Урок по теме: Повторение. Линейные и квадратные неравенства

Предмет:   Алгебра

Класс:   9

УМК "Алгебра. 9 класс. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Семенов П.В.", Мнемозина - 2009 г.

Уровень обучения:   базовый

Тема урока:     Линейные и квадратные неравенства

Общее количество часов, отведенное на изучение темы:  3 часа

У р о к  1. Линейные и квадратные неравенства.

Цель урока:

1. Обучающие: уточнить определение понятия неравенство, выделить виды неравенств, повторить определение линейного неравенства с одной переменной; вспомнить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений.

2. Развивающие: развивать логическое мышление и  математическую речь, самостоятельность, самоконтроль, умения сравнивать и делать выводы.

3. Воспитательные: воспитывать точность, последовательность, аккуратность, положительную мотивацию при изучении материала и применении полученных знаний.

Планируемые результаты: Иметь понятие о линейных неравенствах с одной переменной, решении неравенства. Знать и уметь применять правила для равносильных преобразований неравенств. Уметь находить решение неравенства с помощью числовой прямой.

Техническое обеспечение урока:  рабочие тетради, слайды с образцами решения, презентация к уроку, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер.

План урока:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение  знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока

1.      Организационный этап.

2.      Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Перед вами несколько математических выражений.  Как они называются?

        (Линейные и квадратные неравенства)

- Как вы думаете, чем мы будим заниматься сегодня на уроке? (решать линейные и квадратные неравенства)

- Запишите тему урока «Линейные и квадратные неравенства». На изучение этой темы нам необходимо 3 урока. В ходе этих уроков нам необходимо повторить и обобщить знания, полученные ранее по этой теме.

На доске записаны пословицы и высказывания:
"Без муки нет науки”.
"Была бы охота – заладится всякая работа”.
"Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении”.
"Математика – гимнастика ума”.
"Величие человека в его способности мыслить”.
Ученикам предлагается прочитать и выбрать понравившуюся.
Некоторые учащиеся зачитывают и объясняют: почему выбрали именно эту и как они её понимают. Каждый записывает в тетрадь, ему понравившуюся. Она и станет его девизом урока.

- Сформулируем основные цели нашего урока

Цели для учеников:

- вспомнить какие уравнения называют линейными и квадратными;

- повторить методы решения этих уравнений;

- закрепить теоретический материал при решении упражнений.

3.      Актуализация знаний.

- На интерактивной доске перетаскиваем уравнения и неравенства в группы «линейные» и «квадратные».

4.      Первичное усвоение  знаний.

Работа с учебником.

Ответьте на вопросы:

1.      Что такое неравенство?

2.      Дайте  определение линейного неравенства с одной переменной.

3.      Что называют решением неравенства f(х) > 0?

4.      Что такое частное решение?

5.      Что такое общее решение неравенства?

5.       Первичная проверка понимания.

(беседа с использованием презентации)

- Что такое неравенство?

Это соотношения вида

 f(x)>g(x), f(x)<g(x)         или       f(x) ≥g(x), f(x)≤ g(x)

          строгие                                      нестрогие

Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет.

- Какие виды неравенств вам известны?

*        Числовое: а>b, где a и b- числа

*        Линейное: ax+b≤0, где a и b- числа, х- переменная

*        Квадратное: ax²+bx+c>0 (неравенство II степени)

    где a, b, c- числа, х- переменная

- Какие неравенства называют линейными?

- Какие неравенства называют квадратными?

Решить устно № 1.1 (а; б) из задачника.

- Какими правилами пользуемся при решении линейных неравенств?

При решении неравенств используют следующие правила:

 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части
неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный.

6.      Первичное закрепление.

Пример1

Решить неравенство −8x +11<−3x−4.
Решение.

1. Перенесём член −3x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у  −3x  и у  11.
Тогда получим

−8x+3x <−4−11−5x<−15
2. Разделим обе части неравенства −5x<−15 на отрицательное число −5, при этом знак неравенства <, поменяется на >, т.е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла.
Получим:

−5x<−15|:(−5)x>−15:(−5)x>3

 x>3 — решение заданного неравенства.

Обрати внимание!

Для записи решения можно использовать два варианта:  x>3 или в виде числового промежутка.

Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

 

x∈(3;+∞)

Ответ:  x >3 или x∈(3;+∞)

Пример 2

Выполнение упражнений.

1. Решить № 1.2 (а; в) на с. 13 задачника самостоятельно, а затем проверить решение.

а) 4а – 11 < а + 13         4а – а < 13 + 11         3а < 24         а < 24 : 3         а < 8     О т в е т: а < 8, или (–∞; +8).

в)  8b + 3 < 9 b – 2      8b – 9b < – 2 – 3      – b < – 5      b > – 5 : (–1)      b > 5 О т в е т: (5; ∞).

2. Решить № 1.3 (а; в) на доске и в тетрадях.

а)  < 0         15   < 0 · 15         5(5 – а) – 3(3 – 2а) < 0         25 – 5а – 9 + 6а < 0         а < – 16     О т в е т: а < – 16.

в)           3(х + 7) > 4(5 + 4х)      3х + 21 > 20 + 16х      3х – 16х > 20 – 21      – 13х > – 1      х < О т в е т: х < .

3. Решить № 1.4 (в; г). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях; затем проверяется решение.

в) 3х(3х – 1) – 9х2 ≤ 2х + 6     9х2– 3х – 9х2 ≤ 2х + 6     – 3х – 2х ≤ 6     – 5х ≤ 6     х ≥     х ≥ – 1,2 О т в е т: х ≥ – 1,2 или [– 1,2; ∞).

г) 7с(с – 2) – с(7с + 1) < 3     7с2 – 14с – 7с2 – с < 3     – 15с < 3     с > – 3 : 15     с > О т в е т: с > .

7.      Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

§ 1. изучить  по  учебнику  страницы  12–14

№ 1.2-1.3 (б,г)

№ 1.4 (а-б)

(Аналогично классной работе)

8.      Рефлексия.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.
В. Научился решать линейные неравенства.
С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний.
Б. Времени.
С. Желания.
Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.