Урок в 11 классе по теме "Объем усеченного конуса"

Урок геометрии в 11 классе.

Тема. «Объем усечённого конуса»

Цели урока:      

Создать условия для продуктивного изучения темы об объёме усечённого конуса, и выработки умений решения задач с использованием формул объёма цилиндра, конуса, усеченного конуса;

Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;

Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.

Тип урока: комбинированный  с использованием ИКТ.

Оборудование:  интерактивная доска,  презентации детей,    учебники,   тетради,  чертёжные принадлежности.

Формы общения: фронтальная, индивидуальная.

                                                         Ход урока

1.     Организационный момент.

- приветствие;

- проверка подготовленности к уроку;

- постановка целей урока и плана проведения.

Сегодня мы продолжим изучение объемов тел вращения. Мы уже рассмотрели формулы объема цилиндра и объема конуса. Сейчас повторим изученное и решим несколько задач.

2. Актуализация знаний учащихся.

1) Индивидуальные работы у доски (3 человека):

К-1

Образующая конуса равна 6 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60°. Найти объем конуса.

К -2

Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см вращается вокруг высоты, проведенной к его основанию. Найти объем тела вращения.

К –3

Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 см². Длина окружности основания цилиндра 8П см. найти объем цилиндра.

2) фронтальная работа у доски.

- Что такое цилиндр?

- Что такое конус?

Задачи:

Слайд 1

 а) В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 14 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? 

 (решение выполнить на интерактивной доске)

Слайд 2

б) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?

(рисунок и решение выполнить на интерактивной доске)

Слайд 3

в) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объем жидкости равен 50 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

(рисунок и решение выполнить на интерактивной доске)

3) проверить работы по карточкам и оценить.

4) Как получить усеченный конус?

(ответы учащихся: 1 способ – провести сечение, параллельное основанию конуса. Получим  в верхней части конус, подобный исходному. Уберем верхнюю часть и получим усеченный конус.

2 способ – трапецию, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, будем вращать около этой стороны. )

III. Сообщение и изучение новой темы.

- А сейчас мы , зная формулу объема конуса выведем формулу объема усеченного конуса.

Рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса.
Дополним данный усеченный конус до полного . Пусть его высота будет x . Если высота усеченного конуса – h , то высота отсеченного конуса будет – x-h .
Высота усеченного конуса будет равна разности объема полного конуса с радиусом R1и высотой x и объема полного конуса с радиусом R2. и высотой x-h.
Из подобия этих конусов получаем:

Выразим x:



Тогда объем усеченного конуса можно выразить:

IV. Закрепление.

Работа по готовым чертежам:

Слайд 4

1. Дан усеченный конус, ABCD –осевое сечение. Найти объем конуса, если:

r = 2, R = 6, AB = 5

Слайд 5

2.     Дан усеченный конус, ABCD –осевое сечение. Найти объем конуса, если:

r = 4, R = 7, / BAD = 45°

Слайд 6

     3. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?)

V. Презентация «Конус вокруг нас» (работа ученика)

VI. Домашнее задание: п. 71, № 44, 45.

VII. Итог урока. Выставление оценок за урок.

• 1 слайд

  В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 14 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали?
  

• 2 слайд

  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?
  

• 3 слайд

  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1 3 высоты. Объем жидкости равен 50 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
  

• 4 слайд

  Дан усеченный конус, ABCD –осевое сечение. Найти объем конуса, если:
  r = 2, R = 6, AB = 5
  
  

• 5 слайд

  Дан усеченный конус, ABCD –осевое сечение. Найти объем конуса, если:
  r = 4, R = 7, / BAD = 45°
  

• 6 слайд

  Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?)