Урок Способы решения тригонометрических уравнений

 Урок № 39   «Способы решения тригонометрических уравнений»

«Метод решения хорош тем, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому, мы достигнем цели».   Лейбниц

Цели урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

План урока:

Организационный момент.

Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Систематизация теоретического материала.

Объяснение нового материала

Обучающая самостоятельная работа.

Итог урока.

1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2.)

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Цитата к уроку: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Лейбниц. Сегодня мы говорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)

Т е м а: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

На экране – слайд 6. (Ответы)

3. Систематизация теоретического материала.

1.Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)

Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2.Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.( Презентация. Слайды 8 и 9.)

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

Слайд 8. 5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sin x = a; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида cos x = a.

Слайд 9. 1-я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида cos x = a;

5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg x = a;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида tg x = a.

Слайды 10, 11. Установить соответствие: Уравнение ↔ Корни.

3. Экспресс-опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни

4. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Слайды 16 – 20 (Презентация). Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.

5. Объяснение нового материала. (Презентация. Слайд 21.)

Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

2sin2 x + cos 4x = 0.

Решение:

6. Самостоятельная работа (обучающего характера).

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учащимся  предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:

Как я усвоил материал?

получил прочные знания (9 – 10 баллов);

усвоил новый материал частично (7—8 баллов);

мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).

Как я работал?

работал хорошо (9 – 10 баллов);

допустил ошибки (7 – 8 баллов);

не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).

8. Домашнее задание.

№104 – 106 (б,г)

Приложение 1

Проверка соответствия между вопросами и ответами.

Вариант 1

1.	Каково будет решение уравнения  при ?
2.	При каком значении а  уравнение  имеет  решение?
3.	Какой формулой выражается это решение?
4.	На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?			Нет решения
5.	В каком промежутке  находится ?
6.	В каком промежутке  находится значение а?
7.	Каким будет решение  уравнения ?
8.	Каким будет решение  уравнения ?			На оси Ох
9.	Каким будет решение  уравнения ?
10.	Чему равняется ?
11.	В каком промежутке   находится ?			-
12.	Какой формулой выражается решение уравнения  ?
13.	Чему равняется ?

Вариант 2.

1.	Каково будет решение уравнения  при ?
2.	При каком значении а уравнение  имеет  решение?
3.	Какой формулой  выражается это решение?
4.	На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?
5.	В каком промежутке  находится ?
6.	В каком промежутке находится значение а?
7.	Каким будет решение  уравнения ?
8.	Каким будет решение  уравнения ?
9.	Каким будет решение  уравнения ?			На оси Оу
10.	Чему равняется ?
11.	В каком промежутке находится ?
12.	Какой формулой выражается решение уравнения ?			Нет решения
13.	Чему равняется ?