Урок 6 . Тема урока «Применение производной к
построению графиков функций».
Предварительная подготовка к уроку:
учащиеся должны знать таблицу производных,
правила дифференцирования, а также темы «Возрастание и убывание функции»,
«Экстремумы функции».
Цели
урока:
1) образовательная:
знакомство учащихся с общей схемой
исследования функции методом построения графика чётной и нечётной функции,
обучение проведению исследования и построению графика;
2) воспитательная:
воспитание требовательного отношения к себе
при самостоятельном изучении нового материала;
3) развивающая:
развитие наблюдательности, умения рассуждать
и аргументировать свои действия.
Оборудование:
кодоскоп, записи на доске, карточки,
сигнальные карточки (зелёная-красная).
Тип
урока: урок – теоретическое и практическое
исследование.
Ход урока
I. Организационный момент
(Сообщение темы целей урока)
II.Проверка домашнего задания
(Выполняется устно)
- Назовите промежутки убывания, возрастания,
экстремумы функции.
III. Актуализация опорных знаний
Задание
1.
Тест.
(Задания выполняются по вариантам с
последующей взаимопроверкой по кодоскопу)
- По изображенному графику установите
соответствие между каждым интервалом (А- Е) и характером поведения функции на
этом интервале.
Вариант I.
Интервалы: А=(-3;0); В(-2;0);
С=(-2;2); Д(0;3); Е(1;3);
Поведение: 1) убывает; 2) возрастает; 3)
имеет минимум; 4) имеет максимум.
Ответы: А2; В2;
С4; Д1; Е1.
Вариант II.
Интервалы: А=(-3;-1); В=(1;3);
С=(-1;1); Д=(0;2); Е=(-2;0);
Поведение: 1) убывает; 2) возрастает;
3) имеет минимум; 4) имеет максимум.
Ответы: А2; В3;
С4; Д1; Е2.
- Обменяйтесь тетрадями, проверьте работу
соседа. Поднимите зелёную карточку, у кого нет ошибок. Поднимите красную
карточку, у кого 1 ошибка.
IV. Работа с учебником
(Самостоятельное изучение нового материала по
плану , записанному на доске.)
План:
1) Прочитать текст параграфа «Применение
производной к построению графиков функций».
2) Записать в тетрадь схему исследования
функции.
3) Записать с учителем образец решения
задания 2(оно приводится ниже).
4) Рассмотреть метод построения графика четной
(нечетной) функции на примере одной из задач учебника.
Образцы решений.
Задание
2. Постройте график функции f(x)=х3-2х2+х
Решение.
1. Область определения D(f)=R.
2. Найдём производную f/(x)=(x3-2x2+x)/=3x2-4x+1
3. Найдём критические точки, решив уравнение f/(x)=0
3x2-4x+1=0
(3х-1)(х-1)=0
Х1=1, х2=1/3.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания,
используя метод интервалов и правило чередования знаков.
Для производной f/(x)=3x2-4x+1=3(x-1/3)(x-1) имеем три интервала знакапотоянства (-∞;);
;1); (1; +∞).
Имеем 0 (-∞ ) и f/(0)=10 .Значит, f/(x)0 на промежутках (-∞) и (1; +∞), и значит,
функция возрастает на этих промежутках. А т.к. f/(x)0 на промежутке ( ; 1), значит, функция
убывает на этом промежутке.
5. При переходе через точку х=1/3 знак
производной меняется с «+» на «-», значит, это точка максимума. При переходе
через точку х=1 знак производной меняется с «-» на «+», значит, это точка
минимума. Значения в экстремумах равны:
f()=()3 – 2()2 +=, f(1)=13-212+1=0
6. Составим таблицу по результатам
исследований.
Х
|
(- ;1/3)
|
1/3
|
(1/3;1)
|
1
|
(1;+ )
|
|
+
|
0
|
-
|
0
|
+
|
f(x)
|
|
4/27
|
|
0
|
|
7. Найдём абсциссы точек пересечения графика с
осью Ох:
Х=0 или х=1
8. Построим график функции.
V. Творческое задание
Задание
3.
Завершите эскиз графика функции, зная, что у=f(x) – четная функция.
Задание
4.
Завершите эскиз графика функции, зная, что у=f(x) – нечетная функция.
Задание
5.
Закончите фразу.
1) График четной функции симметричен
относительно… (оси Оу).
2) График нечетной функции симметричен
относительно… (начала координат (0;0)).
VI. Закрепление изученного
материала
Задание
6. Постройте график функции.
(Работа над заданиями ведётся на доске и в
тетрадях)
У=6х
Решение.
1. D(f)=R
2. Функция у(-х)=6(-х) чётная, график
симметричен относительно Оу. Исследуем на (0;+ ).
3. Находим производную у=
4. Находим критические точки: у=0.
5. Промежутки возрастания и убывания.
Х
|
0
|
(0;1)
|
1
|
(1;+ )
|
f(x)
|
0
|
+
|
0
|
-
|
f(x)
|
0
|
|
2
|
|
Экстремумы
|
min
|
|
max
|
|
6. График.
VII. Подведение итогов урока
- По какой схеме проводится исследование
свойств функции?
Ответ:
Надо найти:
1. Область определения функции( D(f)=R)
2. Производную
3. Стационарные точки (f(x)=0)/
4. Промежутки возрастания и убывания(методом
интервалов).
5. Точки экстремума и значение функции в этих
точках.
6. а) Точки пересечения с осью Ох (если
возможно);
б) несколько дополнительных точек графика
(для более точного построения).
Домашнее
задание
Задание
7. Построить график функции:
а) у=2+3х-х б) у=3х+1/3х
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.