Урок-обобщение по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

• 1 слайд

  Закончился двадцатый век.
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  строение звезд и вся Земля,
  но математиков зовет
  известный лозунг:
  «progressio – движение вперед!»
  

• 2 слайд

  Задачи решаются в школе ради их решения в жизни!
  
  30 и более баллов – «5»
  25 - 29 баллов – «4»
  17 – 24 баллов – «3»
  
  

• 3 слайд

  Разминка
  П а р а б о л а
  Т е о р е м а
  К о о р д и н а т а
  А л г е б р а
  П р я м а я
  И н т е р в а л
  А к с и о м а
  с у м м а
  О р д и н а т а
  В и е т
  

• 4 слайд

  Арифметическая и геометрическая прогрессии
  Обобщающий урок в 9 классе
  

• 5 слайд

  Цели урока:
  Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
  Отработка умений и навыков применения формул при решении задач.
  Развитие познавательной активности учащихся;
  Воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Ответ: 2
  
  Ответ: 38
  
  Ответ: -40
  
  Ответ: 1/3
  
  Ответ: -8
  
  

• 9 слайд

  Оку инемен кудык казгандай
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Иоганн Карл Фридрих Гаусс
  

• 12 слайд

  Скромная награда
  1, 2, 4, 8,…, S64 - ?
  S64=264 – 1=18 446 744 073 709 551 615
  18 квинтильонов, 446 квадрильонов. 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 
  

• 13 слайд

  Закрепление
  1. Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …
  2. (an ): a1 = 7, d = 4. Найдите a20.
  3. Найдите сумму двадцати первых членов этой прогрессии.
  4. (an ): a3 = 11, a5 = 19. Найдите a4.
  5. (bn): b1 = - 16, q = 1. Найдите S5.
  
  

• 14 слайд

  Енбексиз омир – сонген омир!
  

• 15 слайд

  Пусть с Вами всегда будет ДОБРО и БЛАГО и пусть во всех делах сопутствует УДАЧА и УСПЕХ!!!
  

• 16 слайд

  Урок сегодня завершен
  Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд
  К прогрессу в жизни приведут!
  
  

• 17 слайд

  Спасибо за урок
  

Солтүстік-Қазақстан облысы

Аққайың ауданы

Шағалалы орта мектебі

Северо-Казахстанская область

Аккайынский район

Чаглинская средняя школа

Арифметическая и геометрическая прогрессия

(урок алгебры в 9 классе)

                                                                                                         Разработала и провела

учительница математики

I категории

                                                                                   О.С. Нурпиисова

а. Шағалалы, 2016 г.

Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Задачи:

Образовательные:

§  Формирование умений и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы первых n членов;

§  Применение свойств прогрессий ;

Развивающие:

§  развивать внимание, логическое и математическое мышление, работоспособность;

§  умение анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания;

Воспитательные:

§  воспитывать качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;

§  содействовать рациональной организации труда;

§  видеть связь между математикой и окружающей  жизнью.

Тип урока: урок усовершенствования знаний, умений, навыков.

Методы: Словесные, наглядные, практические.

Ресурсы: мультимедийный  комплекс (слайды, тесты), раздаточный материал, таблички для групп,  доска, мел, учебник «Алгебра» 9 класс Алматы «Мектеп» 2008г, А.Абылкасымова, И. Бекбоев.

Ход урока.

I. Организационный момент.

·       Проверка готовности учащихся к уроку;

·       Разбивка класса на 4 группы (треугольник, квадрат, круг, прямоугольник).

Учитель:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строение звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
“Прогрессио – движение вперед”. 

Тему сегодняшнего урока мы узнаем, отгадав кроссворд:

  1.  Как называется график квадратичной функции?

2.   Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.  Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.  Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  Казахстана начинают её изучать с 7 класса.

5.  Линия на плоскости, являющаяся графиком функции у = кх+b.

6.   Числовой промежуток.

7.   Предложение, принимаемое без доказательства.

8.   Результат сложения.

9.   Название второй координаты точки на плоскости

10.  Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.  

				П	а	р	а	б	о	л	а
	т	е	о	р	е	м	а
		к	о	о	р	д	и	н	а	т	ы
		а	л	г	е	б	р	а
			п	р	я	м	а	я
	и	н	т	е	р	в	а	л
		а	к	с	и	о	м	а
				с	у	м	м	а
	о	р	д	и	н	а	т	а
			в	и	е	т

II. Актуализация целей и задач урока

 Итак, Тема урока «Прогрессии, арифметическая и геометрическая». Сейчас вы стоите на пороге выбора профиля обучения. Вам предстоит сделать этот серьезный шаг, от которого зависит все благополучие вашей будущей жизни. И поэтому на этом уроке мы повторим все, что знаем о прогрессиях и докажем, что выбирая естественно-математическое направление, вы можете научиться решать задачи, которые встречаются в окружающей нас жизни. И поэтому я бы добавила еще один эпиграф к нашему уроку «Задачи решаются в школе ради их решения в жизни!», слова американского психолога Эдварда Торндайка.

         Ну что ж приступим,

1.     Под скрип пера о лист бумаги

Заполните сии листы!

(раздаются заготовки для проверки знания теории)

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
2	Формула n–го члена
3	Сумма n–первых членов прогрессии
4	Свойства

Ученики заполняют таблицу.

Взаимопроверка. За верные ответы каждый учащийся в группе получает балл. На экране появляется таблица с ответами.

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
		a n+1  = an  + d	bn+1 = bn • q
2	Формула n–го члена	an  = a1  + d(n - 1)	bn = b1  • q (n – 1)
3	Сумма n–первых членов прогрессии	= (a1  + an) • n = 2a1 + d(n – 1)  • n	Sn = b1 • ( qn - 1) ,    q ¹1 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | q |< 1,   S =
4	Свойства	an  =	bn =

2.     Зная эти формулы, можно решить много интересных задач. Следующие задания устные:

Ответ: 2 Ответ: 38 Ответ: -40 Ответ: 1/3 Ответ: -8

3.     Закрепление изученного материала. (Работа по группам) Учащимся  предлагается решить небольшой тест. Обведите верные  варианты ответов в кружок. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово. Запишите ответы в таблицу.

Задание:  Найти пятые члены следующих арифметических прогрессий.

1	(an ):   - 6; - 3;…	А = - 6	Б = 8	В = 18	Г = 6
2	(an ):   a1 = 6, d = 5.	А = 26	Б = 11	В = 14	Г = 1
3	an = 27 - 6n	Е = 57	Р = -2	У = -3	Ф = 3
4	(an ):   a1 = - 26,  d = 7.	П = 54	Р = -2	С = 2	Т = 33
5	(an ):   4; 6; 8;…	М = -4	Л = -12	П = 6	С = 12

№ задания	1	2	3	4	5
Ответ (число)	6	26	- 3	2	12
Слово	Г	А	У	С	С

Какое слово у вас получилось? (Гаусс) Что вы о нем знаете?

Ученик: (Знакомство с историческим материалом)

Гаусс Иоганн Карл Фридрих, немецкий математик, астроном, геодезист. Еще в детстве выдающиеся способности к математике. Учитель предложил своим ученикам сложить числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту. Он сообразил, что сумма первого и последнего чисел равна 101. Второго и предпоследнего чисел равна также 101. И таких сумм 50, тогда сумма всех будет 5050.

Учитель: по этой задаче придумали даже такое стихотворение

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи

Найдешь к решению ключи!

Давным-давно один мудрец сказал, что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

1+100=? 2+99=? 3+98 = ?

Учитель: Легенда о шахматной доске

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разделенной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание – предложил царь.

– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ, и завтра сообщит царю свою просьбу.

На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.

– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

– Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

– Довольно, – с раздражением прервал его царь.  Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. 

Царь Шерам засмеялся.

 (запись на слайде  1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . S₆₄ - ?)

Учащиеся: Решают: b₁=1; q=2; n=64.

S= ; S₆₄=2⁶⁴ – 1

Учитель: Как велико это число? Кто может объяснить? Так вот знайте, если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

S₆₄=18 446 744 073 709 551 615 

– Читает: Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать. Такое количество зерен можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей площади поверхности Земли!!!

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

Учитель: Итак, проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

«Прогрессия" – латинское слово (означает "движение вперед"), оно было введено римским автором Боэцием в 6 веке. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым древности. например, Ариабхатта, живший в v-ом  веке знал формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии.

А сегодня и Вам предстоит решить не такие сложные, но, тем не менее, важные задания. Задания разной сложности, и если вы считаете, что не достаточно мудры, выбирайте задания по своим силам. А самые мудрейшие – сложные.

Вам предлагается каждой группе свои задания.

Ваша задача выполнить их. Объединив ответы с помощью  ключа, узнаете слово. (За каждое верное решение начисляются баллы).

1.     Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

2.     (a_n ):   a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.     

3.     Найдите  сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

4.     (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.     (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

Ответы:

19; 15; … d = 15 – 19 = - 4

(a_n ):   a₁ = 7, d = 4. a₂₀ = a₁ + 19d = 7 + 19 • 4 = 83

a₁ = 7, a₂₀ = 83; S₂₀ = ((a₁ + a₂₀)/2) • 20 = (7 + 83) • 10 = 900

a₃ = 11, a₅ = 19. a₄ = (a₅ + a₃)/2 = (19 + 11)/2 = 15

b₁ = - 16,   q = 1. S₅ = (b₁• (q₅ – 1)) / (q – 1) = (- 16 • ((1/2)5 – 1)) / (1/2) – 1 = 16 • 2 • (- 31/32) = - 31

900	4	- 4	15	- 31	83	10
П	А	У	Е	Х	С	Р

1.

900	- 4	83	- 15	15	5	- 31
А	У	Д	К	Ч	О	А

2.

15	83	- 83	- 4	900	4	- 31
Г	Л	И	Б	А	Д	О

3.

83	900	31	- 4	- 31	15	4
О	Б	А	Д	О	Р	П

4.

Изрядно потрудившись, собрали вы слова. И поиск их был нами оценен.(После прочитать слова, которые сложили ребята).

Итог урока: Все вы сегодня поработали хорошо, вспомнили необходимые формулы и научились применять их при решении различных задач. (Подвести итог соревнования).

Пусть с вами будет всегда добро и благо

и пусть во всех делах сопутствует удача и успех!

Домашнее задание (Озвучить в начале урока):  повторить определения и формулы по арифметической и геометрической прогрессии. Решить тесты (карточки раздать)

                  Урок сегодня завершен

                    Но каждый должен знать:

                    Познание, упорство, труд

                    К прогрессу в жизни приведут!

1. Кроссворд

  1.  Как называется график квадратичной функции?

2.   Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.  Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.  Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  Казахстана начинают её изучать с 7 класса.

5.  Линия на плоскости, являющаяся графиком функции у = кх+b.

6.   Числовой промежуток.

7.   Предложение, принимаемое без доказательства.

8.   Результат сложения.

9.   Название второй координаты точки на плоскости

10.  Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2. Вспоминаем теорию

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
2	Формула n–го члена
3	Сумма n–первых членов прогрессии
4	Свойства

3.     Устные упражнения:

4.     Угадай слово

1	(an ):   - 6; - 3;…	А = - 6	Б = 8	В = 18	Г = 6
2	(an ):   a1 = 6, d = 5.	А = 26	Б = 11	В = 14	Г = 1
3	an = 27 - 6n	Е = 57	Р = -2	У = -3	Ф = 3
4	(an ):   a1 = - 26,  d = 7.	П = 54	Р = -2	С = 2	Т = 33
5	(an ):   4; 6; 8;…	М = -4	Л = -12	П = 6	С = 12

№ задания	1	2	3	4	5
Ответ (число)
Слово

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

5.     Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

6.     (a_n ):   a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.     

7.     Найдите  сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

8.     (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

9.     (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

900	4	- 4	15	- 31	83	10
П	А	У	Е	Х	С	Р

1.

1. Кроссворд

  1.  Как называется график квадратичной функции?

2.   Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.  Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.  Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  Казахстана начинают её изучать с 7 класса.

5.  Линия на плоскости, являющаяся графиком функции у = кх+b.

6.   Числовой промежуток.

7.   Предложение, принимаемое без доказательства.

8.   Результат сложения.

9.   Название второй координаты точки на плоскости

10.  Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2. Вспоминаем теорию

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
2	Формула n–го члена
3	Сумма n–первых членов прогрессии
4	Свойства

3.     Устные упражнения:

4.     Угадай слово

1	(an ):   - 6; - 3;…	А = - 6	Б = 8	В = 18	Г = 6
2	(an ):   a1 = 6, d = 5.	А = 26	Б = 11	В = 14	Г = 1
3	an = 27 - 6n	Е = 57	Р = -2	У = -3	Ф = 3
4	(an ):   a1 = - 26,  d = 7.	П = 54	Р = -2	С = 2	Т = 33
5	(an ):   4; 6; 8;…	М = -4	Л = -12	П = 6	С = 12

№ задания	1	2	3	4	5
Ответ (число)
Слово

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

5.     Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

6.     (a_n ):   a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.     

7.     Найдите  сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

8.     (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

9.     (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

900	- 4	83	- 15	15	5	- 31
А	У	Д	К	Ч	О	А

2.

1. Кроссворд

  1.  Как называется график квадратичной функции?

2.   Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.  Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.  Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  Казахстана начинают её изучать с 7 класса.

5.  Линия на плоскости, являющаяся графиком функции у = кх+b.

6.   Числовой промежуток.

7.   Предложение, принимаемое без доказательства.

8.   Результат сложения.

9.   Название второй координаты точки на плоскости

10.  Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2. Вспоминаем теорию

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
2	Формула n–го члена
3	Сумма n–первых членов прогрессии
4	Свойства

3.     Устные упражнения:

4.     Угадай слово

1	(an ):   - 6; - 3;…	А = - 6	Б = 8	В = 18	Г = 6
2	(an ):   a1 = 6, d = 5.	А = 26	Б = 11	В = 14	Г = 1
3	an = 27 - 6n	Е = 57	Р = -2	У = -3	Ф = 3
4	(an ):   a1 = - 26,  d = 7.	П = 54	Р = -2	С = 2	Т = 33
5	(an ):   4; 6; 8;…	М = -4	Л = -12	П = 6	С = 12

№ задания	1	2	3	4	5
Ответ (число)
Слово

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

5.     Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

6.     (a_n ):   a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.     

7.     Найдите  сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

8.     (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

9.     (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

15	83	- 83	- 4	900	4	- 31
Г	Л	И	Б	А	Д	О

3.

1. Кроссворд

  1.  Как называется график квадратичной функции?

2.   Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3.  Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4.  Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  Казахстана начинают её изучать с 7 класса.

5.  Линия на плоскости, являющаяся графиком функции у = кх+b.

6.   Числовой промежуток.

7.   Предложение, принимаемое без доказательства.

8.   Результат сложения.

9.   Название второй координаты точки на плоскости

10.  Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2. Вспоминаем теорию

№	Формулы	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Определение	Устно дать определение.
2	Формула n–го члена
3	Сумма n–первых членов прогрессии
4	Свойства

3.     Устные упражнения:

4.     Угадай слово

1	(an ):   - 6; - 3;…	А = - 6	Б = 8	В = 18	Г = 6
2	(an ):   a1 = 6, d = 5.	А = 26	Б = 11	В = 14	Г = 1
3	an = 27 - 6n	Е = 57	Р = -2	У = -3	Ф = 3
4	(an ):   a1 = - 26,  d = 7.	П = 54	Р = -2	С = 2	Т = 33
5	(an ):   4; 6; 8;…	М = -4	Л = -12	П = 6	С = 12

№ задания	1	2	3	4	5
Ответ (число)
Слово

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

5.     Найдите разность арифметической прогрессии: 19; 15; …

6.     (a_n ):   a1 = 7, d = 4. Найдите a₂₀.     

7.     Найдите  сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

8.     (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

9.     (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

83	900	31	- 4	- 31	15	4
О	Б	А	Д	О	Р	П

4.

Тест №5

Тема: Последовательности. Прогрессии.

І – вариант.

1. Найти седьмой член арифметической прогрессии:                   8; 6,5; 5……

А) 2         В) 1,5         С) 0           Д) 1          Е) -1

2. В геометрической прогрессии в₁=2; q=3; в_n=54                    найти n - ?

А) 5         В) 3            С) 4           Д) 2          Е) 6

3. В геометрической прогрессии в₁=5; q=2; n =5 Найти S_n - ?

А) 155     В) 146        С) 150       Д) 162      Е) 170

4. Найдите девятый член арифметической прогрессии, если : а₈=126;  а₁₀=146

А) 136    В) 137        С) 135       Д) 130       Е) 138

5. Найдите сумму n первых членов арифметической прогрессии, если а₁=1;   а_n=200; n=100

А) 10050    В) 1050     С) 1005     Д) 10052    Е) 1000

6. Найдите сумму всех двузначных  чисел

А) 4900     В) 4910     С) 4800    Д) 4905       Е) 4809

7. Найдите а₁ и d арифметической прогрессии, у которой: а₇=21; S₇=210

А) а₁=38, d=-3    B) а₁=35, d=-2    C)а₁=40, d=3                  Д) а₁=39, d=-3                           Е) а₁=-39, d=-3

8. Для геометрической прогрессии вычислите: в₇, если в₁=4; q=

А)         В)          С)             Д) -        Е) -

9. Найдите номер последнего члена геометрической прогрессии: 625; 125; ….,

А) n=5      В) n=8       С) n=6          Д) n=9          Е) n=7

10. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии: в₁=1; q=-; n=4

А)         В)        С)           Д)              Е)

11. В арифметической прогрессии: S₄=-28  S₆=57. Найдите S₁₆

А) 1473     В) 1471     С) 1470        Д) 1400         Е) 1472

12. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если:

а₆=8;  а₈=16

А) d=-4, a₁=-12          В) d=4, a₁=-12        С) d=4, a₁=12  

 Д) d=-3, a₁=-12        Е) d=3, a₁=-12  

13. Найдите сумму  всех натуральных чисел, при делении на 3 дающих в остатке 1 и не превосходящих 1000.

А) 167000          В) 167166        С) 167160      Д) 167163      Е) 167164

14. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

А) 11400      В) 11410           С) 11403            Д) 11412          Е) 11411

15. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4….

А) 46,1       В) 46,2           С) 46,3          Д) 46,4      Е) 46,5

16. Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой в₃+в₄=36, в₂+в₃=18

А) 72         В) 96                С) 54            Д) 48         Е) 24

17.В геометрической прогрессии в₁=-, в₂= . Найдите пятый член этой прогрессии

А) 13       В) 40,5           С) -13,5         Д) -     Е) -13

18. В арифметической прогрессии (С_n) известны С₇= -6;  С₁₁=-12. Найдите С₁ и d

А) С₁=2;   d=-          В) С₁=3;   d=-1,5        С) С₁=4;   d=-

Д) С₁=-3;   d=0,5         Е) С₁=6;   d=-2

19. В геометрической прогрессии (И_n). И₁ =;   И₇= 81. Найдите (И₄)²+И₃

А) 3        В) 10; -8       С) 10          Д) 10; 8       Е) -10; 8

20. В геометрической прогрессии со знаменателем q=2 сумма первых семи членов равна 635. Найдите шестой член этой прогрессии

А) 160        В) 320         С) 80         Д) 640          Е) 560

21. В геометрической прогрессии в₁=72; в₃=8. Найдите знаменатель q/

А) 9           В) 3; -3        С)          Д) ; -        Е) -

22. В арифметической прогрессии n=52,  a_n=106, S_n=2860. Найдите первый член и разность

А) a₁=4; d=3         В)  a₁=7; d=2       С)   a₁=4; d=2        

Д)    a₁=2; d=4      Е) a₁=5; d=3

23. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

 12; 6;…..

А) 6      В) 24       С) -12        Д) -24        Е) 12

24. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если в₂=-18, в₅=144

А) q=3        В) q=-3       С)   q=-2      Д)  q=2         Е)   q=-9

25. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁₁=23, а₂₁=43

А) 130        В) 140         С) 120         Д) 150           Е) 100             

Тест №5

Тема: Последовательности. Прогрессия.

ІІ – вариант

1. Найдите разность арифметической прогрессии, если а₁=7; а₁₆=67

А) 3               В) 4         С) 5              Д) 2            Е) 8

2. Найдите девятый член арифметической прогрессии, если а₈=-64; а₁₀=-50

А) 57             В) 67       С) -57          Д) 47           Е) 40

3. Найдите сумму n первых членов арифметической прогрессии, если а₁=1; а_n=20;  n=50

А) 524          В) 523        С) 525        Д) 527         Е) 528

4. Найдите сумму всех трехзначных чисел

А) 49455      В) 49000    С) 49400   Д) 49450      Е) 48000

5. Найдите сумму всех натуральных чисел при делении на 5 дающих в остатке 2 и не превосходящих 1000

А) 99890       В) 99891     С) 99892       Д) 99898                   Е) 99897

6. Определите первый член и разности арифметической прогрессии, если: а₃=-11, а₁₆= -56

А) d=   а₁= _В) d=   а₁=                        С) d= а₁=   

Д) d=- а₁=       Е) d= а₁=  

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130

А) 1190        В) 1193        С) 1194    Д) 1195         Е) 1197

8. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6…..

А) -45,1       В) -45,2             С) -45,3       Д) -45,4         Е) -45,5

9. Найдите в₄ геометрической прогрессии с положительными членами, если в₃=12 и  в₅=48.

А) 18          В) 24                 С) 14             Д) 12              Е) 16

10. Если из суммы первых девяти членов арифметической прогрессии вычесть восемь раз первый член той же прогрессии, то получим…

А) Двадцатый член прогрессии

В) Сорок второй член прогрессии

С) Двадцать первый член прогрессии

Д) Тридцать седьмой член прогрессии

Е) Четырнадцатый член прогрессии

11. Найдите сорок первый член арифметической прогрессии, если а₁=-0,8; d=3

А) 146,2        В) 138,2             С) 119,2       Д) 120,2          Е) 126,2

12. В арифметической прогрессии а₁=5 а_n=-163; d=-7. Найдите число её членов и сумму n первых членов.

А) n=10, S₁₀=960        В) n=25, S₂₅ =-1975      С)    n=12, S₁₂=-1422

Д)  n=9, S₉=1321         Е)  n=11, S₁₁=-1625

13. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если в₂=27; в₄=3

А)q=     В)  q=          С) q=     Д) q=        Е) q=          

14. Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если а₁₁=23; а₂₁=43

А) 103        В) 101               С) 102,6          Д) 100,6         Е) 96,6

15. Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 21. Найдите шестой член прогрессии.

А) а₆=9       В) а₆=6           С) а₆=          Д) а₆=7          Е) а₆=21

16. Напишите формулу чисел, кратных 5.

А) 5n           В) -5n+1         С) 1         Д) 10n+1       Е) 25

17. В геометрической прогрессии . Найдите отношение суммы первых двадцати четырех её членов к суммы первых её двенадцати членов.

А) 12          В) 13               С) 16               Д) 14                 Е) 15

18. В геометрической прогрессии с положительными членами в₃=12, в₅=48. Сколько членов, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была равна 189.

А) 7            В) 6                 С) 5                 Д) 8                  Е) 9

19. Найдите восьмой член арифметической прогрессии а₄+а₁₂=10

А) а₈=10    В) а₈=20        С) а₈=5          Д) а₈=4              Е)  а₈=12

20. Найдите знаменатель геометрической, если в₃+в₄=2(в₄+в₅)

А)           В) 1                С) -            Д) -1;                Е) -1

21. Найдите три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа

А) 1, 5, 9    В) 2, 9 ,16       С) 4, 6, 8     Д) 3, 9, 15            Е) 5, 8, 11

22. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если а₁=3, а₂= 7.

А) 119          В) 105           С) 136        Д) 120                   Е) 124

23. Найдите три числа, образующих геометрическую прогрессию, если известно что их произведение равна 64, а их среднее арифметическое равно  

А) 2, 4, 8     В) 8, 4, 2      С) 2, 4, 8 и 8, 4, 2  Д) 1, 4, 16, и 16, 4, 1

Е) 16, 4, 1

24. В арифметической прогрессии а₁=-5; d=4. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии

А) 522        В) 63             С) 1044           Д) 1134               Е) -20

25. Арифметической прогрессия задана формулой а_n=5n-4. Найдите сумму 40 первых членов арифметической прогрессии

А)        В) 7880         С) 1064           Д) 3940              Е) 860