по теме логарифмы пригодятся?  И я приглашаю группу Мыслителей.

Рассказ мыслителей

(слайд1) Цель нашей работы: узнать, пригодятся ли нам знания по теме: «Логарифмы» в дальнейшем и как можно самому их проверить.

Для достижения этой цели мы поставили ряд задач: Провести опрос студентов высших учебных вузов и создать интерактивный тест по проверке знаний.

Мы провели опрос студентов и получили следующие результаты (слайд2): 54% опрошенный сказали, что логарифмы им нужны в институте; 34% ответили, что были нужны только на 1 курсе; 12% ответили, что они их помнят из школы, но  в учёбе им не встретились.

Тем самым, мы сделали вывод, что для обучения в вузе знания по теме нам потребуются.

Для  проверки наших знаний, мы создали тест.

Задание 9 (профильный уровень) Найдите значение выражения:	проверяло умение выполнять преобразования с логарифмами. Выполнение - около 60%.
Задание 7 (базовый уровень) Найдите корень уравнения:	Около половины участников экзамена не выполнили это задание

Что бы подобрать задания для теста, наша группа изучила  типичные ошибки участников ЕГЭ по данной теме. Проанализировав информацию за 2016 и 2017 год, мы сделали вывод (слайд 3): 2016 год

 2017 год

Задание 12(профильный уровень) Найдите точку минимума функции:	Проверяло умение выполнять действия с функциями. Около 5% продемонстрировали неумение находить производную логарифмической функции.
Задание 15 (профильный уровень) Решите неравенство	Типичные ошибки связаны с непониманием алгоритма решения совокупностей и систем логарифмических неравенств.

Во всех этих заданиях требовались знания по теме «Логарифмы»: либо определения, либо свойства, либо методы решения уравнения или неравенства.

Наш тест составлен из заданий по теории и умение применять данную теорию при решении заданий базового уровня.

Мы надеемся, что данный тест будет полезен учителям в их работе для проверки знаний учащихся.

У: Мы прослушали выступления 4 групп, систематизировали и расширили наши знания. А давайте, вспомним, на какой вопрос нам надо было ответить?

(слайд5)“Зачем мы изучаем логарифмы?” (ответы учеников)

оцените свою работу в листах самооценивания.

Рефлексия.

У: У меня на столе лежат полоски - стикеры разных цветов. Подводя итог попрошу вас оценить сегодняшний урок, выбрав полоску одного цвета и наклеить её на доску.