Урок по теме: математическая модель реальной ситуации. решение текстовых задач

Тема: Математический язык. Математическая модель

Урок: Математическая модель и текстовые задачи

Цель: повторение пройденного на прошлом уроке, составление словесной и математической модели реальной ситуации.

На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.

             I.        Повторение этапов решения текстовых задач

Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:

1й: Составление математической модели;

2й: Работа с математической моделью;

3й: Получение ответа на вопрос задачи.

           II.        Рассмотрим первый пример решения текстовых задач.

 Задача 1: В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.

Пусть  – число квартир в первом доме. Исходя из условия, () - это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно . По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти .

Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.

В одном доме у нас  квартир.

А во втором доме  квартир.

Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.

         III.        Второй приме решения текстовых задач

Задача 2: В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?

Первый этап: Пусть  – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда  - число мест в большом зале. Общее количество мест равно . В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?

Нам нужно найти . Мы получили значение  = 115, значит:

Ответ: в большом зале 345 мест.

         IV.        Третий пример решения текстовых задач

Задача 3: Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?

Первый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда  – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет. Значит,

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.

Мы обозначили возраст дочери через , и нашли, что  = 5.

Ответ: дочке 5 лет.

          V.        Четвертый пример решения текстовых задач

Задача 4: На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?

Первый этап: Пусть  – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, – число книг на второй полке. Тогда:

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через , значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32 книги.

Ответ: на первой полке 32 книги.

Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.

Рекомендованное домашнее задание

1. №№ 3.15, 3.17, Мордкович А.Г. Алгебра 7.

2. Решить задачу:

В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?

3. Решить задачу:

На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2012 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник

2. В помощь учащимся

3. Методическая копилка учителя информатики