1098157
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииУрок+ презентация по геометрии на тему: " Теорема Пифагора"

Урок+ презентация по геометрии на тему: " Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

«Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала. ( по учебнику “Геометрия, 7–9”, учебник для общеобразовательных учреждений; Л.С. Атанасян и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2012).

Цель:

познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой; развивать интерес к изучению математики, логическое мышление; внимание.


Ход урока:


1. Организационный момент.


Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Сегодня на уроке мы познакомимся с биографией Пифагора, изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, одну из главных теорем планиметрии.

Многим известен сонет Шамиссо:

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.


Обильно было жертвопринашенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.


Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя ,вслед.


Они не в силах свету помешать ,

А могут лишь закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

2. Актуализация знаний. (Подготовка к изучению нового материала, повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы)


1) Вопросы:

Какой четырехугольник называется квадратом?

Как найти площадь квадрата?

Какой треугольник называют прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

СЛАЙД 3

2) По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если hello_html_m6aa7b078.gifА=600, АВ = 14, ВС = 8.

А

В

С


3) По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат.

L

B C

N

M

K

А D



3. Изучение нового материала.

1) Историческая справка.


Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело — ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам.

Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)


Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.


Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.


Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

Формулировки теоремы


У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так :

"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема

Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

2) Доказательство теоремы.


Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.

Ребята с помощью учителя по чертежу доказывают теорему, затем записывают доказательство в тетради, проводится проверка результатов с помощью компьютера.


Доказательство:

hello_html_3c7d649f.gif- площадь квадрата

hello_html_6368a998.gif

hello_html_m280b5828.gif

hello_html_m65a708ad.gif

hello_html_3e669506.gif - теорема доказана.

4. Первичное закрепление знаний.

Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).

Задачи решаются на доске и в тетрадях.

№ 483 (б),

№ 484 (а).


Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

hello_html_m7fd50bba.gif

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

hello_html_m346b0bc6.gif

hello_html_m56512e2.gif.


5. Решение задач практического характера.


Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Используя теорему Пифагора, получим ответ.

Ответ: 2,3 км.


6. Домашнее задание: П 54, № 483 (б), 484 (а). Можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Существуют ли другие доказательства теоремы?»


7. Итог урока.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?

В чём заключается теорема Пифагора?



Выбранный для просмотра документ теор.Пифагора.ppt

библиотека
материалов
«Теорема Пифагора» «Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый челов...
Вопросы: 1. Какой четырехугольник называется квадратом? 2. Как найти площадь...
Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8. А В С 60 1...
По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат. B C D А K L M N
Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, рел...
Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). Школа Пифагора, или, как ее е...
Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая...
Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он прин...
Формулировки теоремы У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В пря...
с а в Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен...
Дано: прямоугольный треугольник а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: - пло...
С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу п...
Мобильная связь Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=O...
Домашнее задание: П. 54, № 483 (б), 484 (а). Исследовательская работа: «Сущес...
Итог урока Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для каких треугольников при...
Пифагор Самосский (римская копия) «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит...
Интернет-ресурсы http://th-pif.narod.ru/biograph.htm http://to-name.ru/biogra...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Теорема Пифагора» «Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый челов
Описание слайда:

«Теорема Пифагора» «Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.» сонет Шамиссо

2 слайд Вопросы: 1. Какой четырехугольник называется квадратом? 2. Как найти площадь
Описание слайда:

Вопросы: 1. Какой четырехугольник называется квадратом? 2. Как найти площадь квадрата? 3. Какой треугольник называют прямоугольным? 4. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

3 слайд Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8. А В С 60 1
Описание слайда:

Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8. А В С 60 14 8

4 слайд По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат. B C D А K L M N
Описание слайда:

По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат. B C D А K L M N

5 слайд Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, рел
Описание слайда:

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

6 слайд Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). Школа Пифагора, или, как ее е
Описание слайда:

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.

7 слайд Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая
Описание слайда:

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

8 слайд Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он прин
Описание слайда:

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

9 слайд Формулировки теоремы У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В пря
Описание слайда:

Формулировки теоремы У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

10 слайд с а в Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
Описание слайда:

с а в Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с с с с в в а а а а - катет в - катет с - гипотенуза в а в

11 слайд Дано: прямоугольный треугольник а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: - пло
Описание слайда:

Дано: прямоугольный треугольник а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: - площадь квадрата - теорема доказана. Доказательство:

12 слайд С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу п
Описание слайда:

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты. 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет. .

13 слайд Мобильная связь Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=O
Описание слайда:

Мобильная связь Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус Земли равен 6380 км.)

14 слайд Домашнее задание: П. 54, № 483 (б), 484 (а). Исследовательская работа: «Сущес
Описание слайда:

Домашнее задание: П. 54, № 483 (б), 484 (а). Исследовательская работа: «Существуют ли другие доказательства теоремы?»

15 слайд Итог урока Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для каких треугольников при
Описание слайда:

Итог урока Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? В чём заключается теорема Пифагора?

16 слайд Пифагор Самосский (римская копия) «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит
Описание слайда:

Пифагор Самосский (римская копия) «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.» цитата Пифагора

17 слайд Интернет-ресурсы http://th-pif.narod.ru/biograph.htm http://to-name.ru/biogra
Описание слайда:

Интернет-ресурсы http://th-pif.narod.ru/biograph.htm http://to-name.ru/biography/pifagor.htm http://ru.wikipedia.org/ http://moypifagor.narod.ru/use.htm

Общая информация

Номер материала: ДВ-406796

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.