Материалы для подготовки к ГИА "Задачи по теме «Трапеция и ее свойства »

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 96

Готовимся к ГИА

Задачи по теме «Трапеция и ее свойства »

Автор: Кошелева Е.В.,

учитель математики

МАОУ СОШ № 96

                                                         г. Краснодар

2014 г.

Решите задачи, используя следующие свойства

1)Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать      окружность, является средним геометрическим её оснований h² = a ∙ b

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 10. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции. Ответ: 500

Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 20. Найти площадь этой трапеции. Ответ: 20

Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции. Ответ: 60

Основания равнобедренной трапеции относятся как 1 : 5, а радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен 7,5 см. Найдите стороны трапеции Ответ:

Около окружности с диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите основания трапеции. Ответ: 25 и 9

В равнобокую трапецию с верхним основанием, равным 1, вписана окружность единичного радиуса. Найти нижнее основание трапеции. Ответ: 4

В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6 см, точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность между которыми равна 5 см. Найти  среднюю линию трапеции. Ответ: 13

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5 см. Известно, что средняя линия делит площадь трапеции на две части, площади которых относятся как 7:13. Найти высоту трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность. Ответ: 4

В равнобедреннуютрапецию вписан круг. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки длиной 9 и 16. Определить площадь трапеции. Ответ: 600

Около окружности, радиус которой равен 10, описана равнобедренная трапеция. Расстояния между точками касания окружности с боковыми сторонами трапеции12. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ:

Средняя линия равнобокой трапеции, описанной около круга, равна 68. Найти радиус этого круга, если нижнее основание трапеции больше верхнего на 64.  Ответ: 30

В равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 36, вписана окружность радиуса 12. Найдите наименьшее основание трапеции Ответ: 13

2) Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии

1.Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная тра­пеция с острым углом 30°. Найти длину средней линии трапеции.  Ответ: 8

Найти боковую сторону равнобокой трапеции, описанной около круга, если острый угол при основании трапеции равен , а площадь трапеции 288. Ответ: 24

Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5, а синус острого угла при основании равен 0,8. Найдите площадь трапеции. Ответ: 20

Около окружности описана трапеция, площадь которой равна 20, а синусы углов при основании равны 0,8. Найти длину средней линии трапеции. Ответ: 5

Равнобедренная трапеция описана около окружности радиуса 5. Боковая сторона равна 12. Чему равна площадь трапеции? Ответ: 120

Равнобокая трапеция с площадью 40 и боковым ребром 8 такова, что в неё можно вписать окружность. Найти радиус окружности. Ответ: 2,5

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 8. Найдите среднюю линию трапеции, если острый угол при её основании равен 30°. Ответ: 4

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 4. Боковая сторона равна 9.  Найти площадь трапеции. Ответ: 72

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр равен 48. Найдите длину боковой стороны. Ответ : 12

В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна , вписана окружность.  Найдите радиус этой окружности. Ответ: 3

3)Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна квадрату её высоты:  S = h².

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а длина её средней линии равна 9. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции. Ответ: 9

В равнобедренной трапеции средняя линия равна 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь этой трапеции Ответ: 25

Найти площадь равнобедренной трапеции, основания которой 12 и 34, а диагонали перпендикулярны Ответ: 529

В равнобедреннойтрапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции, если её площадь равна 36. Ответ: 6

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а её площадь равна 4. Найти высоту трапеции. Ответ: 2

Найти периметр равнобедренной трапеции, боковая сторона которой 13, высота 12, а диагонали взаимно перпендикулярны. Ответ: 50

Площадь равнобедренной трапеции равна 256, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 18

В равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD) диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, ВС = 6 см, AD = 20 см. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции. Ответ: 15

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) Диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 12 см. Расстояние от вершины А до прямой CD в три раза больше, чем расстояние от вершины В до этой прямой. Найдите основания трапеции. Ответ: 18 см и 6см

4)В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее   основание равна средней линии трапеции.

Найти диагональ равнобедренной трапеции, если её площадь равна , а средняя линия равна 2 Ответ: 6

Найти площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна 4, а тангенс угла между диагональю и основанием равен . Ответ: 96

Найти площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 13, образует с основанием угол, косинус которого равен .  Ответ: 78

Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона 9, а диагональ 11. Найти меньшее основание. Ответ: 5

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10, боковая сторона 18, а диагональ 22. Найти большее основание трапеции. Ответ: 16

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её средняя линия равна 6, а тангенс угла между диагональю и основанием равен 1,5. Ответ:54

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна , а средняя линия равна Ответ: 24

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4. Площадь трапеции равна 8. Найти тангенс угла между диагональю и основанием трапеции Ответ: 0,5

В равнобедренной трапеции диагональ, равная 4 см, составляет с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ:2

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , а основания равны 4 и 5. Найдите её диагональ Ответ: 14

В равнобокой трапеции основания 6 и 10. Диагональ равна 10. Найти площадь трапеции Ответ: 48

Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагоналями трапеции и её основанием равен 2. Найдите высоту трапеции. Ответ: 4

В равнобедренной трапеции диагональ равна 13 см, а средняя линия – 12 см. Найдите высоту трапеции Ответ: 5