Урок по теме "Конус"

Тема урока: Конус.

Цели урока: Образовательная: - Закрепить основные понятия по теме “ Основные элементы, сечения конуса ”; проверить знаний по теме “ Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса. Площадь поверхности конуса ”; учить учеников применять полученные знания при решении задач.

  Развивающая: Развитие грамотной математической речи, логического мышления, пространственного воображения.

 Воспитательная: Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

План урока:

              I.      Организационный момент (1 мин).

           II.      Проверка домашнего задания (5 мин).

        III.      Самостоятельная работа (10 мин).

        IV.      Подготовительный этап (6 мин).

          V.      Закрепление изученного материала (14 мин).

        VI.      Подведение итогов урока (2 мин).

     VII.       Задание на дом (2 мин).

Ход урока:

2 этап урока: Проверка домашнего задания

Деятельность
учителя	ученика
Вызывает двух человек к доске.	Оформляют решение домашних задач на доске без тетради. № 548(б) Дано: см, Найти: . Решение: 1. -прямоугольный, => R=12* tg450=см; 2. ,  см2. Ответ:  см2. № 549(б) Дано: , h =8 дм. Найти: РО1 Решение: 1. 2. => => . 3. Из п.1 и п.2  дм. Ответ: 4 дм.

3 этап урока: Самостоятельная работа

Деятельность
учителя	ученика

1 вариант:                                          2 вариант: 1. Какая фигура получается в       1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью,          сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?      проходящей перпендикулярно                                                           оси конуса? 2. Какая фигура получается в        2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,   сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно   проходящей через ось цилиндра? оси цилиндра?                                  3. Какая фигура получается в       3. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью,          сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину             проходящей через две конуса?                                              образующие конуса? 4. Запишите формулу для              4. Запишите формулу для вычисления площади боковой       вычисления площади полной поверхности конуса.                       поверхности конуса. 5. Чему равна площадь осевого     5. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высо-       сечения конуса, если та в 2 раза больше радиуса ос-        осевым сечением конуса нования и равна 5 см?                      является прямоугольный                                                             треугольник, а радиус                                                             основания конуса 3 см?

Под копирку отвечают на отдельных листочках.

4 этап урока: Подготовительный этап

Деятельность
учителя	ученика
Цель: Закрепить основные понятия по теме «Конус» и учиться применять их на практике. Решите устно задачи: 1.Угол между образующей и основанием равен 300, l=6. Найти: r, h. 2. Дано: в конусе l=12, r=10. Найти: h. 3. Дана плоскость , прямая l пересекает плоскость  в точке А. постройте угол между прямой l  и плоскостью . Как построить этот угол? 4. Даны две пересекающиеся плоскости, как построить угол между ними? 5. Построить угол между плоскостью SAB и плоскостью основания. Для этого проводим перпендикуляр из точки О на АВ, получаем точку D, соединяем точку D с вершиной конуса. Докажите, что SDAB. Докажите, что угол SDO есть угол между плоскостью SAB и плоскостью основания.	1.      1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, тогда высота равна половине гипотенузы, т.к. лежит против угла в 300 => h=3. 2.r2=36-9=27, . Ответ: 3 см, см. 2.      h2=144-100=44, . 3.      угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, значит нам нужно построить проекцию прямой l на плоскость . Для этого выберем на прямой l точку и из нее опустим перпендикуляр на плоскость, затем точку пересечения плоскости и перпендикуляра соединим с точкой А. таким образом мы построили проекцию прямой l на плоскость и нашли угол между прямой l и плоскостью. 4.      На прямой, по которой пересекаются эти плоскости выбрать точку и в каждой плоскости из этой точки провести перпендикуляр к этой прямой. 5. По теореме о трех перпендикулярах. АВOD, а OD является проекцией SD, следовательно SDAB. АВOD и SDAB, значит угол SDO есть угол между этими плоскостями.

4 этап урока: Закрепление изученного материала

Деятельность
учителя	ученика
№ 553 Прочитайте условие задачи. Что дано? Какой фигурой является осевое сечение конуса? Что нужно найти? Чем будет являться высота конуса для треугольника? Как будем находить высоту, если нам известна площадь этого треугольника? Что уже известно? Что еще нужно знать, чтобы найти высоту? Мы его можем найти? Как? Запишите решение в тетради (на доске). № 555(а) Прочитайте условие задачи. По условию задачи плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 300. (один ученик выходит к доске, делает чертеж, объясняет какой угол равен 300) Что дано? Что нужно найти? Какая фигура является сечением конуса? Как найти площадь треугольника? Что мы можем найти? Как будем искать РА? Что еще нужно найти, чтобы решить задачу? Мы можем сразу найти СВ? Рассмотрим треугольник СОВ, что в нем известно? Что еще можно сказать про этот треугольник? То есть чем будет являться ВС? А чем является ОА для этого треугольника? То есть ВС=2АС. Кто не согласен? Можем мы найти СА? Записываем решение. № 565 решите самостоятельно. (один ученик оформляет решение на доске для проверки)	Дано:дм2,  дм2 Равнобедренный треугольник. Найти: . Высотой. Из формулы . Площадь треугольника. Диаметр. Да. Зная площадь основания, найдем диаметр. Решение: , , ; ,  дм. Ответ:  дм. Дано: ОР=h=10 см, ВС — хорда, COB=600, PAO=300. Найти: площадь сечения ВРС. Треугольник. РА. Из . СВ. Нет. COB=600 Он равносторонний. Радиусом. Высотой. Да, так как мы можем найти АО и знаем СОА. Решение: Из : РА=2РО=20 см; ОА2=400-100, ОА=10 см. - прямоугольный, СОА=300 => CА=ОА*tg300, СА=10 см; СВ=20 см;  см2. Ответ: 200 см2. Дано: r=8 см, h=6 см. Найти: Sбок, Sполн. Решение: 1. При вращении получаем коническую поверхность. 2. 3. 4. Ответ:  см2,  см2.

Подведение итогов.

Деятельность
учителя	ученика
Сегодня мы с вами применяли полученные на прошлом уроке знания при решении практических задач. Задайте вопросы кому не понятно?

Домашнее задание. № 554(а), 555(б), 563.

Ответы на математический диктант:

1 вариант:                                                           2 вариант:

1. Равнобедренный треугольник.                     1. Круг.

2. Круг.                                                                2. Прямоугольник.

3. Равнобедренный треугольник.                     3. Равнобедренный треугольник.  

4.                                                         4.

5. 12,5 см²                                                           5. 4,9 см²

Краткое описание документа:

Урок закрепления изученного материала.

Закрепить основные понятия по теме “ Основные элементы, сечения конуса ”; проверить знаний по теме “ Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса. Площадь поверхности конуса ”; учить учеников применять полученные знания при решении задач.Развитие грамотной математической речи, логического мышления, пространственного воображения. Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.