Урок внешние углы треугольника

Открытый урок на тему:

« Внешние углы треугольника»

 

7 класс, геометрия

Тема: «Внешние углы треугольника»

Тип урока:  Ознакомление с новым материалом

Цели:

1)      Познакомить учащихся с понятием внешнего угла

2)      Доказать теорему о внешнем угле треугольника

3)      Развить способность применять доказанную  теорему в решении задач.

Ход урока

І .  Устный опрос

1)       Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

2)       Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

 

3)       Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.

 

4)       Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами 80°.

		80°

 

5)            

B

Какие углы изображены на рисунке?  

6)             Какие углы называются смежными?

7)             Каким свойством обладают смежные углы?

8)             Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°

9)             Назовите смежные углы

 

10)        Являются ли смежными  AOB и  DOC?

	О

 

11)                                                                                                                                                                                    Найдите пары смежных углов на рисунке.

 

12) C какими углами не смежные  DAB, EAC?

B

ІІ. Изучение нового материала

					D
	A

 

- Постройте угол  смежный с углом С.

 - Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

Определение:

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом треугольника при этой вершине.

- Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?

- Что вы можете сказать о величине данных углов?

- Сколько всего внешних углов имеет треугольник?

Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

- Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.

- Где условие, где заключение?

- Что дано, что требовалось доказать?

Дано:

4 – внешний угол треугольника смежный с 3.

Доказать: 4 = 1+2

4

3

2

1

Доказательство:

- Чему равна сумма углов треугольника?

1. 1 + 2+3 = 180°

- Как найти сумму углов 1 и 2?

2. 1+ 2 = 180° - 3

- Как можно найти угол 4?

3. 4 = 180° - 3

- Что мы получим?

4. 4 = 1 + 2

                                                                    ч.т.д.

- Какую теорему мы доказали?

ІІІ. Закрепление нового материала.

1)      Пусть 4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?

2)      Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?

Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

(с ребятами читаем еще раз условие задачи).

B

Дано:

BCD = 120°

B > A в 2 раза

D

A

Найдите: A и B

		C

 

Решение:

Пусть A -  х ° , тогда B = 2х° .

х +2х = 120

3х = 120

х =40                   A = 40 °

B= 2 ·40° = 80°

Ответ:  A = 40 °, B = 80°.

Задача 2.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°. Найдите углы треугольника.

D

                                                                                                                             Дано:

108°

B

C

A

                                                                                                                 Δ ABC- равнобедренный

                                                                                                                         AC – основание, DBC = 108°

                                                                                                                         Найдите: A, B, C

Решение:

1.       DBC = A + C = 108° - по свойству внешних углов

2.       A = C = 108° : 2 = 54° - по свойству равнобедренного треугольника

3.       B = 180° - 108° = 72° - по свойству смежных углов

Ответ: A = 54°, С = 54°, B = 72°.

Итог: 

-  Какой угол называется внешним?

- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Дополнительные задания:

1.       Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.

Ответ: 68°, 68°, 44°.

2.       Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

Ответ: 120°, 120°, 120°.

3.       Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.

Ответ: 135°.

B

№227 б)

	A

 

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

С <  BCD

Найти углы Δ ABC

Решение:

Пусть С = х °, BCD = 3х°

Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:

х + 3х = 180

4х = 180

х  = 45

 A = C = 45°

B = 90°.

Ответ: B = 90°.

ІV. Домашнее задание

п. 30, стр.66

B 1-2 стр.84

№233, №234, №235.