Урок-исследование по теме: Длина окружности (6 класс)

Урок по теме "Длина окружности", 6-й класс

Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

Цели урока:

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.
• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам.

Оборудование:

• проектор,
• компьютер,
• карточки с заданиями 
• презентация-cопровождение в Power Point 

Ход урока

1.      Вступительное слово учителя.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: “Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…”, то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия.

- Давайте, восстановим записи. (слайд №2)

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

- Какой компонент неизвестен?

- Как его найти?

- Сформулируйте правило для умножения десятичных дробей. РЕШАЮТ

- А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей.

- Теперь, давайте округлим. (слайд №3)

2. Постановка проблемной задачи

- Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)

- Какая фигура изображена?

- Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

- Что это за фигура и т. д.

- А это? Что является границей?

- Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

- А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены? (слайд №5)

- Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

- А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника? (слайд №6-7)

Ученики отвечают: “Нет”

- Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: “Длина окружности” запишите в тетради.

- Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №9)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С. - Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

- Какова связь между диаметром и радиусом? D=2R

- Как вы думаете, от чего зависит длина окружности?

ГИПОТЕЗА: Длина окружности зависит от диаметра окружности (радиуса).

- Сегодня на уроке мы докажем или опровергнем эту гипотезу.

3. Практическая работа в парах. Вычисление числа π

-Возьмите в руки круг. Проведите диаметры.

-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в таблицу.

-Как вы думаете, для чего нужна нить?

-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите в таблицу.

- Сравните диаметр и длину окружности. Какой вывод модно сделать?

Вывод: Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но во сколько раз?

-Найдите отношение длины окружности к диаметру, и округлите до сотых.

- Сравните результаты. Что интересного  заметили?

 Вывод: окружности у всех разные, а отношение длин к диаметрам почти одно и то же.

-Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, для того чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы сейчас говорим, диаметра нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее.

Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная. Эту величину обозначают греческой буквой π. Вы, может быть, думаете, что π – просто обозначение? Ничего подобного π – это имя собственное. Среди бесконечного множества чисел существует лишь одно-единственное, которое  называется π

Архимед – один из первых изучал природу числа π, получил его приближение 22/7. Если 22  разделить на 7 получится 3,14 15 926…бесконечная дробь. Но запомнить можно:

 Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать.

Девяносто два и шесть.

Число 3,14 – одно из приближенных значений π.

С:d=. НА ДОСКЕ

И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

Давайте выразим отсюда С. Чем оно является? ДЕЛИМОЕ

Получим С=d . Подставив в эту формулу вместо d 2r получим С=2r.

Ребята, подтвердилась наша гипотеза? ДА

Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут  или 

Запишите формулы и “пи”. (слайд №15)

Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на )

4. «Умная физ.минутка». А сейчас с вами поиграем. Если я называю окружность – два прихлопа, если круг – два притопа.

Кольцо, блин, обруч, пяльцы диск, крышка.

5.Закрепление изученного материала.

Решение задач со слайда (3 типа задач)

Билетик на выход

Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м. 12,56 м

Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.

Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину

150 м. Округлите  до целых.

- Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №35)

Домашнее задание на выбор: либо придумываете задачу, решаете её и красочно оформляете, либо готовите сообщение о “неуловимом” числе пи.

Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!

До свидания!

• 1 слайд

  
  
  
  ДОБРЫЙ ДЕНЬ!
  

• 2 слайд

  12,5 : 5 = 2,5
  
  18 ∙ 0,3 = 5,4
  
  ∙ 2 = 6,28
  0,3
  12,5
  3,14
  

• 3 слайд

  Округлите до целых 43,54
  3,19
  Округлите до сотых
  2,578
  7,234 7,23
  44
  3
  2,58
  

• 4 слайд

  Р=2(а+b)
  Р=4а
  а=0,5 дм
  b=0,3 дм
  Р=1,6 дм
  а=5,2 см
  Р=20,8 см
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  ОКРУЖНОСТИ
  ДЛИНА
  

• 9 слайд

  О
  А
  С
  Д
  О - центр
  ОА - радиус ( r )
  
  СД - диаметр (d)
  d=2r
  Длина окружности - С
  

• 10 слайд

  Распрямлённая окружность
  1. d=…
  2. С=…
  3. С:d
  ≈ …
  

• 11 слайд

  Архимед
  

• 12 слайд

  Нужно только постараться
  И запомнить всё как есть
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть.
  3,1415926…
  π
  =
  

• 13 слайд

  C : d= π
  C =
  C = π d=
  π 2r=
  2 πr
  π d
  d=2r
  

• 14 слайд

  C=
  π d
  2πr
  C=
  3,1415926…
  π
  =
  π ≈ 3,14
  π ≈ 3
  

• 15 слайд

  π ≈ 3,14
  2см
  С
  10м
  31,4м
  d
  C
  ≈3,14
  ∙10
  =π
  d
  =31,4
  (м)
  

• 16 слайд

  π ≈ 3,14
  2см
  С= πd
  6,28см
  10м
  31,4м
  d
  C
  

• 17 слайд

  π ≈ 3
  15м
  С=2 πr
  90м
  3км
  18км
  r
  C
  

• 18 слайд

  C=
  π d
  

• 19 слайд

  Спасибо за урок!
  

Практическая работа.

Цель: определить зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Оборудование: круг, веревка, карандаш, линейка.

Ход работы.

№ окружности	d- диаметр окружности	С – длина окружности	С:d – разделите длину окружности на диаметр и округлите до сотых.	Вывод: длина окружности  больше   своего диаметра  в … раз
1.
2.
3.
4.

 В свободную минутку.

1. Разделите 22 на 7, ответ округлите до миллионных.

 2.Слон грациозно пробежал  по арене цирка два круга, проделав путь в 78 м.       Каков   диаметр цирковой арены? Каков радиус? Округлите  до целых.

Практическая работа.

Цель: определить зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Оборудование: круг, веревка, карандаш, линейка.

Ход работы.

№ окружности	d- диаметр окружности	С – длина окружности	С:d – разделите длину окружности на диаметр и округлите до сотых.	Вывод: длина окружности  больше   своего диаметра  в … раз
1.
2.
3.
4.

 В свободную минутку.

1. Разделите 22 на 7, ответ округлите до миллионных.

 2.Слон грациозно пробежал  по арене цирка два круга, проделав путь в 78 м.       Каков   диаметр цирковой арены? Каков радиус? Округлите  до целых.

.Билетик на выход			Билетик на выход
№	оценка	задача	№	оценка	задача
1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.	1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.
2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.	2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.
3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.	3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.
Билетик на выход			Билетик на выход
№	оценка	задача	№	оценка	задача
1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.	1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.
2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.	2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.
3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.	3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.
Билетик на выход			Билетик на выход
№	оценка	задача	№	оценка	задача
1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.	1	«3»	Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.
2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.	2	«4»	Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см.
3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.	3	«5»	Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м. Округлите  до целых.

 

1