Урок. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач. Геометрия 10 класс.

Урок №5. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

1.     Анализ задач из ЕГЭ.

Ø Вариант №11. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью A₁BC и прямой BC₁, если AA₁ = 8, AB = 6, BC = 15.

Ø Вариант №12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 4, A₁D₁ = 6, C₁D₁ = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD₁ и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B₁C₁.

Ø Вариант № 13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD₁ и прямой EF, проходящей через середины рёбер AB и B₁C₁.

Ø Вариант № 14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 10, BC = 12, CC₁ =  6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA₁ и C₁D₁.

2.     Диа­го­наль прямоугольного па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми граней параллелепипеда. Най­ди­те объем параллелепипеда.

3.     Найдите угол между прямой BD₁ и плоскостью АВС  пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, для ко­то­ро­го =4, =3, =5. Дайте ответ в градусах.

4.     В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B₁D=5 см. Найдите углы между B₁D и плоскостью ABC и между B₁D и плоскостью DD₁C₁.

5.     Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45⁰, а между собой угол в 60⁰. Определить расстояние между концами наклонных.

6.     Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см

7.    

Краткое описание документа:

Урок. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Геометрия 10 класс.

Цели урока:

• Анализ самостоятельной работы
• Решение задач из ЕГЭ профильного и базового уровня.
• В плане конспекте урока содержится 12 задач разного уровня сложности.
• Задачи из ЕГЭ профильного и базового уровня.
• Эти задачи можно использовать при итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ.