Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Урок по теме: математическая модель реальной ситуации. решение текстовых задач
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: математическая модель реальной ситуации. решение текстовых задач

библиотека
материалов

Тема: Математический язык. Математическая модель


Урок: Математическая модель и текстовые задачи


Цель: повторение пройденного на прошлом уроке, составление словесной и математической модели реальной ситуации.


На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.


  1. Повторение этапов решения текстовых задач


Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:

1й: Составление математической модели;

2й: Работа с математической моделью;

3й: Получение ответа на вопрос задачи.


  1. Рассмотрим первый пример решения текстовых задач.


Задача 1: В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.

Пусть hello_html_3c3e97c8.png – число квартир в первом доме. Исходя из условия, (hello_html_m33d6151a.png) - это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно hello_html_m4872c93d.png. По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:

hello_html_78a1ebb1.png

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти hello_html_3c3e97c8.png.

hello_html_794f0201.png

hello_html_2c52c10a.png

hello_html_m33640d14.png

Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.

В одном доме у нас hello_html_m33640d14.png квартир.

А во втором доме hello_html_m2b8f159.png квартир.

Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.


  1. Второй приме решения текстовых задач


Задача 2: В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?

Первый этап: Пусть hello_html_3c3e97c8.png – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда hello_html_202543c2.png - число мест в большом зале. Общее количество мест равно hello_html_7a58b16f.png. В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.

hello_html_m9f4ee9d.png

Второй этап: Решим уравнение.hello_html_m9f4ee9d.png

hello_html_28c3be4a.png

hello_html_13e77095.png

Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?

Нам нужно найти hello_html_202543c2.png. Мы получили значение hello_html_3c3e97c8.png = 115, значит:

hello_html_m2235f64e.png

Ответ: в большом зале 345 мест.


  1. Третий пример решения текстовых задач


Задача 3: Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?

Первый этап: Пусть hello_html_m2fc483c9.png– число лет дочки. Тогда hello_html_75d39e46.png – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет. Значит,

hello_html_m3d3c9464.png

Второй этап: Решим уравнение.

hello_html_m662bb961.png

hello_html_m2ede1164.png

hello_html_m16012d55.png

Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.

Мы обозначили возраст дочери через hello_html_3c3e97c8.png, и нашли, что hello_html_3c3e97c8.png = 5.

Ответ: дочке 5 лет.

  1. Четвертый пример решения текстовых задач


Задача 4: На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?

Первый этап: Пусть hello_html_3c3e97c8.png – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, hello_html_7c3091bf.png– число книг на второй полке. Тогда:

hello_html_m1a885ce4.png

Второй этап: Решим уравнение.

hello_html_3f3f2019.png

hello_html_m43416adf.png

hello_html_5482477a.png

hello_html_m5f74e744.png

Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через hello_html_3c3e97c8.png, значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32 книги.

Ответ: на первой полке 32 книги.

Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.



Рекомендованное домашнее задание

1. №№ 3.15, 3.17, Мордкович А.Г. Алгебра 7.

2. Решить задачу:

В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?

3. Решить задачу:

На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?


















Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2012 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник

2. В помощь учащимся

3. Методическая копилка учителя информатики

 

Автор
Дата добавления 01.12.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров49
Номер материала ДБ-406960
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх