Урок по теме "Первообразная" 11 класс

Автор: Серединская Наталья Ивановна

Полное название образовательного учреждения: Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №28» г. Балаково

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11 класс (физмат)

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Определенный интеграл»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме

Тип урока: комбинированный

Задачи урока:

образовательные:

• углубление понимания сущности определенного интеграла путем применения его для получения новых знаний;

• развитие умений и навыков применять определенный интеграл при решении задач

воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

• воспитание у учащихся культуры мышления;

• формирование умений осуществлять самоконтроль;

развивающие:

• формирование умений строить доказательства, логическую цепочку рассуждений;

• формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию

Формы работы учащихся.

Фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная в режиме самоконтроля и взаимоконтроля.

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб.пособие для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень) / А.Г. Мордкович и др. – 2-е изд. – М.:Мнемозина, 2010.

Время реализации урока: 1 урок (45 минут)

Авторский медиапродукт:

1. редактор Microsoft Power Point, текстовый редактор Microsoft Word.

2. вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала.

Необходимое оборудование и материалы для урока-занятия: компьютер, мультимедийный проектор, экран, слайды, составленные учителем, карточки, 3 ноутбука с выходом в интернет.

Перечень используемых ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

"Применение интеграла"

Информационный модуль; мультимедиа

флеш-ролик

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113025/?

2

Интерактивное упражнение " Вычисление интеграла"

Практический модуль из 3-х контрольных заданий

Интерактивный тест

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113021/?

3

Интерактивное упражнение

"Вычисление площадей плоских фигур"

Практический модуль

Интерактивный тест

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113023/?

4

Интерактивное упражнение

"Вычисление площадей плоских фигур"(для более сильных учащихся)

Практический модуль

Интерактивный тест

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113024/?

5

Контрольная работа по теме "Первообразная"

Контролирующий модуль

Тест из 10 заданий

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113027/?

План проведения урока (занятия):

Этапы урока

Временная реализация

1. Организационный момент

• Вступительное слово учителя

2 мин

2. Проверка домашней работы

6 мин

3. Работа с классом

• Математический диктант, фронтальная работа

• Групповая работа

23 мин

4. Дифференцированная самостоятельная работа

10 мин

5. Подведение итога урока

3 мин

6. Задание на дом

1 мин

Ход урока:

I. Организационный момент.

Определенный интеграл имеет большое практическое применение: с его помощью можно вычислять объемы и площади поверхностей геометрических тел, длину кривой линии, площади плоских фигур, важные физические величины (работу, силу, теплоту и др.)

- Как вы думаете, какое из высказываний, которое вы видите на экране, более всего подходит к теме нашего занятия?

«Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение» Гете И. (немецкий поэт и мыслитель 18в.)

« Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь» Дистервег А. (немецкий педагог и политик 19в.)

«Повторение – мать учения» (Русская народная пословица)

(После высказываний учащихся учитель обобщает сказанное).

- Одной из целей нашего урока является повторение пройденного материала, мы с вами продолжать учиться применять полученные знания на практике.

II Основная часть урока

Сегодня оценка будет складываться из вашей работы в течение всего урока. На столах у вас лежат «листы самооценки». Подпишите их.

1. Математический диктант на доске. «Цепочкой» каждый выходит и дописывает ответ по группам:

-Записать первообразные данной функции. (задание заранее записано на закрытой доске).

I группа

II группа

III группа

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=0,2х-3

f(x)=

f(x)=5х+3

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

-6x+1

f(x)=4

Проверяем. Кто правильно записал ответ, ставит себе в оценочный лист 1 балл.

2. Устная работа.(Учащиеся, правильно ответившие на вопросы, фиксируют свои ответы в листах самооценки)

1.Что такое определенный интеграл?

2.Какие значения может принимать определенный интеграл?

3.В чем состоит геометрический смысл интеграла?

4.Что такое криволинейная трапеция?

5.Какие из данных фигур являются криволинейными трапециями?

IIӀ. Проверка домашней работы(3 учащихся работают около доски)

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

ӀV .Индивидуальная работа ( во время проверки домашнего задания 3 учащихся выполняют работу на ноутбуках)

Тема: "Вычисление интегралов. Формула Ньютона-Лейбница"(урок 10)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113021/?

V. Работа в группах. ( После выполнения данной работы один из группы представляет решение на доске)

Задание I группы. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = sin│x│ и y=│x│-π.

Задание IӀ группы. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = -2х, у =2х+4, у = -

Задание III группы. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 4х, у = 2х-х²+3.

VӀ. Применение интеграла в различных областях( теоретическое домашнее задание)

1 учащийся рассказывает о применении интеграла при нахождении объема геометрических тел, используя(урок14)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113025/?

2 учащийся рассказывает о применении интеграла при решении физических задач.( Приложение 1)

VӀӀ .Индивидуальная работа ( во время проверки теоретического домашнего задания 3 учащихся выполняют работу на ноутбуках)

Тема: "Вычисление интегралов. Формула Ньютона-Лейбница"(урок 12)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113023/?

VӀӀӀ. Дифференцированная самостоятельная работа (учащиеся из предложенных заданий должны решить любые 2 задачи)

1. Тело движется прямолинейно со скоростью (t)=6t+4 м/сек. Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду.

2. Линейная плотность (l) неоднородного стержня длиной 36 см изменяется по закону (l)=3l²+4 гр/см. Найти массу стержня.

3. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t³+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.

4. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=х², у=0, х=0, х=2.

5. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х², у=х², х=0

6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

у=х²-4х+5, у=х+5, y=0, х=-3, х=3.

Если кто-то из учащихся раньше справился с предложенным заданием можно предложить задачи более высокого уровня сложности

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113024/?

ӀX. Подведение итогов. Рефлексия.

Давайте подведем итог, суммируйте ваши баллы и оценивайте свою работу на уроке. Сдаете самостоятельную работу и оценочные листы.

С обратной стороны листа самооценки нарисуйте смайлик, который будет характеризовать ваше отношение к сегодняшнему уроку, понравился или нет, было интересно или не очень. Подойдите к доске и прикрепите свою «забавную рожицу» магнитом: красным или желтым, если вы довольны своими баллами и своей самооценкой, синим или зеленым, если вы не довольны своими баллами и своей самооценкой.

X. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа по теме "Первообразная"(урок 16)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b/113027/?

• 1 слайд

  Интегралы в физике

• 2 слайд

  1. Вычисление пути по известным законам изменения скорости.

• 3 слайд

  Решим задачу: Тело движется прямолинейно со скоростью, которая изменяется по закону v=2t+1(м/с). Найти путь, который пройдёт тело за интервал времени от t 1 =1c, до t2 =3c.

• 4 слайд

  2. Вычисление работы переменной силы

• 5 слайд

  Решим задачу: Вычислить работу, которую надо выполнить, чтобы откачать воду из ямы глубиной 4м, имеющей квадратное сечение со стороною 2м. Плотность воды ρ=103 кг/м3 .

• 6 слайд

  3. Вычисление массы неоднородного стержня.

• 7 слайд

  Решим задачу: Найти массу стержня длиной 35см, если его линейная плотность изменяется по закону ρ(l)=(4l+3)(кг/м)

• 8 слайд

  4. Вычисление количества электричества.

• 9 слайд

  Решим задачу: Найти количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за 10с, если сила тока изменяется по закону I(t)=(4t+1)(A)