Контрольная
работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD
пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена
биссектриса угла MKP, которая
пересекает сторону MN в точке
Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ
равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10
см, а периметр параллелограмма равен 52
см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP
пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята
точка M так, что
АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса
угла ВАD.
б) Найдите периметр
параллелограмма, если CD = 8
см, СМ = 4 см.
Контрольная
работа №2
Площадь
Вариант
1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32
см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь
параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна
120 см2, а её высота равна 8
см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6
см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС
постройте точку D так, чтобы
площадь треугольника АВD составила одну
треть площади треугольника
АВС.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма
является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если
его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD
с основаниями АD и ВС, если
известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD
= 30 см,
3. На продолжении стороны KN
данного треугольника KMN постройте точку
Р так, чтобы площадь треугольника NMР
была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная
работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1.
На рисунке АВ║СD.
а)
Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б)
Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2.
Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN,
если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
а)
Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б)
Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2.
Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и
углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1.
В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.
2.
Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма
АВСD, если АВ = 12 см,
Вариант 2
1.
Высота ВD прямоугольного
треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2.
Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со
стороной АD угол 37о.
Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1.
Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности.
Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,
ВС, СD, АD.
2.
Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15
см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
Вариант 2
1.
Отрезок ВD – диаметр окружности с
центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите
углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,
ВС, СD, АD.
2.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а
само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной
около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.
В трапеции АВСD точка М – середина
большего основания АD, МD = ВС, Найдите
углы АМС и ВСМ.
2.
На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4
см, КD = 5 см,
ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а)
Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б)
Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3.
Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О,
причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а)
Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б)
Найдите отношение площадей треугольников АОD
и ВОС.
4.
Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О.
Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите:
а) угол АВО; б) радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1.
В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3
см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.
2.
В трапеции АВСD FD
= 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а)
найдите площадь треугольника АСD;
б)
площадь трапеции АВСD.
3.
Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная
высоте ВD треугольника и
пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27
см. Найдите:
а)
длину стороны АВ;
б)
отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4.
В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся
сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) углы
ЕОF и ЕDF.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.