Урок по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Урок по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Цели: 1. Сформировать умения решать системы уравнений второй степени.

2. Развивать внимание, мышление, память, речь.

3. Воспитывать культуру вычислений.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Определите степень уравнения:

а) ху - 2у = 5; б) х² - у = 3; в) х² + 3у² = 0.

2. Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения:

а) х² + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2) = 0.

3. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) 4х - 2у = 6; б) 3х + 4у =2; в) 2х + 3у = -7.

4. Имеет ли решения система уравнений:

а) б)

3. Изучение нового.

Рассмотрим один из способов решения систем уравнений: способ подстановки.

1. Из первого уравнения выразим переменную х через переменную у:

х = -1,5у +1,5.

2. Подставим полученное выражение вместо переменной х во второе уравнение:

5(-1,5у + 1,5) + 6у = 9.

3. Решим полученное уравнение и найдем значение переменной у:

-7,5у + 7,5 + 6у = 9

-1,5у = 9 - 7,5

-1,5у = 1,5

у = -1.

4. Найдем значение переменной х, подставив в одно из уравнений системы -1 вместо переменной у:

2х - 3 = 3

2х = 6

х =3.

5. Ответ: (3; -1).

Решим систему уравнений второй степени.

Какую переменную из какого уравнения системы удобно выразить?

Каковы дальнейшие шаги?

(1 - 2у)² - 3у(1-2у) - 2у² = 2

8у² - 7у - 1 = 0

у₁ = 1, у₂ =

х₁ = -1, х₂ =

Ответ: (-1; 1), (;)

4. Закрепление изученного.

Решите систему уравнений второй степени:

а)

б)

5. Тест (c самопроверкой)

1. Выберите число, являющееся корнем уравнения = 0.

а) 3; б) – 2; в) 1; г) 2.

2. Какая из предложенных пар чисел является решением уравнения 3х² – 2ху + 1 = 0?

а) (1; 2); б) (2; 2); в) (0; 3); г) (3; 2).

3. При каких b уравнение х² + bx + 4 = 0 имеет два корня?

а) [4; + ¥); б) (– ; – 4] È [4; + ¥); в) (– 4; 4); г) другой ответ.

4. Найдите сумму корней уравнения: (2х +3)(х² + х – 2) = 0.

а) – 2,5; б) 2; в) – 0,5; г) другой ответ.

5. Решите систему уравнений:

а) (5; – 3); б) решений нет; в) (– 3; 5); г) другой ответ.

6. Итог урока.