Урок по математике на тему "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИ" (9 класс)

Решение систем уравнений графически

Цели: продолжить формирование умения решать графически системы уравнений; дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Сколько решений имеет система уравнений, если графики уравнений, входящих в нее, изображены ниже на рисунке?

а)           б) 

в) 

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

Решите графически систему уравнений:

а)                    б)

В а р и а н т  2

Решите графически систему уравнений:

а)                     б)

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 420, № 422.

2. № 421.

После выполнения № 421 можно поставить перед учащимися вопрос: сколько решений может иметь система уравнений? При поиске ответа на этот вопрос предложить им использовать графические представления.

В итоге, учащиеся должны прийти к выводу, что система уравнений может иметь одно, два, три, четыре решения, а может не иметь решений. К каждой из этих ситуаций учащиеся в тетрадях должны изобразить по несколько примеров.

О д н о   р е ш е н и е:

            

Д в а   р е ш е н и я:

          

Т р и   р е ш е н и я:

            

Ч е т ы р е   р е ш е н и я:

            

Н е т   р е ш е н и й:

            

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить еще несколько номеров.

1. № 423.

Р е ш е н и е

Графиком уравнения х² – 4 = 0 будут две прямые: х = 2 и х = –2, а графиком уравнения у² – 9 = 0 – прямые у = 3 и у = –3.

Таким образом, данная система имеет 4 решения.

О т в е т: (–2; 3), (–2; –3), (2; 3), (2; –3).

2. № 525.

Р е ш е н и е

Графиком уравнения х² + у² = r² является окружность с центром в начале координат и радиусом r. Графиком уравнения у = – х² + 4 является парабола.

Для  нахождения  возможного  количества  решений  этой  системы нужно построить параболу и рассмотреть варианты расположения окружности х² + у² = r² относительно этой параболы.

В результате получаем следующие графические иллюстрации:

      

        

Таким образом, данная система уравнений может иметь два, три, четыре решения, а может не иметь решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– В чем состоит суть графического способа решения систем уравнений?

– Что такое решение системы уравнений?

– Сколько может иметь решений система уравнений?

Домашнее задание: № 419, № 524.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.