Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Самостоятельная работа

Моделирование урока по теме  «Арифметическая прогрессия»

Здоровец Л.А.

учитель математики

средняя школа№ 5

Петропавловск 2015 год.

                                        Структура  и  содержание  урока.

                            Тема: «Арифметическая  прогрессия»                                                                                      Класс:  9

Учитель: Здоровец  Л.А.

Тип  урока:  урок  изучения  нового  материала.

Цель:  сформулировать понятие  арифметической  прогрессии,  как  одного  из  видов  последовательностей,  вывести  формулу  n –го  члена, научиться  применять  формулу  при  решении  задач.

Задачи:

-  обучающая: введение понятия  арифметической  прогрессии, формулы  n-го  члена,                                                        формирование  математического  аппарата  для  решения  задач  из  математики, смежных  предметов, окружающей  реальности.

-  воспитательная: содействовать  воспитанию  интереса  к  математике, умению  общаться,  аргументировано  отстаивать  свои  взгляды.

-  развивающая: формирование  функциональной грамотности- умений  воспринимать  и  анализировать  информацию,  сравнивать  математические  понятия, находить  сходства  и  различия, подмечать  закономерности,  проводить рассуждения  по  аналогии.

ФОПДу- групповая

Методы: самостоятельный, исследовательский, частично-поисковый.

Литература: алгебра 9 А. Абылкасымова,                                                                                                                                                                                             «Математика  в  школе» 2011г.

                                                Морфологическая  карта  знаний

№	Тема  урока	Жизненно  необходимая  информация	Информация, которая  встречается  в  других  дисциплинах	Информация  необходимая  для  дальнейшего  изучения  данной  дисциплины	Информация  общего  кругозора
1	Арифметическая  прогрессия. Формула  n-го  члена  арифметической  прогрессии.	Прогрессии  широко  применяются в  банковских  расчетах, в строительстве, в медицине.	Встречается    в  химии, в  биологии, в  химии, в физике.	В  ходе  изучения  алгебры, а  именно  при  решении  логарифмических   и  показательных  уравнений, при  подготовке  к  ВОУД  и  ЕНТ, при  выполнении  вычислительных  операций.	Много старинных  задач, дошедших до нас, связанных с прогрессиями

                                         Сценарий  урока

1.  Вводно-мотивационный  этап (5 мин)

1.1  Постановка  цели   урока

1.2  Организация  ориентировочной  основы  действий  учащихся  для  усвоения  новой  темы.

2.  Изучение  нового  материала (30мин)

3.  Д/З (3 мин)

4. Рефлексивно- оценочный  этап (7мин)

                                              Ход  занятия

                               1.Вводно- мотивационный  этап

1. Приветственное  слово  учителя

2. – Ребята, предыдущие  уроки  алгебры  были  посвящены  теме  «Последовательности».                     Из  всех  числовых  последовательностей  особо  выделяют  две. Их  назвали  прогрессиями.

В  силу  своих  особенностей, или  закономерностей, одну  прогрессию  назвали  арифметической, другую- геометрической.

    Слово  «прогрессия» (с  латинского)  буквально  означает  «движение  вперед» (как  и  слово  «прогресс»)

Задачи  на  обе  прогрессии  встречаются  у  вавилонян, в  египетских  папирусах.

Сегодня  на  уроке  мы  познакомимся  с  понятием  арифметической  прогрессии  и  разности  арифметической  прогрессии, выведем  формулу  n-го  члена  арифметической  прогрессии.

3. Устная  работа:

-  Что  называется  последовательностью?

-  Какие  способы  задания  последовательностей  вы  знаете?

-  Найдите  первые  пять  членов  последовательности, заданной  формулой  n-го  члена                          

         

-  Найдите  первые  четыре  члена  последовательности  (),  если:

        , 

                         2. Изучение  нового  материала

Класс  разделен  на  группы  по  четыре  ученика. Каждая  группа  выбирает  спикера.

Учитель  предлагает  рассмотреть  последовательности  чисел.                                                  Слайд №1 

*   3, 7, 11, 15, 19…

*  12, 8, 4, 0, -4…

*  3, 3, 3,3…

Каждой  группе  предлагается  карточка  заданий №1 

-  Чему  равен  третий  член  последовательности?  Предыдущий?  Последующий  член?

-  Чему  равна  разность  между  вторым  и  первым  членами?  Третьим  и  вторым  членами?  Четвертым  и  третьим?

- Если  последовательность  построена  по  одному  закону,  сделайте  вывод, какой   будет  разность  между  шестым  и  пятым  членами?

-  Напишите  два  последующих  члена  каждой  последовательности.

-  Каким  общим  свойством  обладают  эти  последовательности?  Сформулируйте  его.                        Затем  выслушать  спикеров  групп  по  данным  заданиям.

Учитель: ребята,  каждая  из  этих  последовательностей  является  арифметической  прогрессией. 

-  Сформулируйте  определение  арифметической  прогрессии.

Слайд№2

Арифметическая  прогрессия  это____________________,каждый  член  которой,  начиная  со  второго, равен  предыдущему  члену, сложенному  ___________________.                                                                

(Ученики  вставляют  недостающие  слова,  словосочетания)                                                           

Затем  в  учебнике  простым  карандашом  выделяют  данное  определение.

Учитель: ()- арифметическая  прогрессия, если  , d- некоторое  число.

Число   d, показывающее, на  сколько  следующий  член  последовательности  отличается  от  предыдущего,  называется  разностью  прогрессии.

Слайд№3

-  Обратим  внимание  на  последовательности  и  поговорим  о  различиях.

Какие  особенности  есть  у  каждой  последовательности  и  с  чем  они   связаны?

*  Если  в  арифметической  прогрессии  разность  положительна ( d=4), то  прогрессия  является  возрастающей.

*  Если  в  арифметической  прогрессии  разность  отрицательна (d=-4), то  прогрессия  является  убывающей

*  Если  d=0  и  все  члены  равны  одному  и  тому  же  числу,  то  последовательность  называется  стационарной.

Чтобы  задать  арифметическую  прогрессию  надо  знать  первый  член  и  разность  арифметической  прогрессии,так  как мы  сможем  найти  любой  член  последовательности.

Проанализируем, как  зависит  каждый  член  последовательности  от  первого  члена  и  разности.

Задание  группам:

 Выразите  через   и  d, применяя  определение  арифметической  прогрессии, следующие  члены:

- Какую  общую  закономерность, ребята, вы  заметили?

-  Следовательно 

Мы  получили  формулу  n-го  члена  арифметической  прогрессии.

Каждой  группе  предлагается  карточка  заданий№2 (разноуровневые  задания  по  таксономии  Блума)

1ур	1	Выпишите  первые  пять  членов  арифметической  прогрессии (), если
	2	№ 165(а)
2ур	3	№ 168 (а)
	4	Последовательность()-арифметическая  прогрессия, первый  член  которой  равен , а  разность  равна d. Выразите  через  и d:
	5	№ 169
3ур	6	Найти  первый  член  арифметической  прогрессии (), если
	7	Последовательность  ()- арифметическая  прогрессия. Найдите: , если    и  d= 0,7

                              3. Домашнее  задание (два  уровня)

А.  &10  №165 (б), № 167(в), №169 (б)

В.  &10  № 172, № 174, №177 (б)

                             4  Рефлексивно-оценочный  этап

-  Ребята, даем  себе  самооценку.

Начало  фразы  ученики  выбирают  из  рефлексивного  экрана  на  доске

1. Сегодня  я  узнал …

2. Было  интересно  …

3. Было  трудно …

4. Я  выполнял  задания …

5. Я  понял, что …

6. Теперь  я  могу …

7. Я  приобрел …

8. У  меня  получилось …

9. Я  научился …

10. Урок  дал  мне  для  жизни …

В  конце  урока  учитель  быстро  анализирует  результат  работы  учеников  в  группах.

- Урок  закончен  китайской  мудростью:

«Я слышу – я забываю,

Я вижу – запоминаю,

Я делаю – я усваиваю».