Урок по математике в 8 классе по теме: "Понятие квадратного корня из неотрицательного числа"

• 1 слайд

  Вычислить:
  
  

• 2 слайд

  Найти значение х 2 при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = 1 2 ; х = - 4.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  a
  a
  Какова сторона квадрата ?
  Воспользуемся формулой
  Ответ:
  

• 4 слайд

  1
  0
  у = х2
  1
  2
  -2
  х
  у
  у = 4
  х2 = 4
  А
  В
  4
  Абсциссы точек А и В
  являются корнями уравнения, т.е. х1 = – 2, х2 = 2
  Ответ: – 2; 2
  

• 5 слайд

  1
  0
  у = х2
  1
  3
  -3
  х
  у
  у = 9
  Решить уравнение
  х2 = 9
  C
  D
  9
  Абсциссы точек C и D
  являются корнями уравнения, т.е. х1 = – 3, х2 = 3
  Ответ: – 3; 3
  

• 6 слайд

  1
  0
  у = х2
  1
  х
  у
  у = 5
  Решить уравнение
  х2 = 5
  C
  D
  5
  Абсциссы точек C и D
  являются корнями уравнения, т.е.
  Ответ:
  2
  3
  

• 7 слайд

  Квадратный корень из неотрицательного числа
  

• 8 слайд

  1
  0
  у = х2
  1
  х
  у
  у = а
  Решить уравнение
  х2 = а
  C
  D
  а
  Абсциссы точек C и D являются корнями уравнения, т.е.
  Ответ:
  Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  Выражение имеет смысл только при
  

• 9 слайд

  Как возник знак?
  Знак корня от латинской буквы r (radix-корень) отсюда пошел термин «радикал», которым называют знак корня. Впервые обозначение √ ввел немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525г. V (5) Рене Декарт ввел черту вместо скобок. Затем знак v и черта слились. Соединил эти знаки Рене Декарт .
  

• 10 слайд

  Извлечь арифметический квадратный корень:
  0,5
  0
  4,123
  Выражение не имеет смысла
  31
  75
  

• 11 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ: кубическим корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, куб которого равен а.
  
  3 27 =3, т.к 33=27, 3 64 =4,
  
  3 0,001 =0,1
  

• 12 слайд

  
  Понятие
  

• 13 слайд

  Задание на дом
   §10, прочитать, разобрать пример 2 (стр.7)
  №№, 10.5, 10.8, 10.13
  
  

• 14 слайд

  Синквейн
  Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:
  1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
  2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
  3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
  4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
  5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
  
  
  

• 15 слайд

  Квадратный корень
  
  2.Строгий, нужный
  
  3.Вычисляем, закрепляем, извлекаем
  
  4.Поможет решать задачи
  
  5.Важно
  

Конспект урока.

Учитель: Тазиева   Расима    Шайхулловна

Класс: 8 класс.

Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Продолжительность урока: 45 мин.

Тип урока: – изучение нового материала

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие квадратного корня из неотрицательного числа, формировать умения преобразовывать квадратные корни.

Развивающая: развивать внимание, логическое мышление, умение обобщать и систематизировать полученные знания, математически грамотную речь, способствовать развитию самостоятельности учащихся.

Воспитательные: повышать интерес к познавательному процессу; воспитывать математическую культуру.

Формы и методы, применяемые на уроке:

Формы: индивидуальная, коллективная

Методы: словесный, наглядный, практический.

План урока:

№ п\п	Этап урока	Время	Задачи этапа
1.	Организационный момент	1 мин	Сообщение темы урока; постановка цели урока.
2.	Изучение нового материала	10 мин	Ввести понятие квадратного корня и его обозначение; подкоренного числа, извлечение квадратного корня; ввести понятие кубического корня из неотрицательного числа.
3.	Закрепление изученного материала	20 мин	Формировать умение решать примеры с действительными числами; формировать умения вычислять квадратный корень из неотрицательного числа.
4.	Самостоятельная работа	10 мин	Развитие самостоятельности учащихся
5.	Итог урока	3 мин	Обобщение знаний полученных на уроке
6.	Домашнее задание	1 мин	Инструктаж по домашнему заданию

ХОД УРОКА

I.          Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

II.             Актуализация опорных знаний учащихся

1.      Структура сингапурской методики  ДЖОТС ТОТС.

2.      Исследуем понятие «Рациональные числа» -1 команда, понятие «Возведение в степень»-2 команда.

Учащимся раздаются на стол листочки бумаги:

1)      Придумайте одно слово, связанное с понятием «Рациональные числа» и «Возведение в степень»

2)      Проговорите  это слово громко для чтения вашей команды и запишите на одном листочке бумаги

3)      Положите в центр стола  лицевой стороной вверх

4)      Повторите шаги 1-3, пока вы не использовал все листочки.

     2. Вычислить:

                                    

 =                                                            

=                                                           

  Найти значение  при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 . 

III Изучение нового материала

1). Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень- 5 действий.

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое   действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование, которое  изучается в старших классе.

Займемся нахождение основания. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

    3.Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м²     Чему равна длина стороны квадрата?

     Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x² м².

Так как 7² = 49 и (–7) ² = 49, то корнями уравнения x² = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

4.Проблемная ситуация. 1 группа   Решите   уравнение х² = 4.

Учитель раздает готовые параболы.  Решите  его графически.

Учащиеся строят  в одной системе координат параболу у = х² и прямую у = 4

Учащиеся приходят к выводу :графики пересекаются в двух точках А(-2; 4) и В (2; 4)

Абсциссы точек являются корнями уравнения у = х² .

       Итак, х₁ = -2;  х₂ = 2

							у
											у = 4
				А			4		В
									у = х2
							2
							1
	-5		-3	-2	-1		0	1	2	3		5	х

Рис. 1.

2 группа уравнение х² = 9.    Решим его графически. Постройте в одной системе координат параболу у = х² и прямую у = 9

Графики пересекаются в двух точках К(-3; 9) и В (3; 9)

Абсциссы точек являются корнями уравнения у = х² .

Итак, х₁ = -3;  х₂ = 3  

							у				у = 9
			К				9			Р
									у = х2
							2
							1
	-5		-3	-2	-1		0	1	2	3		5	х

Рис.2

Задание сразу 2 группам решите уравнение х² = 5 (рис.3)

							у
											у = 5
			N				5			М
									у = х2
							2
							1
	-5		-3	х1 -2	-1		0	1	2 х2	3		5	х

Рис.3

Это уравнение имеет два корня х₁ и х_2, которые равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

Но в отличие от двух предыдущих случаев по чертежу мы не можем указать значения корней. Мы можем установить, один корень располагается между -2 и -3, а второй корень между 2 и 3.

Что же это за число? Ясно, что оно меньше 3 и больше 2.                    

                   Между числами находится бесконечное множество рациональных чисел.

Итак, располагая только рациональными числами уравнение х² = 5 мы решить не сможем.

            Встретившись с подобной ситуацией математики решили ввести в рассмотрение новый символ  √   . С помощью √     корни уравнения х² = 5 записали так: х₁ = √5  , х₂ = - √5 (читаетя так :корень квадратный из 5)  .

На практике обычно полагают, что число √5  равно 2,23 или 2,24, но только это значение приближенное. √5 ≈ 2,23 или √5 ≈ 2,24   √5-не рациональное число. Это число другой природы, изучим попозже.

Итак назовите тему нашего урока.

Квадратный корень из неотрицательного числа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.

Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а < 0 выражение  не имеет смысла.     

Как возник знак? Знак корня от латинской буквы r (radix-корень) отсюда пошел термин «радикал», которым называют знак корня. Впервые обозначение √ ввел немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525г. V (5) Рене Декарт ввел черту вместо скобок. Затем знак v и черта слились. Соединил эти знаки Рене Декарт .

Работа на доске и в тетрадях.

ПРИМЕР:

1)         49 = 7, т.к.  7 > 0,  7² = 49

2)         25 = 5, т.к.  5 > 0,  5² = 25

3)         0  = 0

4)         -4  - вычислить нельзя, т.к. корень из отрицательного числа не существует

И хотя (-5)² = 25 – верно,  25= -5 – написать нельзя, т.к. по определению     25 число положительное.

5)         17 – мы не можем указать точное значение, ясно что оно больше чем 4, поскольку 4² = 16, но меньше чем 5, 5² =25. Можно воспользоваться калькулятором  ≈ 4,1231.

6)      На форзаце учебника имеется таблица квадратов двузначных чисел, которой можно пользоваться при извлечении квадратного корня, а так же при возведении числа в квадрат.

     Подобно тому как сегодня мы определили понятие квадратного корня, можно определить и понятие кубического корня.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: кубическим корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, куб которого равен  а.

IV Закрепление изученного материала.

Закрепление теоретического материала. Структура  сингапурской методики

МОДЕЛЬ ФРЕЙЕРА

Учитель раздает  группам карточки. Учащиеся рассматривают понятие «Квадратный корень» с разных сторон, записывая его  обязательные и необязательные х-ки, примеры, противоположные примеры. Учащиеся закрепляют  теоретический материал.

Обязательные характеристики	Необязательные характеристики
Примеры	Противоположные примеры

Решение задач из задачника.

Устно: 10.2, 10.4.

Письменно: 10.6, 10.7, 10.9, 10.12

     V Самостоятельная работа обучающего типа

Индивидуально по карточкам.   

1 вариант

х	25	0,36		0,0001	-16	2+	256

2 вариант

а	3	9	-7	36	-13	-11	2
в	6	16	11	64	-12	11

Результаты на следующий урок.

VI  Итог урока  

Давайте подведем итог работы на уроке.

1.      Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

2.   При каких значениях а выражение имеет смысл?

3.   Имеет ли уравнение   корни при , и если имеет, то сколько?

VII Рефлексия

Придумайте  синквейн о квадратном корне.

Квадратный корень

Строгий,  нужный

Вычисляем, закрепляем, извлекаем

Поможет решать задачи

Важно

VIII Задание на дом

§10, прочитать, разобрать пример 2 (стр.7)

№№, 10.5, 10.8, 10.13