Урок по теме "Показательные уравнения и неравенства"

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

11 класс

Учителя математики

Виноградовой С.А.

2020 - 2021 учебный год

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

Цели урока

Обучающие:

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств  при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Оборудование:

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

·         при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;

·         при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

План урока:

1.      Организационный момент.

2.      Повторение теоретического материала.

3.      Устный счет.

4.      Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

5.      Физкультминутка для глаз.

6.      Найдите ошибку.

7.      Решение усложненного задания ЕГЭ.

8.      Закрепление знаний.

9.      Домашнее задание.

10.  Рефлексия.

Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II.  Повторение теоретического материала.

Функция y=a^x монотонна на R и принимает все положительные значения.

Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a^x=b имеет единственный корень.

Пусть b=a^t.

Уравнение примет вид a^x =a^t. из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x=t.

Примеры учащихся.

Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y=a^x возрастает; при 0<a<1 функция y=a^x  - убывает. Примеры учащихся.

III.  Устный счет.

                                                                                                        

 

IV. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Решите уравнение:

1) 4^5+x=64^3x

Уравнение решается методом уравнивания оснований

4^5+X=4^3*3x

5+x=9x

8x=5

X=0,625

Ответ: х=0,625

2) 5^3х - 2 5^{3х -1} - 3 5^{3х – 2} = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5^3х (1-2 5 ^-1 - 3 5^{– 2} ) = 60,

5^3х   = 60, разделим обе части уравнения  на дробь  , получаем

5^3х = 125,

3х =3,

х=1.

Ответ: х=1.

Решите неравенство:

1)

Решение:

Т.к. y=6^t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

x²+2x>3

x²+2x-3>0

Ответ:

Решить неравенство:

2)   

Решение:

	т. к. 0,75 < 1, то 2 + 4х ≤ 1 – 8х 12х ≤  - 1 х ≤ -1/12

 

V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

VI. Найдите ошибку:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Решите неравенство:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Правильное решение:

,

,

,

,

.

Решите неравенство:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Критерии оценивания:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.

 

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а)  ;                                                                        а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36.                                                            б) 5 ^х  - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

 а)     ;                                                               а)          ;   

б)  4^х – 2^х  2.                                                                      б) 9^х – 3^х  6.         

 2 уровень. 

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а)  ;                                             а)  ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13.                                          б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7. 

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

а) ;                                                        а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 .                                                                   б) 4^1-х + 4^х 5.

3 уровень.

 Вариант 1.                                                                            Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а) ;                                             а)   ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}.                                  б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

а)    ;                                                          а)    ;

б) 4^{х +1} - 136^х + 9^х+1                                                б) 25^{х +0,5} - 710^х + 2^2х+1

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока.  Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

Анализ урока

 На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Класс, в котором проводился урок, характеризуется в целом устойчивостью внимания и достаточно хорошими знаниями. Но ребята должны постоянно быть в работе. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

1.    Повторение теоретического материала и устный счет  направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля  и взаимоконтроля, внимательности.

2.      Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются  показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

3.      На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике», Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Рурукин «Контрольно-измерительные материалы».

4.      Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.

Учитель                                                                              Виноградова Светлана Анатольевна