Урок=лекция по теме "Сфера,шар"

• 1 слайд

  Сфера
  Урок-лекция
  по теме:
  

• 2 слайд

  План презентации
  Определение сферы, шара.
  Уравнение сферы.
  Взаимное расположение сферы и плоскости.
  Площадь сферы.
  Итог урока.
  Опр.окр.
  

• 3 слайд

  Окружность и круг
  Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
  
  r
  d
  r
  Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.
  r – радиус;
  d – диаметр
  Опр. сферы
  

• 4 слайд

  Определение сферы
  R
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
  Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.
  
  т. О – центр сферы
  О
  D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
  D = 2R
  Параллель (экватор)
  меридиан
  диаметр
  шар
  R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.
  

• 5 слайд

  Шар
  Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
  

• 6 слайд

  Как изобразить сферу?
  R
  1. Отметить центр сферы (т.О)
  2. Начертить окружность с центром в т.О
  3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)
  4. Изобразить невидимую вертикальную дугу
  5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)
  6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу
  7. Провести радиус сферы R
  О
  ур. окр.
  

• 7 слайд

  Уравнение окружности
  С(х0;у0)
  М(х;у)
  х
  у
  О
  следовательно уравнение
  окружности имеет вид:
  (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
  
  
  Зададим прямоугольную систему координат Оxy
  Построим окружность c центром в т. С и радиусом r
  Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:
  МС = (x – x0)2 + (y – y0)2
  МС = r , или МС2 = r2
  

• 8 слайд

  Уравнение сферы
  (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
  
  
  х
  у
  z
  М(х;у;z)
  R
  Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
  Построим сферу c центром в т. С и радиусом R
  МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
  МС = R , или МС2 = R2
  C(x0;y0;z0)
  следовательно уравнение
  сферы имеет вид:
  

• 9 слайд

  Взаимное расположение окружности и прямой
  r
  d
  Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки.
  d= r
  d> r
  Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.
  Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  Возможны 3 случая
  Сфера и плоск
  

• 10 слайд

  α
  C(0;0;d)
  Взаимное расположение сферы и плоскости
  В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…
  
  
  х
  у
  z
  O
  Введем прямоугольную систему координат Oxyz
  Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху
  Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .
  

• 11 слайд

  α
  C(0;0;d)
  Сечение шара плоскостью есть круг.
  
  х
  у
  z
  O
  r
  Взаимное расположение сферы и плоскости
  Рассмотрим 1 случай
  d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.
  r = R2 - d2
  М
  С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.
  

• 12 слайд

  
  α
  C(0;0;d)
  d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку
  
  
  
  
  х
  у
  z
  O
  Взаимное расположение сферы и плоскости
  Рассмотрим 2 случай
  

• 13 слайд

  α
  C(0;0;d)
  d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  
  
  
  
  х
  у
  z
  O
  Взаимное расположение сферы и плоскости
  Рассмотрим 3 случай
  

• 14 слайд

  Площадь сферы
  Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2
  Сферу нельзя развернуть на плоскость.
  Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
  За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани
  т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
  Sшара=4 Sкруга