Урок по математике в 11 классе "Математика в военном деле"

Разработка урока по математике в 11 классе

(информационно-математического профиля)

по теме:

«Математика в военном деле»

Цели урока

Образовательные цели:

1) повторение, закрепление приобретённых знаний обучающихся;

2. формирование умения применять математические знания к

решению задач практически - прикладного содержания;

2. демонстрация тесной связи учебных предметов ( математики, физики, истории);

Воспитательные цели:

2. воспитание любви к родной стране, её истории;

3. воспитание ответственности, самооценки, умения работать в коллективе, самостоятельности;

4. воспитание уважения друг к другу, к старшему поколению;

5. воспитание у обучающихся стремления к совершенствованию своих знаний;

Развивающие цели:

2. развитие кругозора обучающихся;

3. развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

4. развитие потребности к самообразованию.

Вид урока – интегрированный.

Оборудование:

• карточки с заданиями;

• интерактивная доска;

• магнитофон;

• компьютер и проектор.

О математика!

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять,

Прежде нужно уже в школе

Математику узнать.

На войне ли очень страшной,

В годы мирного труда,

При расчётах непременно

Математика нужна!

Ход урока

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя под музыку, звучащую из магнитофона и

настраивающую обучающихся на военную тему.

Великая Отечественная война для советского народа началась 22 июня 1941 г. Уже 23 июня состоялось внеочередное расширенное заседание Президиума Академии наук СССР, который принял решение направить все силы и средства на быстрейшее завершение работ, важных для обороны и народного хозяйства страны. А через 5 дней Академия наук обратилась к ученым всех стран с призывом сплотить силы для защиты человеческой культуры от фашизма. В нем также говорилось: “В этот час решительного боя советские ученые идут со своим народом, отдавая все силы борьбе с фашистскими поджигателями войны – во имя зашиты своей Родины и во имя зашиты мировой науки и спасения культуры, служащей всему человечеству”. Велик вклад ученых физиков, математиков, химиков, медиков, конструкторов, инженеров в общую Победу.

Сегодняшний урок посвящен ученым военного времени, тем, кто своим умом, своими знаниями приближал эту Победу, взяв в руки не оружие, а ручку и карандаш.

Учитель сообщает тему урока.

2. Разминка ( работа в группах)

Перед вами на экране текст – ВОВ в цифрах. Вы должны выполнить задание по группам (ребята ранее разбиты уже по группам) и вставить недостающие цифры в тексте.

Все понимали, что не только храбрость армии, число пушек и искусство маршалов определяют успешный исход военных действий: он в немалой степени зависит от качества вооружения, его совершенства. Нужно было в кратчайшие сроки создать технику, превосходящую вражескую по всем параметрам. И эта ответственная и сложная задача легла на плечи советских ученых и конструкторов, проведя незримую линию фронта через научные лаборатории и конструкторские бюро: там шло напряженное “сражение мыслей”, рождающее и воплощающее в металл дерзновенные научно-технические идеи. Только для боевой авиации за годы войны нашими авиаконструкторами было создано и модернизировано ? новых видов самолетов, моторостроителями – ? вида авиационных двигателей, а конструкторами танков – ? образца новых машин и самоходных артиллерийских установок; среди них всемирно известная модернизированная “тридцатьчетверка” (Т-34-85). Усилиями большой группы специалистов были выпущены прославленные реактивные артиллерийские установки – “катюши”.

Задания к тексту

1 группе обучающихся:

Определить количество новых видов самолётов, найдя наибольший

корень уравнения log₃(x+2) - 3·log_x+29 = 1

2 группе обучающихся:

Определить количество видов авиационных двигателей, найдя корень

уравнения I27 – 3^хI + I х – 5 I = 3^х – х + 14, удовлетворяющий условию х›15

3 группе обучающихся:

Определите количество образцов новых танков и самоходных

артиллерийских установок, найдя наибольшее целое решение

неравенства 4· > х + 1

Далее проверяются решения заданий и вставляются числа в текст. Учитель подводит

итоги разминки.

История военных лет показала, что большую роль в укреплении оборонной мощи

нашей страны во время Великой Отечественной войны и после нее сыграла физика.

А что можно сказать о математике?

Роль математики и математиков в военном деле велика. Математики нашей

страны в период тягчайших испытаний проявили себя как подлинные патриоты,

проявляли величайшее мужество, были храбрыми и расчетливыми воинами. Многие

из тех, кто ушел на фронт, не возвратились. Страна потеряла огромное

количество талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью

отечественной науки.

Еще одним из факторов, приближавшим победу нашего народа, следует считать

решения прикладных задач, которые осуществили в предвоенные годы и в годы

войны советские математики. Они помогали успешно решать важнейшие

практические вопросы освоения природных богатств, проблемы, связанные с

созданием новой совершенной военной техники, с увеличением выпуска танков,

самолетов и другой продукции, в которой так нуждался фронт.

3. Изучение нового материала

Рассказы обучающихся с применением презентаций о значении математики и математиков во время ВОВ.

Колмогоров Андрей Николаевич ( 25.04.1903 – 20.10.1987)

Шла жестокая война. Фронт требовал увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Эту проблему решил академик А.Н.Колмогоров. Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Теория вероятностей использовалась и для определения наилучших методов местонахождения самолетов и подводных лодок противника, для указания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага. Тут пришла на помощь математика. Её методами были определены размеры каравана судов и частота их отправления, при которых потери были наименьшими; сколько нужно сделать одновременных выстрелов по самолётам противника, чтобы иметь наибольшую вероятность попадания.

Четаев Николай Гурьевич (23.11.1902 – 17.10.1959)

Во время Великой Отечественной войны появилась и такая проблема, как обеспечение кучности стрельбы и устойчивости снарядов при полёте. Эту сложную математическую задачу решил член-корреспондент АН СССР Н.Г.Четаев.Он рассчитал наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность стрельбы и устойчивость снарядов при полёте.

Келдыш Мстислав Всеволодович ( 10.02.1911 – 24.06.1978)

Война потребовала от авиации больших скоростей полётов

самолётов. Но при этом возникла новая проблема

разрушение самолётов из-за вибрации особого рода

флаттера. Эту задачу решила группа учёных во главе с

М.В.Келдышем. Она разработала сложную математическую

теорию флаттера. Самолеты были обеспечены надёжной

защитой от появления вибрации.

Крылов Алексей Николаевич (15.08.1863 – 26.10.1945)

За время своей почти полувековой работы в Морской академии

Крылов создал большое число трудов по теории кораблестроения, разработал теорию устойчивости корабля, то есть способности корабля возвращаться к состоянию равновесия после вынужденного выхода из него под влиянием внешних сил, а также установил строго научную теорию качки корабля на волнении и его плавучести. Он создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление отдельных отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен. Эти работы доставили Крылову мировую славу и способствовали установлению приоритета русской науки в этой области знания.Из области прикладных наук большое значение имеют в артиллерии работы Крылова по вопросу о продольных и поперечных колебаниях орудийных стволов во время выстрела, а также его исследования о вращательном движении артиллерийского снаряда при его полете.

В 1942 г. коллектив математиков, руководимых С.Н.Бернштейном, разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты примерно в 10раз.

В блокадном Ленинграде ученые — математики и астрономы — написали исключительно важное пособие для авиации, флота и артиллерии — Большой астрономический ежегодник на 1943- 1945 гг. Во время работы над этим пособием треть его создателей погибла.

В 1941 г. многих выпускников механико-математического факультета МГУ сразу после вручения им дипломов отправили на фронт техниками-лейтенантами в основном в артиллерийские войска. Ходаков Владимир Алексеевич - оказался в их числе. В ходе реальных боевых действий решались сложные расчетные и оптимизационные задачи, о которых можно рассказать только на профессиональном уровне. Но простейшие «идеальные» задачи, в которых не учитываются погодные или другие условия боя, могут быть понятны и школьнику, владеющему элементарными знаниями механики и тригонометрии.

С такими задачами вас познакомят обучающиеся, длительное время работающие над данной темой и подготовившие проект.

4. Закрепление нового материала

Решение задач из проекта .

Совместно решается пример 3 из модели на базе элементарной математики ( курса средней школы):

• Окоп противника на расстоянии 1 км виден под углом 0,17 артиллерийских единиц (а.е.). Какова его длина? ( слайд 11)

Решение:

В артиллерии для измерения углов используется своя система. Круг делится на 60 а.е., т.е. 3600 = 60 а.е., 60 = 1 а.е.; 0,01 а.е. называется малой единицей. Поэтому угол обозначается так: 3-10 (3 большие единицы и 10 малых). Эту величину легко перевести в градусы:

3-10 это 3,10а.е., 3,10 • 60 = 18,60

Считая расстояние 1000 м и длину окопа L катетами прямоугольного треугольника, получим: L = 1000 • tg a, 0,17 • 60 10 , tg 10 = 0,017

Тогда L = 1000 • 0,017 = 17 (м).

Обучающиеся решают пример 4 из модели на базе элементарной математики ( курса средней школы):

• Батарея имеет координаты х_Б = 4600, у_в = 17300. Координаты наблюдательного пункта командира тоже известны: х_н = 4100, у_и = 16500. Основное направление (ОН) стрельбы: 45—00 (т.е. на запад). С наблюдательного пункта замечена цель примерно на расстоянии километра, правее ОН на 2—00. Определить установки орудия для стрельбы. ( слайд 13-15)

Далее ребята самостоятельно решают пример 9 из модели на базе элементарной математики ( курса средней школы):

• Оператор ракетного комплекса обнаружил цель на расстоянии 100 км, летящую в сторону комплекса на высоте 20 км со скоростью 2 км/сек. Через какое время следует произвести пуск ракеты, чтобы поразить цель на расстоянии 48 км, если ракета летит по прямой со скоростью 5 км/сек.?

( слайд 19)

Ответ: через 15,6 сек.

Совместно разбирается решение примера 10 – задачи о преследовании из модели на базе высшей математики (слайд 22 -29):

• На земле в точке В (рис. 2) стоит ракетный комплекс. Над ним на высоте h по прямой пролетает цель А со скоростью v. В момент, когда цель была над ракетой в точке О, произведен пуск. Ракета М движется с постоянной скоростью u и в каждый момент направлена на цель. Найти траекторию ракеты ВМД и время, через которое цель будет поражена.

5. Итоги урока.

• 1.Кто исследовал причины флаттера шимми и создал математическую теорию, которая позволила своевременно защитить от этих явлений конструкции скоростных самолетов? (М.В.Келдыш)

• 2.Кто рассчитал наиболее выгодную крутизну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность стрельбы и устойчивость снарядов при полете? (Н.Г.Четаев)

• 3.Кто выработал меры по выведении самолета из состояния «штопор»? (Келдыш)

• 4.Кто автор первого в России учебника по арифметике? (Л.Ф.Магницкий)

• 5.Кто дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерийских снарядов? (А.Н.Колмогоров)

• 6.Кто из математиков был «Главным теоретиком космонавтики», Президентом АН СССР? (Келдыш)

• 7.Кто из математиков создал таблицу непотопляемости кораблей? (Крылов)

• 8.Кто из математиков создал школу русских математиков, успешно сочетая создание теории чисел с разработкой механических устройств и приборов? (П.Ф.Чебышев)

• 9.Кого называли «добрым гением» Российской академии наук? (Л.Эйлер)

• 10.Кто является основателем кибернетики? ( Норберт Винер)

Учитель подводит итоги.

Наши ученые воевали, не держа в руках автоматы, минометы, гранаты, они приближали Победу своим умом, талантом, самоотверженным трудом. Русский человек всегда был мирным жителем планеты. Просторна и прекрасна его родная земля. На ней он всегда добросовестно трудился, растил детей, радовался солнцу, протягивал руку дружбы соседям. Он мужественно защищал свою землю, свою семью, свой дом от захватчиков. Ему не нужно чужого. Он хочет жить мирно, спокойно.Сделай все возможное для блага Отчизны! Помни: нет сейчас более возвышенной цели, чем беречь мир, добытый в огне четырехлетних сражений минувшей войны.

Домашнее задание.

1. Задача о максимальной дальности полета снаряда. Представим себе, что в начале координат стоит пушка, которая стреляет снарядами, вылетающими из ствола со скоростью v. Артиллерист может направить ствол пушки под углом α к горизонту. При разных углах α получаются разные траектории. Найдите закон движения снаряда. С какого наибольшего расстояния от противника можно открывать стрельбу на поражение? ( или : Найти характеристики стрельбы, при которых дальность полета будет максимальной)

2) Задача о параболе безопасности.

Записать уравнение параболы безопасности при условии, что она имеет с любой траекторией снаряда только одну общую точку, (Все параболы этого семейства касаются одной параболы. Она называется параболой безопасности. Выше неё самолётам летать безопасно ( снаряды, выпущенные под любым углом из нашей гипотетической пушки, поднимутся не выше, чем на координату у₀ вершины параболы безопасности).) используя решение задачи 1.

Информационные ресурсы

• www.viki.rdf.ru

• www.uztest.ru

• www.eidos.ru

• www.chph.ras.ru

• www.sky-net-ege.com

• www.airwar.ru

• Гнеденко Б.В. «Математика и оборона страны». Журнал «Математика в школе» 1978/2

• Гнеденко Б.В. «Математика и контроль качества продукции» М.: Знание,1984/11

• Левшин Б.В. «Советская наука в годы Великой Отечественной войны» - М.: Наука, 1983

• Токарчук Н.П. « Предметная неделя математики», издательско-торговый дом

« Корифей», Волгоград.

• Математики в годы Великой Отечественной войны.

works.tarefer.ru /50/100008/index.html

• Воспитание учащихся на уроках математики.

/ festival.1september.ru /articles/21269/

• Журнал «Квант»: Гнеденко Б.В «Математика и математики в Великой Отечественной войне»

Kvant.mirror 1.mccme.ru/…/matematika i matematiki v velihtm.

6. Рефлексия

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был


7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно