Урок "Показательная функция, её свойства и график."(11 класс)

Алгебра

11 класс

Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10 изд., стер. – Мнемозина, 2010.

 Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. – 10 изд., стер. – Мнемозина, 2010.

Уровень обучения – базовый  

Тема урока: Показательная функция, её свойства и график.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы – 3 часа.

Место урока в системе уроков по теме – урок повторения и систематизации знаний

Цели урока:

1.  Развитие познавательного интереса к изучению графического материала с использованием шаблонов и компьютера.
2.  Применение интеграции в учебном процессе как способа развития аналитических  и творческих способностей.
3. Закрепление навыка построения графиков функций с использованием  компьютерных технологий для решения уравнений и неравенств. 

Задачи урока:

    1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Показательная функция» в конкретной ситуации.

     2.   Формировать навыки построения математических моделей.

     3.   Использовать новые информационные технологии в процессе обучения.

     4.   Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.

Планируемые результаты: Знать: определение показательной функции, свойства функции в зависимости от основания . Уметь: строить и читать графики показательной функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока  - сайт mathege.ru, сайт  http://interneturok.ru

Содержание урока.

1.      Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке. (Учащиеся называют тему прошлого урока). Достаточно ли хорошо вы изучили этот материал? Можете ли вы использовать изученный материал для графического решения задач? (Учащиеся: пока ещё нет, нужно научиться применять знания о показательной функции для решения различных задач). Верно. Значит, сегодня нам нужно продолжить изучение темы «Показательная функция, её свойств»
Откройте, пожалуйста, тетради. Запишите дату и тему урока. (Тема урока на экране)

2.      Самостоятельная работа (подготовка к ЕГЭ).

Но, прежде чем начинать решать задачи по теме урока, уделим несколько минут подготовке к ЕГЭ и повторению изученного ранее. На экране две задачи(умение работать с функциями). В вашем распоряжении ровно три минуты на их решение. В тетради нужно записать очень краткое решение и ответ.

а)  На рисунке изображен график  — производной функции f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1]. (Чертёж к задаче в презентации, Приложение)

б)На рисунке изображён график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение?

3.      Анализ заданий и решений самостоятельной работы. Взаимопроверка.

Время на решение задач закончилось. Обменяйтесь, пожалуйста, тетрадями. Как вы решили задачу под буквой а? (Учащиеся объясняют, дают ответ) Поставьте плюс, если решение верное, минус, если решение неверное, и плюс-минус, если допущена ошибка вычислительного характера.    Как вы решили задачу под буквой б?
Теперь возьмите свои тетради и посмотрите результат. Те ребята, у которых имеются минусы, выполните дома работу над ошибками – решите по три аналогичных задачи с сайта mathege.ru (задание №7).

4.      Повторение (фронтальный опрос)

Итак, переходим к изучению показательной функции. Вспомним определение показательной функции (учащиеся отвечают). Перечислите, пожалуйста, свойства показательной функции. 

 Молодцы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы.

1) Дайте определение показательной функции.

2) Перечислить свойства показательной функции (2 случая: а>1 и  0<a<1).

                    

3)  Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

а) у = 5^х;   б) у = (0,5)^х;   в)  у = ()^х;   г) у = π^х;   д) у = .

          4) График какой функции изображен на рисунке? (чертежи выводятся на экран) Почему вы так решили?

	1)	у = 2х
	2)	у = log2х
	3)	у = (0,5)х
	4)	у = log0,5х

          5) График какой функции изображен на рисунке? Обоснуйте ответ

	1)	у = 3х
	2)	у = log3х
	3)
	4)

         6) На одном из рисунков изображен эскиз графика функции    у = 5^х  . Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

       7) На одном из рисунков изображен эскиз графика функции  у = (0,5)^х .Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

       8) На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = 5^х +2.Укажите номер этого рисунка. Тогда каким функциям принадлежат остальные графики?

  5. Практическая работа.  (Задания выполняются в парах с применением шаблоном и на компьютере. Ответы записываются в тетрадь. Проверка и пояснения после выполнения каждого задания).

                            1 вариант                                                              2 вариант

                           № 39.24 (г)                                                             № 39.24 (в)

                                          Найдите область значений функции:

                         у = 2^х                                                               у =                     

                            № 39.31 (а)                                                             № 39.31(б)

                                                         Решите уравнение:

                                                                                      

                           № 39.32(б)                                                             № 39.32 (г)

                                                       Решите неравенство:

                                                                                

                           № 39.33 (а)                                                             № 39.33 (б)

                                                   Постройте график функции:

                            у =                                                                    у =

 6. Самостоятельная работа. (Работа дается по 3-м вариантам дифференцированно. Учащиеся вправе выбрать вариант для решения).

                                   .

            1 вариант                                   2 вариант                             3 вариант

                              1. Постройте и прочитайте график функции

       f(х) =         f(х) =        f(х) =                                                             

                                                    2. Решите уравнение

          5^х =                                                               

                                            3. Решите неравенство

                                                   

5.      Домашнее задание: № 39.24аб,39.31вг,39.32ав

6.      Подведение итогов урока

Итак, давайте вспомним – сложно ли с помощью графиков решать задачи? (учащиеся отвечают). Все ли задачи вы научились решать? Легко ли вам будет их решить самостоятельно, если это понадобится? Как вы оцениваете свою работу на этом уроке?